Límites en el infinito

Nombre:

Clase:

Fecha:

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^3}$ .
1. a)no hay límite finito
2. b) $3$
3. c) $7$
4. d) $0$
2.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{5x^2 + 3}{x^2 - 4}$ .
3.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \left(4 + \frac{1}{x}\right)$ .
4.
¿Cuál es la asíntota horizontal de $y = \frac{8x + 1}{2x - 3}$ ?
1. a) $y = 0$
2. b) $y = 4$
3. c) $y = 8$
4. d) $y = -3$
5.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \left(6 - 2e^{-x}\right)$ .
6.
Calcula $\lim_{x \to -\infty} \frac{2x + 1}{x - 5}$ .
7.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - x}{5x^2 + 2}$ . Escribe el resultado como fracción.
8.
¿Cuánto vale $\lim_{x \to \infty} \frac{x^4 + 1}{x^3 - 2x}$ ?
1. a) $0$
2. b)no hay límite finito, los valores crecen sin límite
3. c) $4$
4. d) $1$
9.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{10x^2 + 3x}{5x^2 - 7}$ dividiendo entre la mayor potencia de $x$ .
10.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{4x + 9}{x^2 + 1}$ .
11.
La gráfica de $f(x) = \frac{12x^3 - 5}{4x^3 + x^2}$ tiene la asíntota horizontal $y = L$ . Halla $L$ .
12.
¿Qué función tiene la asíntota horizontal $y = 0$ ?
1. a) $y = 5 + e^{-x}$
2. b) $y = \frac{2x^2 + 1}{x^2}$
3. c) $y = \frac{x^3}{x + 1}$
4. d) $y = \frac{x + 4}{x^2 - 9}$
13.
Calcula $\lim_{x \to -\infty} \frac{3 - 6x^3}{2x^3 + x}$ .
14.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x + 3)^2}{x^2 + 1}$ .
15.
¿Qué ocurre con $\frac{5x^2 + 1}{3 - 2x}$ cuando $x \to -\infty$ ?
1. a)decrece sin límite ( $-\infty$ )
2. b) $0$
3. c) $-\frac{5}{2}$
4. d)crece sin límite ( $+\infty$ )
16.
El coste medio por unidad de una empresa es $C(x) = \frac{2000 + 8x}{x}$ dólares para $x$ unidades. ¿A qué tiende el coste medio cuando $x$ crece sin límite?
17.
¿Para qué valor de $k$ tiene la gráfica de $y = \frac{kx^2 + 1}{4x^2 - 3}$ la asíntota horizontal $y = 5$ ?
18.
Calcula $\lim_{x \to \infty} \frac{6 + 2e^{-x}}{3 - e^{-x}}$ .