Demostraciones geométricas

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Las rectas $AB$ y $CD$ son paralelas ( $A$ y $C$ a la izquierda, $B$ y $D$ a la derecha). Una transversal corta a $AB$ en $E$ y a $CD$ en $F$ . Se cumple $\angle AEF = 72^\circ$ y $\angle EFD = 72^\circ$ . ¿Qué justificación permite escribir $\angle EFD = \angle AEF$ ?
1. a)Los ángulos conjugados internos son iguales
2. b)Los ángulos opuestos por el vértice son iguales
3. c)Los ángulos alternos internos son iguales
4. d)Los ángulos correspondientes son iguales
2.
Las rectas $AB$ y $CD$ son paralelas ( $A$ y $C$ a la izquierda, $B$ y $D$ a la derecha). Una transversal corta a $AB$ en $E$ y a $CD$ en $F$ . Se cumple $\angle AEF = 72^\circ$ . ¿Cuántos grados mide $\angle CFE$ ?
3.
En $\triangle ABC$ , $\angle A = 47^\circ$ y $\angle B = 68^\circ$ . ¿Cuántos grados mide $\angle C$ ?
4.
¿Qué grupo de partes iguales NO demuestra que dos triángulos son congruentes?
1. a)LAL
2. b)AAA
3. c)LLL
4. d)ALA
5.
En $\triangle ABC$ , $AB = AC$ y $\angle B = 52^\circ$ . Halla $\angle C$ y $\angle A$ .
6.
Las rectas paralelas $\ell$ y $m$ ( $\ell$ encima de $m$ ) están cortadas por una transversal $t$ . En $\ell$ , el ángulo por encima de $\ell$ y a la derecha de $t$ mide $110^\circ$ . Halla el ángulo por encima de $m$ a la derecha de $t$ , y después el ángulo por encima de $m$ a la izquierda de $t$ .
7.
Los segmentos $AD$ y $BC$ se cortan en $M$ , y $M$ es el punto medio de ambos. Sabes que $AM = DM$ , $BM = CM$ y $\angle AMB = \angle DMC$ (opuestos por el vértice). ¿Qué criterio demuestra $\triangle AMB \cong \triangle DMC$ ?
1. a)AAL
2. b)ALA
3. c)LAL
4. d)LLL
8.
En $\triangle ABC$ , la recta por $A$ paralela a $BC$ forma un ángulo de $55^\circ$ con $AB$ (del lado de $B$ ) y un ángulo de $64^\circ$ con $AC$ (del lado de $C$ ). ¿Cuántos grados mide $\angle BAC$ ?
9.
En $\triangle ABC$ , $AB = AC$ y $\angle A = 36^\circ$ . Halla el ángulo de la base $\angle B$ y después el ángulo exterior en $B$ (entre $AB$ y la prolongación de $CB$ más allá de $B$ ).
10.
Los segmentos $AE$ y $BD$ se cortan en $C$ , $AB \parallel DE$ y $C$ es el punto medio de $AE$ . Además $\angle BAC = 40^\circ$ , $\angle ACB = 75^\circ$ y $AB = 9$ cm. Halla los ángulos de $\triangle EDC$ y la longitud $DE$ .
11.
En $\triangle ABC$ y $\triangle DEF$ : $AB = DE$ , $\angle A = \angle D$ y $\angle B = \angle E$ . ¿Qué criterio demuestra $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ?
1. a)LLL
2. b)AAL
3. c)LAL
4. d)ALA
12.
$AD$ es la bisectriz de $\angle BAC$ y $\angle BAD = 34^\circ$ . ¿Cuántos grados mide $\angle BAC$ ?
13.
Dos rectas paralelas están cortadas por una transversal. Un par de ángulos alternos internos mide $(3x + 10)^\circ$ y $(5x - 30)^\circ$ . Halla $x$ , el ángulo y el ángulo que forma con él un par lineal.
14.
En $\triangle ABC$ , $AB = AC$ , $\angle B = (2x + 10)^\circ$ y $\angle C = (3x - 15)^\circ$ . ¿Cuántos grados mide $\angle A$ ?
15.
En el cuadrilátero $ABCD$ , $AB = AD$ y $CB = CD$ , con $\angle BAD = 80^\circ$ y $\angle BCD = 60^\circ$ . Usa $\triangle ABC \cong \triangle ADC$ (LLL) para hallar $\angle ABC$ y $\angle ADC$ .
16.
Demostración de que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales. Dado: $AB = AC$ , y $AD$ es la bisectriz de $\angle BAC$ con $D$ en $BC$ . Paso 1: $AB = AC$ (dado). Paso 2: $\angle BAD = \angle CAD$ (definición de bisectriz). Paso 3: $AD = AD$ . Paso 4: $\triangle ABD \cong \triangle ACD$ (LAL). Paso 5: $\angle B = \angle C$ (partes correspondientes). ¿Cuál es la justificación del paso 3?
1. a)Definición de punto medio
2. b)Propiedad reflexiva
3. c)Propiedad transitiva
4. d)Ángulos opuestos por el vértice
17.
En $\triangle ABC$ , $\angle A = 50^\circ$ y $\angle B = 60^\circ$ . El lado $BC$ se prolonga más allá de $C$ hasta un punto $D$ . Halla $\angle ACB$ , el ángulo exterior $\angle ACD$ , y compáralo con $\angle A + \angle B$ .
18.
En $\triangle ABC$ , $AB = AC$ y $\angle A = 44^\circ$ . Un segmento $DE$ con $D$ en $AB$ y $E$ en $AC$ es paralelo a $BC$ . Halla $\angle ABC$ , $\angle ADE$ y $\angle BDE$ .