Demostración directa

Problemas de práctica: Demostración directa

1. 1. ¿Cuál es el primer paso en una demostración directa?
2. 2. Según la definición, un entero par puede escribirse como:
3. 3. Si $n = 2k + 1$ para algún entero $k$, ¿es $n$ par o impar? Escribe 'par' o 'impar'.
4. 4. ¿Qué significa QED?
5. 5. Si $a = 2m$ y $b = 2n$, ¿cuánto es $a + b$ en términos de $m$ y $n$? Escribe tu respuesta en la forma $2(...)$.
6. 6. ¿Por qué verificar ejemplos no es lo mismo que una prueba?
7. 7. Demuestra: Si $n$ es par, entonces $n^2$ es par.
8. 8. Si $n = 2k + 1$ (impar), ¿cuánto es $(2k+1)^2$ expandido? Escribe en la forma $ak^2 + bk + c$.
9. 9. Demuestra: El producto de dos números impares es impar.
10. 10. ¿Qué es el razonamiento circular en una prueba?
11. 11. En la factorización $n^3 - n = (n-1) \cdot n \cdot (n+1)$, ¿cuántos enteros consecutivos se multiplican juntos?
12. 12. Demuestra: Si $a$ es par y $b$ es impar, entonces $a + b$ es impar.
13. 13. Para probar que $n^3 - n$ es divisible por 3, usamos el hecho de que entre cualesquiera 3 enteros consecutivos:
14. 14. Demuestra: Si $n$ es un entero, entonces $n^2 + n$ es par.
15. 15. Si queremos probar '$a$ divide a $b$' usando demostración directa, mostramos $b = a \times k$ para algún entero $k$. ¿Qué valor de $k$ muestra que 3 divide a 12?
16. 16. Demuestra: La suma de un número par y su cuadrado es par.
17. 17. ¿Qué enunciado describe mejor un axioma?