Regla de la potencia de los logaritmos

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué expresión es igual a $\log_3(x^5)$ para $x > 0$ ?
1. a) $5 \log_3 x$
2. b) $(\log_3 x)^5$
3. c) $\log_3(5x)$
4. d) $\log_3 5 + \log_3 x$
2.
Calcula $\log_2(8^4)$ .
3.
Calcula $\log_3(9^4)$ con la regla de la potencia.
4.
¿Qué expresión es igual a $\log \sqrt{x}$ para $x > 0$ ?
1. a) $2 \log x$
2. b) $\log \frac{x}{2}$
3. c) $\sqrt{\log x}$
4. d) $\frac{1}{2} \log x$
5.
Calcula $\log_5(25^3)$ .
6.
Calcula $\log \sqrt{1000}$ (base 10).
7.
Escribe $3 \log x - 2 \log y$ como un único logaritmo.
1. a) $\log(x^3 - y^2)$
2. b) $\frac{\log x^3}{\log y^2}$
3. c) $\log \frac{x^3}{y^2}$
4. d) $\log \frac{3x}{2y}$
8.
Calcula $\log_4 \sqrt{64}$ . Da el resultado como fracción o como número decimal.
9.
Desarrolla $\log_2(x^3 y^5)$ en la forma $a \log_2 x + b \log_2 y$ y después calcula su valor para $x = 2$ e $y = 4$ .
10.
¿Qué afirmación es verdadera?
1. a) $3 \log 100 = 8$
2. b) $\log(100^3) = 6$
3. c) $\log(100^3) = 8$
4. d) $(\log 100)^3 = 6$
11.
Si $\log_3 x = 2{,}5$ , ¿cuánto vale $\log_3(x^4)$ ?
12.
Escribe $2 \log 5 + \log 4$ como un único logaritmo y calcula su valor.
13.
Desarrolla $\ln \dfrac{x^4}{\sqrt{y}}$ en la forma $a \ln x + c \ln y$ y calcula su valor cuando $\ln x = 1$ y $\ln y = 6$ .
14.
Desarrolla $\ln \dfrac{x^2 \sqrt[3]{y}}{z^4}$ (todas las variables positivas).
1. a) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y - 4 \ln z$
2. b) $2 \ln x + \frac{1}{3} \ln y + 4 \ln z$
3. c) $2 \ln x + 3 \ln y - 4 \ln z$
4. d) $\frac{2}{3} \ln(xy) - 4 \ln z$
15.
Usa $\log 2 \approx 0{,}301$ y $\log 3 \approx 0{,}477$ para aproximar $\log 48$ . Da 3 cifras decimales.
16.
Calcula $3 \log_2 4 - \frac{1}{2} \log_2 16$ compactándolo en un único logaritmo.
17.
Usa $\ln 2 \approx 0{,}693$ y $\ln 3 \approx 1{,}099$ para aproximar $\ln \sqrt{72}$ . Trabaja solo con estos valores y no redondees.
18.
¿Cuántas cifras tiene $3^{50}$ ? Usa $\log 3 \approx 0{,}477$ .