Círculos en forma general

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál ecuación está en forma general?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
está en forma general con , , . Las otras están en forma canónica.
2.
Para la ecuación , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: 6
En la forma general , es el coeficiente de . Aquí, el término es , entonces .
3.
¿Cuál es el centro de un círculo con ecuación ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Con y : y . Centro: .
4.
Para la ecuación , ¿cuánto es ?
Respuesta: -2
El término es , entonces . Por lo tanto . Esta es la coordenada del centro.
5.
Convierte a forma canónica.
Respuesta: (x-1)^2 + (y+3)^2 = 16
1. ¿Qué valor sumas para completar el cuadrado de ? 1
2. ¿Qué valor sumas para completar el cuadrado de ? 9
3. ¿Cuál es el lado derecho después de sumar a ambos lados? (Empezando desde 6) 16
4. ¿Cuál es la coordenada del centro? 1
6.
Encuentra el radio del círculo .
Respuesta: 5
.
7.
¿Cuál es la forma canónica de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Entonces .
8.
Encuentra el centro y el radio de .
Respuesta: center: (-6, 2), radius: 7
1. ¿Cuánto es donde ? -6
2. ¿Cuánto es donde ? 2
3. Calcula 36
4. Calcula 4
5. Calcula 7
9.
Un círculo tiene centro y radio . ¿Cuál es el valor de en forma general?
Respuesta: -6
se expande a , lo que da . Entonces .
10.
¿Representa un círculo real?
1. a)No, no representa un círculo real
2. b)No, representa un punto
3. c)Sí, con radio 5
4. d)Sí, con radio 3
Respuesta: No, no representa un círculo real
. Como es negativo, no existe un círculo real.
11.
Convierte a forma canónica y determina si el punto está dentro, sobre o fuera del círculo.
Respuesta: inside
1. ¿Cuál es el centro del círculo? (formato: x, y) 4, -1
2. ¿Cuánto es ? 9
3. ¿Cuál es el radio? 3
4. ¿Cuál es la distancia del centro al punto ? sqrt(2)
5. ¿Es menor que, igual a o mayor que 3? menor que
12.
Dos círculos tienen ecuaciones y . ¿Cuál es la diferencia de sus radios?
Respuesta: 1
Ambos tienen . Círculo 1: . Círculo 2: . Diferencia: .
13.
¿Cuál es la ecuación de un círculo que pasa por el origen con centro ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Radio . Forma canónica: . Expandiendo: , entonces .
14.
Encuentra la ecuación en forma general de un círculo con centro que pasa por el punto .
Respuesta: x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0
1. ¿Cuál es la distancia de a ? 5
2. ¿Cuánto es donde ? -4
3. ¿Cuánto es donde ? 6
4. ¿Cuánto es ? -12
15.
¿Qué representa cuando expandimos la forma canónica a la forma general?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
se expande a . El término constante es .
16.
La ecuación representa un círculo. Si , y el círculo pasa por el origen, ¿cuánto es ?
Respuesta: 0
Sustituyendo : , entonces . La ecuación se convierte en .