Valor esperado
Aprende a calcular el resultado promedio de un evento aleatorio en muchas pruebas.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
¿Cuál es el valor esperado al lanzar un dado de seis caras justo?
Lista todos los resultados y sus probabilidades
Resultados: . Cada uno tiene probabilidad → 6 resultados igualmente probables
Aplica la fórmula del valor esperado
→ Suma de resultados ponderados
Simplifica el cálculo
→
Respuesta: . En promedio, esperas obtener 3,5 (¡aunque nunca puedes realmente obtener 3,5)!
Errores comunes
Olvidar que el valor esperado puede ser un número no entero (como 3,5 en un dado)
Por qué está mal: El valor esperado es un promedio teórico, no un resultado real. No puedes obtener 3,5, pero en muchos lanzamientos, tu promedio se acercará a 3,5.
Correcto: Entiende que el valor esperado representa el promedio a largo plazo, no un resultado específico que obtendrás.
Usar probabilidades iguales cuando los resultados no son igualmente probables
Por qué está mal: Una moneda sesgada o un dado trucado tiene diferentes probabilidades para cada resultado.
Correcto: Siempre verifica si los resultados son igualmente probables. Usa la probabilidad real para cada resultado.
Olvidar restar los costos al calcular el beneficio esperado
Por qué está mal: ¡Ganar 10 euros no es beneficio si pagaste 15 euros para jugar!
Correcto:
Sumar probabilidades en lugar de multiplicar el resultado por la probabilidad
Por qué está mal: La fórmula es , no .
Correcto: Cada resultado debe multiplicarse por su probabilidad, luego suma todos los productos.
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Lanzador de dados
¡Haz clic en el botón para realizar intentos y ver la probabilidad en acción!
Gráfico de barras
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Problemas de práctica
16 problemas¿Qué representa el valor esperado de un experimento aleatorio?
Por qué es importante
- Juegos de casino: Los casinos fijan los pagos para que el valor esperado favorezca a la casa
- Seguros: Las compañías calculan los pagos esperados para fijar los precios de las primas
- Inversiones: Los inversores comparan los rendimientos esperados para tomar decisiones
- Teoría de juegos: El valor esperado ayuda a determinar estrategias óptimas
- Control de calidad: Los fabricantes predicen tasas promedio de defectos
Aplicaciones del mundo real
Juegos de casino y ventaja de la casa
Los casinos diseñan juegos para que el valor esperado siempre favorezca a la casa. En la ruleta, la ventaja de la casa significa que los jugadores pierden aproximadamente el 2,7% (europea) o el 5,3% (americana) de sus apuestas en promedio.
Ejemplo:
En la ruleta europea, apostar 10 euros al rojo da: euros. Pierdes 27 céntimos en promedio por apuesta de 10 euros.
Un juego paga 35 veces tu apuesta si adivinas el número exacto en una ruleta (37 números en total). Apuestas 1 euro.
¿Cuál es el valor esperado de esta apuesta?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Decisiones de inversión
Los inversores usan el valor esperado para comparar diferentes opciones de inversión ponderando los rendimientos potenciales contra sus probabilidades.
Ejemplo:
La acción A tiene un 60% de probabilidad de ganar 20% y un 40% de probabilidad de perder 10%. de rendimiento esperado.
La inversión B tiene un 30% de probabilidad de ganar 50% y un 70% de probabilidad de ganar 5%.
¿Cuál es el rendimiento esperado de la inversión B?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Estrategia de concurso de televisión
Los concursantes de programas de televisión usan el valor esperado para decidir si quedarse con un premio garantizado o arriesgarlo por una oportunidad de obtener más.
Ejemplo:
Has ganado 1000 euros. Puedes quedártelos o lanzar una moneda: cara gana 2500 euros, cruz no gana nada. euros. ¡Matemáticamente, deberías lanzar!
Has ganado 500 euros. Puedes quedártelos O girar una ruleta: 25% de probabilidad de ganar 3000 euros, 75% de probabilidad de ganar 0 euros.
¿Qué deberías hacer según el valor esperado?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Puntos clave
- 1El valor esperado es el promedio a largo plazo de un experimento aleatorio repetido muchas veces
- 2Fórmula: (suma de cada resultado por su probabilidad)
- 3El valor esperado puede ser un número que nunca puedes obtener realmente (como 3,5 en un dado)
- 4Un valor esperado positivo significa que ganas en promedio; negativo significa que pierdes
- 5Para encontrar el beneficio esperado, resta los costos de las ganancias esperadas
Preguntas frecuentes
Glosario
- Valor esperado
- El promedio a largo plazo de un experimento aleatorio, calculado como la suma de cada resultado por su probabilidad. Notación:
- Variable aleatoria
- Una variable cuyo valor depende del resultado de un evento aleatorio
- Distribución de probabilidad
- Una lista de todos los resultados posibles y sus probabilidades
- Promedio ponderado
- Un promedio donde algunos valores contribuyen más que otros, según sus pesos (aquí, probabilidades)
- Ventaja de la casa
- El beneficio esperado del casino como porcentaje de cada apuesta