Calcular límites con tablas de valores

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Quieres estimar $\lim_{x \to 3} f(x)$ con una tabla de valores. ¿Qué valores de $x$ son la mejor elección?
1. a) $3; 3{,}1; 3{,}2; 3{,}3$
2. b) $1; 2; 4; 5$
3. c)solo $2{,}9; 2{,}99; 2{,}999$
4. d) $2{,}9; 2{,}99; 2{,}999; 3{,}001; 3{,}01; 3{,}1$
2.
Una tabla de valores da $f(4{,}9) = 9{,}9$ ; $f(4{,}99) = 9{,}99$ ; $f(4{,}999) = 9{,}999$ ; $f(5{,}001) = 10{,}001$ ; $f(5{,}01) = 10{,}01$ ; $f(5{,}1) = 10{,}1$ . Estima $\lim_{x \to 5} f(x)$ .
3.
A la izquierda de $2$ : $f(1{,}9) = 6{,}8$ ; $f(1{,}99) = 6{,}98$ ; $f(1{,}999) = 6{,}998$ . A la derecha de $2$ : $f(2{,}1) = 7{,}2$ ; $f(2{,}01) = 7{,}02$ ; $f(2{,}001) = 7{,}002$ . ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)no existe
2. b) $7$
3. c) $7{,}002$
4. d) $6{,}998$
4.
Para $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ , calcula el valor de la tabla $f(2{,}99)$ .
5.
Usa una tabla de valores para estimar $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ .
6.
Usa una tabla de valores para estimar $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ .
7.
Una tabla de $g(x)$ cerca de $x = 1$ muestra $g(0{,}9) = -2$ ; $g(0{,}99) = -2$ ; $g(0{,}999) = -2$ ; $g(1{,}001) = 5$ ; $g(1{,}01) = 5$ ; $g(1{,}1) = 5$ . ¿Qué puedes concluir sobre $\lim_{x \to 1} g(x)$ ?
1. a)El límite es $1{,}5$
2. b)El límite no existe
3. c)El límite es $5$
4. d)El límite es $-2$
8.
Una tabla de $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ da $x = -0{,}01$ : $0{,}99502$ ; $x = -0{,}001$ : $0{,}99950$ ; $x = 0{,}001$ : $1{,}00050$ ; $x = 0{,}01$ : $1{,}00502$ . Estima $\lim_{x \to 0} f(x)$ .
9.
Usa una tabla de valores para estimar $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ , con $x$ en radianes.
10.
Usa una tabla de valores para estimar $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ .
11.
Para $f(x) = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$ una tabla da $f(-0{,}01) \approx 0{,}16671$ ; $f(-0{,}001) \approx 0{,}16667$ ; $f(0{,}001) \approx 0{,}16666$ ; $f(0{,}01) \approx 0{,}16662$ . Estima $\lim_{x \to 0} f(x)$ como número decimal, redondeado a tres decimales.
12.
Una tabla de $h(x)$ cerca de $x = 1$ muestra $h(0{,}9) = 100$ ; $h(0{,}99) = 10\,000$ ; $h(0{,}999) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}001) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}01) = 10\,000$ ; $h(1{,}1) = 100$ . ¿Qué afirmación describe mejor $\lim_{x \to 1} h(x)$ ?
1. a)El límite es $100$
2. b)El límite es $0$
3. c)El límite es $1\,000\,000$
4. d) $h(x)$ crece sin límite, así que no hay límite finito
13.
Sea $f(x) = x + 1$ para $x < 2$ y $f(x) = x^2$ para $x \geq 2$ . Usa una tabla de valores para decidir si $\lim_{x \to 2} f(x)$ existe.
14.
Una tabla de $f(x) = (1 + x)^{\frac{1}{x}}$ da $x = -0{,}01$ : $2{,}73200$ ; $x = -0{,}001$ : $2{,}71964$ ; $x = 0{,}001$ : $2{,}71692$ ; $x = 0{,}01$ : $2{,}70481$ . Estima $\lim_{x \to 0} f(x)$ , redondeado a dos decimales.
15.
Una tabla de $f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ con $x = \pm 0{,}1; \pm 0{,}01; \pm 0{,}001$ da $0$ cada vez. Pero $f\left(\frac{2}{101}\right) = 1$ y $f\left(\frac{2}{103}\right) = -1$ , y ambos valores de $x$ están a menos de $0{,}02$ de $0$ . ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 0} f(x)$ ?
1. a) $1$
2. b) $0$
3. c) $\infty$
4. d)El límite no existe
16.
Usa una tabla de valores para estimar $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$ .
17.
Usa una tabla de valores para describir $\lim_{x \to -1} \frac{1}{(x + 1)^2}$ .
18.
Investiga $\lim_{x \to 0} \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ con valores de tabla bien elegidos ( $x$ en radianes).