Funciones compuestas
Aprende a combinar dos funciones para crear una nueva función mediante composición.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Si y , encuentra .
Entender la notación
→ Primero encontrar , luego aplicar
Evaluar la función interna
→
Sustituir en la función externa
→
Calcular el resultado final
→
Respuesta:
Errores comunes
Confundir con
Por qué está mal: La notación del círculo significa composición, no multiplicación. , que sustituye en .
Correcto: significa aplicar primero, luego . La multiplicación es una operación completamente diferente.
Confundir el orden
Por qué está mal: En , podrías pensar que viene primero porque aparece primero.
Correcto: Lee de adentro hacia afuera: significa que se aplica primero, luego .
Asumir que
Por qué está mal: A diferencia de la multiplicación, la composición generalmente NO es conmutativa.
Correcto: Siempre verifica ambos órdenes. Normalmente .
Visual interactivo
Explorador de funciones lineales
Sandbox interactivo
Graficador interactivo
Prueba estos ejemplos:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
Aún no hay cálculos
Problemas de práctica
16 problemasSi y , ¿cuánto es ?
Por qué es importante
- Modelar procesos complejos: Una conversión de temperatura de Celsius a Fahrenheit, luego a Kelvin, es una composición de dos funciones
- Informática: Las llamadas a funciones anidadas como `print(len(str(x)))` son funciones compuestas
- Economía: Calcular el coste total implica componer la función de coste unitario con la función de cantidad
- Cálculo: La regla de la cadena para derivadas se basa en entender las funciones compuestas
Aplicaciones del mundo real
Cadenas de conversión de unidades
Convertir entre unidades de medida a menudo requiere componer varias funciones de conversión.
Ejemplo:
Para convertir millas a metros: primero convertir millas a kilómetros con , luego kilómetros a metros con . Así que metros.
Un velocímetro europeo muestra kilómetros por hora. Necesitas convertir a metros por segundo. La función convierte km a m. La función convierte por hora a por segundo.
Si un coche viaja a 90 km/h, ¿cuál es su velocidad en m/s?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula :
Programación informática
Las llamadas a funciones anidadas en programación son funciones compuestas.
Ejemplo:
En Python, `len(str(n))` cuenta los dígitos de un número. Aquí convierte a cadena, y cuenta los caracteres.
Un programa usa para añadir un bonus, y para duplicar una puntuación. La función compuesta primero duplica, luego añade el bonus.
Si la puntuación base de un jugador es 45, ¿cuál es la puntuación final después de aplicar ?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula :
Puntos clave
- 1Una función compuesta aplica primero, luego al resultado
- 2El orden importa: generalmente NO es igual a
- 3Para evaluar, trabaja de adentro hacia afuera: primero calcula la función interna
- 4La composición es diferente de la multiplicación:
Preguntas frecuentes
Glosario
- Función compuesta
- Una función formada al aplicar una función al resultado de otra, escrita o
- Función interna
- En , la función interna se evalúa primero
- Función externa
- En , la función externa se aplica al resultado de
- Composición de funciones
- La operación de combinar dos funciones donde la salida de una se convierte en la entrada de la otra