Números primos y compuestos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de estos números es primo?
1. a) $21$
2. b) $11$
3. c) $9$
4. d) $15$
Respuesta: $11$
$11$ es primo porque sus únicos divisores son $1$ y $11$ . Los demás son compuestos: $9 = 3 \times 3$ , $15 = 3 \times 5$ , $21 = 3 \times 7$ .
2.
¿Qué afirmación sobre el número $1$ es correcta?
1. a) $1$ no es ni primo ni compuesto
2. b) $1$ es un número compuesto
3. c) $1$ es tanto primo como compuesto
4. d) $1$ es un número primo
Respuesta: $1$ no es ni primo ni compuesto
$1$ tiene solo un divisor (él mismo), así que no cumple la definición de primo (exactamente dos divisores) ni de compuesto (más de dos divisores).
3.
¿Cuál es el número primo más pequeño?
1. a) $1$
2. b) $3$
3. c) $2$
4. d) $0$
Respuesta: $2$
$2$ es el número primo más pequeño. Tiene exactamente dos divisores: $1$ y $2$ . ¡También es el único primo par!
4.
¿Cuál de estos números es compuesto?
1. a) $12$
2. b) $7$
3. c) $13$
4. d) $17$
Respuesta: $12$
$12$ es compuesto porque tiene los divisores $1, 2, 3, 4, 6, 12$ . Los números $7$ , $13$ y $17$ son todos primos.
5.
¿Cuántos divisores tiene $19$ ? Usa tu respuesta para decidir si $19$ es primo o compuesto.
Respuesta: 2
$19$ no es divisible por $2$ (es impar) ni por $3$ ( $1+9=10$ , no divisible por $3$ ). Como $5 \times 5 = 25 > 19$ , no hace falta comprobar más. Así que $19$ tiene exactamente $2$ divisores, $1$ y $19$ : es primo.
6.
¿Cuántos números primos hay entre $1$ y $10$ ?
Respuesta: 4
Los primos entre $1$ y $10$ son: $2, 3, 5, 7$ . Son $4$ números primos.
7.
¿Cuál es el siguiente número primo después de $23$ ?
Respuesta: 29
$24 = 2 \times 12$ , $25 = 5 \times 5$ , $26 = 2 \times 13$ , $27 = 3 \times 9$ , $28 = 4 \times 7$ . Pero $29$ solo tiene divisores $1$ y $29$ , ¡así que es primo!
8.
¿Cuántos divisores tiene el número $18$ ?
Respuesta: 6
Los divisores de $18$ son: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ . Son $6$ divisores, así que $18$ es compuesto.
9.
Determina si $37$ es primo o compuesto.
Respuesta: primo
1. ¿Cuál es el mayor número natural cuyo cuadrado no pasa de $37$ ? (Es $\sqrt{37}$ redondeada hacia abajo.) 6
2. ¿Es $37$ divisible por $2$ ? no
3. ¿Es $37$ divisible por $3$ ? no
4. ¿Es $37$ divisible por $5$ ? no
5. ¿Es $37$ primo o compuesto? primo
10.
Encuentra todos los divisores de $36$ y determina si es primo o compuesto.
Respuesta: compuesto
1. ¿Es $36$ divisible por $1$ ? sí
2. ¿Es $36$ divisible por $2$ ? Si sí, ¿cuánto es $36 \div 2$ ? 18
3. ¿Es $36$ divisible por $3$ ? Si sí, ¿cuánto es $36 \div 3$ ? 12
4. ¿Es $36$ divisible por $4$ ? Si sí, ¿cuánto es $36 \div 4$ ? 9
5. ¿Es $36$ divisible por $6$ ? Si sí, ¿cuánto es $36 \div 6$ ? 6
6. Los divisores de $36$ son $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ . ¿Es $36$ primo o compuesto? compuesto
11.
Escribe todos los números primos entre $20$ y $30$ .
Respuesta: 23, 29
1. ¿Es $21$ primo? no
2. ¿Es $22$ primo? no
3. ¿Es $23$ primo? sí
4. ¿Es $25$ primo? no
5. ¿Es $27$ primo? no
6. ¿Es $29$ primo? sí
12.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es VERDADERA?
1. a)Todos los números primos son impares
2. b)Todos los números pares mayores que $2$ son compuestos
3. c)Todos los números impares son primos
4. d)El número $51$ es primo
Respuesta: Todos los números pares mayores que $2$ son compuestos
Todo número par > $2$ es divisible por $2$ , así que tiene al menos $3$ divisores ( $1$ , $2$ , él mismo). $2$ es primo (y par). $9$ y $15$ son impares pero compuestos. $51 = 3 \times 17$ .
13.
¿Cuál es la suma de todos los números primos entre $10$ y $20$ ?
Respuesta: 60
Los primos entre $10$ y $20$ son $11, 13, 17, 19$ . Suma: $11 + 13 + 17 + 19 = 60$ .
14.
¿Es $91$ primo o compuesto? Muestra los pasos.
Respuesta: compuesto
1. ¿Cuál es el mayor número natural cuyo cuadrado no pasa de $91$ ? (Es $\sqrt{91}$ redondeada hacia abajo.) 9
2. ¿Es $91$ divisible por $2$ ? no
3. ¿Es $91$ divisible por $3$ ? no
4. ¿Es $91$ divisible por $5$ ? no
5. ¿Es $91$ divisible por $7$ ? ¿Cuánto es $91 \div 7$ ? 13
6. ¿Es $91$ primo o compuesto? compuesto
15.
Expresa $60$ como un producto de factores primos.
Respuesta: $60 = 2^2 × 3 × 5$
1. ¿Es $60$ divisible por $2$ ? ¿Cuánto es $60 \div 2$ ? 30
2. ¿Es $30$ divisible por $2$ ? ¿Cuánto es $30 \div 2$ ? 15
3. ¿Es $15$ divisible por $2$ ? no
4. ¿Es $15$ divisible por $3$ ? ¿Cuánto es $15 \div 3$ ? 5
5. ¿Es $5$ primo? sí
6. $60 = 2^{\square} \times 3 \times 5$ . ¿Qué exponente va en el recuadro? 2