Aritmética modular

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuánto es $23 \bmod 5$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)3
4. d)18
2.
Calcula $45 \bmod 7$ .
3.
Son las 8. ¿Qué marca un reloj de 12 horas 7 horas después?
1. a)la 1
2. b)las 11
3. c)las 15
4. d)las 3
4.
Calcula $-5 \bmod 12$ (un resto entre 0 y 11).
5.
Calcula $58 \bmod 9$ .
6.
Los números $a$ y $b$ son los dos impares. ¿Cuánto valen $(a + b) \bmod 2$ y $(a \times b) \bmod 2$ ?
1. a)1 y 1
2. b)0 y 1
3. c)0 y 0
4. d)1 y 0
7.
Hoy es martes. ¿Qué día de la semana será dentro de 60 días?
1. a)sábado
2. b)jueves
3. c)lunes
4. d)domingo
8.
Son las 10. ¿A qué número apunta la aguja de las horas de un reloj de 12 horas 250 horas después? (Responde con un número del 1 al 12.)
9.
Calcula $(47 + 86) \bmod 9$ reduciendo primero.
10.
Calcula $(34 \times 29) \bmod 5$ reduciendo primero.
11.
¿Qué afirmación es verdadera?
1. a) $17 \equiv 5 \pmod{8}$
2. b) $38 \equiv 14 \pmod{12}$
3. c) $25 \equiv 4 \pmod{6}$
4. d) $40 \equiv 2 \pmod{3}$
12.
Comprueba que $83 \equiv 20 \pmod{9}$ y después halla el resto que dejan los dos números al dividir entre 9.
13.
Son las 3. ¿A qué número apuntaba la aguja de las horas de un reloj de 12 horas hace 40 horas?
14.
¿Cuál es la última cifra de $7^{50}$ ?
15.
¿Cuál es la última cifra de $2^{2026}$ ?
16.
Halla el dígito de control EAN-13 de las 12 cifras $590123412345$ . Las cifras en posiciones impares cuentan una vez, las de posiciones pares tres veces, y el dígito de control hace que el total sea múltiplo de 10.
17.
Un ISBN-10 empieza con las 9 cifras 0-306-40615. Multiplica estas cifras por $10, 9, 8, \ldots, 2$ y suma. El dígito de control $x$ (peso 1) hace que el total sea múltiplo de 11. Halla $x$ .
18.
¿Cuánto es $5^{100} \bmod 7$ ?