Límites laterales

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué significa $x \to 3^-$ ?
1. a) $x$ se acerca a $3$ con valores menores que $3$
2. b) $x$ se acerca a $3$ con valores mayores que $3$
3. c) $x$ vale exactamente $3$
4. d) $x$ toma el valor $-3$
2.
Sea $f(x) = x + 1$ para $x < 1$ y $f(x) = x + 3$ para $x \ge 1$ . Calcula $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ .
3.
Sea $f(x) = x + 1$ para $x < 1$ y $f(x) = x + 3$ para $x \ge 1$ . Calcula $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ .
4.
Calcula $\lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x}$ .
5.
Sea $f(x) = x + 1$ para $x < 1$ y $f(x) = x + 3$ para $x \ge 1$ . ¿Cuánto vale $\lim_{x \to 1} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)4
3. c)no existe
4. d)6
6.
Sea $f(x) = 2x$ para $x < 2$ y $f(x) = x + 6$ para $x \ge 2$ . ¿Cuánto mide el salto en $x = 2$ (límite por la derecha menos límite por la izquierda)?
7.
Supón que $\lim_{x \to 4^-} f(x) = 5$ , $\lim_{x \to 4^+} f(x) = 5$ y $f(4) = 1$ . ¿Qué afirmación es verdadera?
1. a) $\lim_{x \to 4} f(x) = 6$
2. b) $\lim_{x \to 4} f(x)$ no existe
3. c) $\lim_{x \to 4} f(x) = 5$
4. d) $\lim_{x \to 4} f(x) = 1$
8.
Sea $g(x) = x^2 + 1$ para $x < 3$ y $g(x) = 2x + 5$ para $x \ge 3$ . Calcula $\lim_{x \to 3^-} g(x)$ .
9.
Sea $h(x) = x^2 - 1$ para $x < 3$ , $h(3) = 0$ y $h(x) = 2x + 2$ para $x > 3$ . Calcula $\lim_{x \to 3} h(x)$ .
10.
¿Existe $\lim_{x \to 5} \frac{|x - 5|}{x - 5}$ ?
11.
¿En qué función son iguales el límite por la izquierda y el límite por la derecha en $x = 0$ ?
1. a) $f(x) = \frac{|x|}{x}$
2. b) $f(x) = \frac{x}{|x|} + 1$
3. c) $f(x) = \frac{x^2}{|x|}$
4. d) $f(x) = \frac{2|x|}{x}$
12.
Sea $p(x) = 4 - x$ para $x \le 2$ y $p(x) = x^2 + 1$ para $x > 2$ . ¿Cuánto mide el salto en $x = 2$ (límite por la derecha menos límite por la izquierda)?
13.
Sea $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ para $x < 1$ y $f(x) = 3x - 1$ para $x \ge 1$ . Calcula $\lim_{x \to 1} f(x)$ .
14.
Sea $f(x) = kx + 1$ para $x < 2$ y $f(x) = x^2 + 3$ para $x \ge 2$ . Halla $k$ para que exista $\lim_{x \to 2} f(x)$ .
15.
¿Existe $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{|x - 3|}$ ?
16.
Sea $f(x) = cx$ para $x < 2$ y $f(x) = x^2 + c$ para $x \ge 2$ . ¿Para qué valor de $c$ existe $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)2
2. b)8
3. c)-4
4. d)4
17.
Calcula $\lim_{x \to 4^-} \frac{x^2 - 16}{|x - 4|}$ .
18.
Sea $f(x) = x^2$ para $x < 1$ , $f(x) = 2x - 1$ para $1 \le x < 3$ y $f(x) = 10 - x$ para $x \ge 3$ . Calcula $\lim_{x \to 1} f(x)$ y después el salto en $x = 3$ (límite por la derecha menos límite por la izquierda).