Volumen de cilindros

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fórmula da el volumen de un cilindro de radio $r$ y altura $h$ ?
1. a) $V = 2\pi r h$
2. b) $V = \pi r h$
3. c) $V = \pi r^2 h$
4. d) $V = \pi d^2 h$
Respuesta: $V = \pi r^2 h$
La base es un círculo de área $\pi r^2$ , y el volumen es el área de la base por la altura, así que $V = \pi r^2 h$ . La fórmula $2\pi r h$ es la de la superficie lateral, no la del volumen.
2.
Un cilindro tiene radio $2$ cm y altura $5$ cm. Su volumen es $V = \square\pi$ cm³. ¿Qué número va en la casilla?
Respuesta: 20
$V = \pi \times 2^2 \times 5 = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi$ cm³.
3.
Un cilindro tiene un diámetro de $10$ cm. ¿Qué valor debes usar para $r$ en $V = \pi r^2 h$ ?
1. a)2,5 cm
2. b)10 cm
3. c)5 cm
4. d)20 cm
Respuesta: 5 cm
El radio es la mitad del diámetro: $r = 10 \div 2 = 5$ cm. Con $10$ , el volumen saldría 4 veces demasiado grande.
4.
Un cilindro tiene radio $10$ cm y altura $10$ cm. Calcula su volumen en cm³. Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Respuesta: 3140
$V \approx 3{,}14 \times 10^2 \times 10 = 3{,}14 \times 1000 = 3140$ cm³.
5.
Calcula el volumen de un cilindro de radio $3$ cm y altura $4$ cm. Usa $\pi \approx 3{,}14$ y no redondees.
Respuesta: 113.04
1. ¿Cuánto es $r^2$ ? 9
2. ¿Cuánto es $r^2 \times h$ ? 36
3. ¿Cuál es el volumen en cm³? 113.04
6.
Una lata tiene un diámetro de $6$ cm y una altura de $10$ cm. ¿Cuál es su volumen en función de $\pi$ ?
1. a) $90\pi$ cm³
2. b) $360\pi$ cm³
3. c) $30\pi$ cm³
4. d) $60\pi$ cm³
Respuesta: $90\pi$ cm³
$r = 6 \div 2 = 3$ , así que $V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³. $360\pi$ sale de elevar el diámetro al cuadrado.
7.
Un cilindro tiene un diámetro de $8$ cm y una altura de $5$ cm. Calcula su volumen con $\pi \approx 3{,}14$ . Redondea al cm³ entero más cercano.
Respuesta: 251
$r = 4$ , $V \approx 3{,}14 \times 16 \times 5 = 3{,}14 \times 80 = 251{,}2$ , que redondeado da $251$ cm³.
8.
Un depósito de agua cilíndrico tiene radio $50$ cm y altura $100$ cm. ¿Cuántos litros caben? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Respuesta: 785
1. ¿Cuánto es $r^2$ ? 2500
2. ¿Cuánto es $r^2 \times h$ ? 250000
3. ¿Cuál es el volumen en cm³? 785000
4. ¿Cuántos litros son? 785
9.
Un cilindro tiene un volumen de $942$ cm³ y un radio de $5$ cm. Calcula su altura. Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Respuesta: 12
1. ¿Cuánto es $r^2$ ? 25
2. ¿Cuál es el área de la base $B$ en cm²? 78.5
3. ¿Cuál es la altura en cm? 12
10.
Duplicas el radio de un cilindro y mantienes la misma altura. ¿Qué le pasa al volumen?
1. a)Se hace 4 veces mayor
2. b)Se duplica
3. c)Se hace 8 veces mayor
4. d)Se queda igual
Respuesta: Se hace 4 veces mayor
El radio está al cuadrado, así que al duplicarlo el volumen se multiplica por $2^2 = 4$ : $\pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$ .
11.
Un cilindro tiene un volumen de $50\pi$ cm³ y un radio de $5$ cm. ¿Cuál es su altura en cm?
Respuesta: 2
$h = V \div (\pi r^2) = 50\pi \div 25\pi = 2$ cm. Aquí no hace falta $3{,}14$ , porque $\pi$ se simplifica.
12.
Una lata de sopa tiene un diámetro de $10$ cm y una altura de $12$ cm. ¿Cuántos litros caben? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Respuesta: 0.942
1. ¿Cuál es el radio en cm? 5
2. ¿Cuánto es $r^2 \times h$ ? 300
3. ¿Cuál es el volumen en cm³? 942
4. ¿Cuántos litros son? 0.942
13.
Un depósito redondo mide $2$ m de ancho (diámetro) y $1{,}5$ m de alto. ¿Cuántos litros caben? Usa $\pi \approx 3{,}14$ y $1$ m³ $= 1000$ L.
Respuesta: 4710
1. ¿Cuál es el radio en metros? 1
2. ¿Cuál es el volumen en m³? 4.71
3. ¿Cuántos litros son? 4710
14.
Un cilindro mide $20$ cm de alto y tiene un volumen de $1570$ cm³. Calcula su radio. Usa $\pi \approx 3{,}14$ .
Respuesta: 5
1. ¿Cuánto es $3{,}14 \times h$ ? 62.8
2. ¿Cuánto es $r^2$ ? 25
3. ¿Cuál es el radio en cm? 5
15.
El cilindro A tiene radio $4$ cm y altura $3$ cm. El cilindro B tiene radio $3$ cm y altura $4$ cm. ¿Cuál tiene más capacidad?
1. a)El cilindro B
2. b)No se puede saber sin calculadora
3. c)El cilindro A
4. d)Los dos tienen la misma capacidad
Respuesta: El cilindro A
$V_A = \pi \times 4^2 \times 3 = 48\pi$ y $V_B = \pi \times 3^2 \times 4 = 36\pi$ . A tiene más capacidad, porque el radio está al cuadrado y pesa más que la altura.
16.
Un cilindro tiene radio $2{,}5$ cm y altura $7$ cm. Calcula su volumen con $\pi \approx 3{,}14$ . Redondea a las décimas de cm³.
Respuesta: 137.4
$6{,}25 \times 7 = 43{,}75$ y $43{,}75 \times 3{,}14 = 137{,}375$ , que redondeado da $137{,}4$ cm³.
17.
Una lata llena (radio $4$ cm, altura $15$ cm) se vierte en vasos. Cada vaso es un cilindro de radio $3$ cm y altura $8$ cm. ¿Cuántos vasos puedes llenar del todo?
Respuesta: 3
1. La lata contiene $V = \square\pi$ cm³. ¿Qué número va en la casilla? 240
2. Un vaso contiene $V = \square\pi$ cm³. ¿Qué número va en la casilla? 72
3. ¿Cuántos vasos puedes llenar del todo? 3
18.
Un acuario cilíndrico tiene un diámetro de $40$ cm y una altura de $50$ cm. ¿Cuántos litros caben? Usa $\pi \approx 3{,}14$ y redondea al litro más cercano.
Respuesta: 63
1. ¿Cuál es el radio en cm? 20
2. ¿Cuánto es $r^2 \times h$ ? 20000
3. ¿Cuál es el volumen en cm³? 62800
4. ¿Cuántos litros son, redondeando al litro más cercano? 63