Demostraciones a dos columnas

Nombre:

Clase:

Fecha:

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En una demostración a dos columnas, ¿qué justificación se escribe junto a la afirmación 1?
1. a)Propiedad reflexiva
2. b)Definición de ángulos suplementarios
3. c)Sustitución
4. d)Dado
2.
Dado: $3x + 5 = 20$ . La afirmación 2 usa la propiedad de la igualdad (restar 5 en ambos miembros): $3x = \square$ . ¿Qué número va en la casilla?
3.
Dado: $x + 9 = 14$ . Demostrar: $x = 5$ . Completa la demostración a dos columnas.
4.
¿Qué justificación respalda la afirmación $AB = AB$ ?
1. a)Propiedad transitiva
2. b)Sustitución
3. c)Propiedad reflexiva
4. d)Propiedad simétrica
5.
Dado: $\angle A$ y $\angle B$ son complementarios, $m\angle A = 34^\circ$ . Por la definición de ángulos complementarios y la propiedad de la igualdad (resta), ¿cuánto mide $\angle B$ ? Escribe solo el número de grados.
6.
Dado: $\angle 1$ y $\angle 2$ son suplementarios, $m\angle 1 = 120^\circ$ . Demostrar: $m\angle 2 = 60^\circ$ .
7.
Afirmación 1: $\frac{x}{4} = 3$ (dado). Afirmación 2: $x = 12$ . ¿Qué justificación respalda la afirmación 2?
1. a)Propiedad distributiva
2. b)Sustitución
3. c)Propiedad de la igualdad (multiplicación)
4. d)Propiedad de la igualdad (división)
8.
Dado: $4(x + 3) = 36$ . Demostrar: $x = 6$ .
9.
Los puntos $A$ , $B$ , $C$ están en una recta en este orden. $AB = 2x + 1$ , $BC = 7$ y $AC = 20$ . Usa el postulado de la suma de segmentos y demuestra el valor de $x$ . ¿Cuánto vale $x$ ?
10.
$\angle 1$ y $\angle 3$ son opuestos por el vértice, con $m\angle 1 = (4x + 5)^\circ$ y $m\angle 3 = 65^\circ$ . Demostrar: $x = 15$ .
11.
Demostración: 1. $5x - 2 = 3x + 8$ (dado); 2. $2x - 2 = 8$ (propiedad de la igualdad, resta); 3. $2x = 10$ (?); 4. $x = 5$ (propiedad de la igualdad, división). ¿Qué justificación corresponde al paso 3?
1. a)Propiedad de la igualdad (división)
2. b)Propiedad de la igualdad (suma)
3. c)Propiedad de la igualdad (resta)
4. d)Propiedad transitiva
12.
Dado: $\frac{x}{2} - 3 = 4$ . Demuestra el valor de $x$ con la propiedad de la igualdad (suma) y después (multiplicación). ¿Cuánto vale $x$ ?
13.
Dado: $7x - 4 = 3x + 16$ . Demostrar: $x = 5$ .
14.
Encuentra el error. 1. $\frac{x}{3} + 2 = 6$ (dado); 2. $\frac{x}{3} = 4$ (propiedad de la igualdad, resta); 3. $x = 12$ (propiedad de la igualdad, división). ¿Qué parte de la demostración está mal?
1. a)Justificación 2
2. b)Afirmación 2
3. c)Justificación 3
4. d)Afirmación 3
15.
$\angle 1$ y $\angle 3$ son opuestos por el vértice, con $m\angle 1 = (5x - 10)^\circ$ y $m\angle 3 = (3x + 20)^\circ$ . Demuestra el valor de $x$ y luego calcula $m\angle 1$ . Escribe solo el número de grados.
16.
$\angle 1$ y $\angle 2$ forman un par lineal, $m\angle 1 = (3x + 10)^\circ$ y $m\angle 2 = (2x + 20)^\circ$ . Demostrar: $m\angle 1 = 100^\circ$ .
17.
Los puntos $A$ , $B$ , $C$ están en una recta en este orden. $AB = x + 4$ , $BC = 2x + 5$ y $AC = 30$ . Demostrar: $AB = 11$ .
18.
El punto $C$ está en el interior del ángulo recto $\angle ABD$ . $m\angle ABC = (2x)^\circ$ y $m\angle CBD = (3x + 15)^\circ$ . Demostrar: $m\angle CBD = 60^\circ$ .