Elipses en forma estándar

Problemas de práctica: Elipses en forma estándar

1. 1. ¿Cuál es el centro de la elipse $\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$?
2. 2. ¿La elipse $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{25} = 1$ es horizontal o vertical?
3. 3. Para la elipse $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{16} = 1$, ¿cuál es el valor de $a$?
4. 4. Para una elipse con $a = 5$ y $b = 3$, encuentra $c$ (la distancia del centro al foco).
5. 5. ¿Cuáles son los vértices de la elipse $\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{25} = 1$?
6. 6. Encuentra el valor de $c$ para la elipse $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{64} = 1$.
7. 7. Encuentra los focos de la elipse $\frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y-2)^2}{9} = 1$.
8. 8. Escribe la ecuación en forma estándar para una elipse con centro $(0, 0)$, vértices en $(\pm 8, 0)$ y covértices en $(0, \pm 5)$.
9. 9. Los focos de la elipse $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{25} = 1$ están ubicados en:
10. 10. Una elipse tiene focos en $(\pm 4, 0)$ y vértices en $(\pm 5, 0)$. ¿Cuál es el valor de $b$?
11. 11. Convierte a forma estándar: $9x^2 + 4y^2 - 36x + 8y - 104 = 0$
12. 12. Encuentra la ecuación en forma estándar para una elipse con focos en $(0, \pm 4)$ y longitud de eje mayor de 10.
13. 13. ¿Cuál es la excentricidad de la elipse $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{144} = 1$? Da tu respuesta como fracción.
14. 14. ¿Qué elipse tiene la mayor excentricidad?
15. 15. Encuentra todas las características principales de la elipse $\frac{(x+3)^2}{36} + \frac{(y-1)^2}{20} = 1$: centro, vértices, covértices y focos.
16. 16. Para la elipse $\frac{x^2}{81} + \frac{y^2}{49} = 1$, ¿cuál es el valor de $b$?
17. 17. Escribe la ecuación de una elipse centrada en $(2, -1)$ con $a = 4$ (horizontal) y $b = 3$.