Demostraciones en párrafo

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En una demostración en párrafo, ¿qué conector introduce una nueva afirmación (una conclusión) y no una justificación?
1. a)ya que
2. b)por lo tanto
3. c)porque
4. d)por definición de
2.
Una demostración en párrafo contiene la frase: *Como $a$ es impar, $a = 2m + 1$ para algún entero $m$ .* ¿Qué justificación usa esta frase?
1. a)La definición de entero impar
2. b)La propiedad de la igualdad (resta)
3. c)La conclusión de la demostración
4. d)El teorema de los ángulos opuestos por el vértice
3.
$\angle 1$ y $\angle 2$ forman un par lineal, y $\angle 1 = 72^\circ$ . ¿Cuántos grados mide $\angle 2$ ?
4.
Una demostración en párrafo muestra que tres enteros consecutivos $n$ , $n + 1$ , $n + 2$ suman $3(n + 1)$ . Para $20 + 21 + 22$ , ¿la suma es el triple de qué número?
5.
Dos rectas se cortan. $\angle 1 = 58^\circ$ , $\angle 2$ está al lado y $\angle 3$ es opuesto a $\angle 1$ . Sigue la demostración del teorema de los ángulos opuestos por el vértice para hallar $\angle 3$ .
6.
Sigue la demostración de que impar + impar es par con los impares $a = 7$ y $b = 11$ , escritos como $a = 2m + 1$ y $b = 2n + 1$ .
7.
Falta una frase en esta demostración de que la suma de dos enteros impares es par: *Sean $a$ y $b$ impares. Entonces $a = 2m + 1$ y $b = 2n + 1$ para enteros $m$ y $n$ . [ ? ] Como $m + n + 1$ es un entero, $a + b$ es par.* ¿Qué frase completa el hueco?
1. a)Así que $a + b = 2(m + n) + 1$ .
2. b)Por ejemplo, $3 + 5 = 8$ es par.
3. c)Sumando se obtiene $a + b = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)$ .
4. d)Por lo tanto, $a = b$ .
8.
¿Qué frase de esta demostración en párrafo es incorrecta? (1) Sea $a$ par y $b$ cualquier entero, así que $a = 2k$ para un entero $k$ . (2) Entonces $ab = 2kb$ . (3) Así que $ab = 2(kb)$ . (4) Como $kb$ es un entero, $ab$ es impar.
1. a)Frase 2
2. b)Frase 1
3. c)Frase 3
4. d)Frase 4
9.
Una demostración a dos columnas empieza con el dato $4x - 7 = 21$ y termina con $x = 7$ . En la versión en párrafo, la segunda frase dice: *Sumando 7 a ambos lados se obtiene $4x = \square$ por la propiedad de la igualdad (suma).* ¿Qué número va en el recuadro?
10.
La demostración de que un par por cualquier entero es par escribe $a = 2k$ y obtiene $ab = 2(kb)$ . Para $a = 6$ y $b = 5$ , ¿cuánto vale $kb$ ?
11.
Convierte esta demostración en párrafo en una a dos columnas: *Sabemos que $2(x + 3) = 18$ . Por la propiedad distributiva, $2x + 6 = 18$ . Restando 6 a ambos lados se obtiene $2x = 12$ . Dividiendo ambos lados entre 2 se obtiene $x = 6$ .* Completa las afirmaciones.
12.
Tres enteros consecutivos suman 96. Usa el resultado de la demostración, $n + (n + 1) + (n + 2) = 3(n + 1)$ , para hallarlos.
13.
Sigue la demostración de que un par por cualquier entero es par con $a = 14$ y $b = 9$ : escribe $a = 2k$ y luego $ab = 2(kb)$ .
14.
Un alumno escribe: *Sean $a$ y $b$ impares, así que $a = 2k + 1$ y $b = 2k + 1$ . Entonces $a + b = 4k + 2 = 2(2k + 1)$ , así que $a + b$ es par.* ¿Cuál es el hueco de esta demostración?
1. a)Una demostración debe usar números, no letras
2. b)No hay ningún hueco, la demostración está completa
3. c) $4k + 2$ es siempre impar
4. d)Usar la misma $k$ para ambos números solo lo demuestra cuando $a = b$
15.
Una demostración en párrafo muestra que cinco enteros consecutivos suman $n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 5(n + 2)$ . Usa este resultado para calcular $21 + 22 + 23 + 24 + 25$ .
16.
Dos ángulos opuestos por el vértice miden $(3x + 10)^\circ$ y $(5x - 30)^\circ$ . Razona como en una demostración en párrafo: como los ángulos opuestos por el vértice son iguales, $3x + 10 = 5x - 30$ . Halla $x$ , el ángulo y el ángulo de al lado.
17.
Dos rectas se cortan. $\angle 1 = (2x + 15)^\circ$ y $\angle 2 = (4x + 45)^\circ$ forman un par lineal, y $\angle 3$ es opuesto por el vértice a $\angle 1$ . Halla $x$ , $\angle 1$ y $\angle 3$ .
18.
Demuestra que la suma de tres enteros pares consecutivos $2n$ , $2n + 2$ , $2n + 4$ es divisible entre 6 y después prueba el resultado con 18, 20 y 22.