Introducción a las sucesiones
Aprende qué son las sucesiones, cómo identificar patrones y escribir fórmulas para encontrar cualquier término.
Definición
- = primer término
- = segundo término
- = el -ésimo término (término general)
- (primer término)
- (segundo término)
- El patrón: sumar 3 para obtener el siguiente término
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Encuentra el patron y los tres terminos siguientes:
Encuentra la diferencia entre terminos consecutivos
, , → Diferencia comun = 4
Identifica el patron
Cada termino es 4 mas que el anterior → Sumar 4 para obtener el siguiente termino
Encuentra los tres terminos siguientes
, , →
Respuesta: Patron: Sumar 4. Los tres terminos siguientes:
Errores comunes
Confundir el numero del termino con el valor del termino
Por qué está mal: En , los estudiantes confunden 5 (posicion) con 17 (valor).
Correcto: significa el valor del termino en la posicion . Si , entonces el 5to termino tiene un valor de 17.
Usar en lugar de en la formula
Por qué está mal: La formula da respuestas incorrectas porque cuenta la diferencia una vez de mas.
Correcto: Usa porque sumas la diferencia veces para llegar al -esimo termino.
Asumir que todas las sucesiones son aritmeticas
Por qué está mal: No todas las sucesiones tienen una diferencia constante. Algunas multiplican (geometricas) o siguen otros patrones.
Correcto: Siempre verifica tanto las diferencias COMO las razones entre terminos para identificar el tipo de sucesion.
Visual interactivo
Haz clic en los números para seleccionarlos. Ajusta el rango para explorar diferentes valores.
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
Aún no hay cálculos
Problemas de práctica
18 problemas¿Cuál es el siguiente término en la sucesión ?
Por qué es importante
- Finanzas: El interés compuesto crece en una sucesión geométrica
- Naturaleza: La sucesión de Fibonacci aparece en pétalos de flores, piñas y conchas
- Informática: Los algoritmos a menudo procesan datos en sucesiones
- Crecimiento poblacional: Las poblaciones crecen siguiendo patrones de sucesiones
- Música: Los compases y patrones rítmicos forman sucesiones
Aplicaciones del mundo real
Ahorrar dinero
Si ahorras una cantidad fija cada mes, tu ahorro total forma una sucesion aritmetica.
Ejemplo:
Ahorra 100 euros al mes: 100, 200, 300, 400, ... Despues de meses: euros.
Comienzas con 50 euros y ahorras 75 euros cada mes.
?Cuanto tendras despues de 12 meses?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Usa la formula: Cantidad inicial + (meses - 1) por ahorro mensual
Crecimiento bacteriano
Las bacterias a menudo se duplican cada hora, creando una sucesion geometrica.
Ejemplo:
Comenzando con 100 bacterias que se duplican cada hora: 100, 200, 400, 800, ... Despues de horas:
Una colonia comienza con 50 bacterias y se triplica cada hora.
?Cuantas bacterias habra despues de 5 horas?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Cantidad inicial por razon elevada a (horas - 1)
Puntos clave
- 1Una sucesion es una lista ordenada de numeros que sigue un patron
- 2Cada numero se llama termino, con representando el -esimo termino
- 3Las sucesiones aritmeticas tienen una diferencia constante:
- 4Las sucesiones geometricas tienen una razon constante:
- 5Siempre verifica tu formula comprobando que produce los terminos conocidos
Preguntas frecuentes
Glosario
- Sucesion
- Una lista ordenada de numeros que sigue un patron o regla especifica
- Termino
- Cada numero individual en una sucesion
- Primer termino ()
- El numero inicial de una sucesion
- Diferencia comun ()
- El valor constante que se suma entre terminos consecutivos en una sucesion aritmetica
- Razon comun ()
- El valor constante por el que se multiplica entre terminos consecutivos en una sucesion geometrica
- Termino general ()
- Una formula que da el valor de cualquier termino segun su posicion
Tarjeta de fórmulas
Sucesion aritmetica
Donde $a_1$ es el primer termino y $d$ es la diferencia comun
Sucesion geometrica
Donde $a_1$ es el primer termino y $r$ es la razon comun