Distribuciones muestrales

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una encuesta a 200 votantes elegidos al azar muestra que el 54 % apoya una nueva ley. En esta situación, el 54 % es...
1. a)error típico
2. b)parámetro
3. c)estadístico
4. d)población
2.
Una población tiene desviación estándar $\sigma = 18$ . ¿Cuál es el error típico de la media muestral para muestras de tamaño $n = 36$ ?
3.
Una población tiene media $\mu = 40$ y desviación estándar $\sigma = 8$ . ¿Cuál es la media de la distribución muestral de $\bar{x}$ para muestras de tamaño $n = 25$ ?
1. a)8
2. b)40
3. c)200
4. d)1,6
4.
Los tornillos de una máquina tienen una longitud media $\mu = 50$ mm y $\sigma = 2$ mm. Un operario mide muestras aleatorias de 16 tornillos. Halla la media y el error típico de $\bar{x}$ .
5.
Las puntuaciones de CI tienen $\mu = 100$ y $\sigma = 10$ en un grupo de prueba. ¿Cuál es el error típico del CI medio de muestras aleatorias de $n = 100$ personas?
6.
El 20 % de las aplicaciones de una tienda son juegos ( $p = 0{,}2$ ). Tomas muestras aleatorias de $n = 100$ aplicaciones. Comprueba las condiciones y halla el error típico de $\hat{p}$ .
7.
Los precios de las viviendas de una región tienen una fuerte asimetría a la derecha. ¿Con qué tamaño de muestra la distribución muestral del precio medio se parece más a una normal?
1. a)n = 5
2. b)n = 10
3. c)n = 40
4. d)n = 15
8.
Una población tiene $\mu = 80$ y $\sigma = 12$ . Una muestra aleatoria de $n = 16$ tiene media $\bar{x} = 86$ . ¿Cuál es la puntuación z de esta media muestral?
9.
Una población tiene $\sigma = 20$ . Compara el error típico de $\bar{x}$ para $n = 25$ y para $n = 100$ .
10.
Una moneda es justa ( $p = 0{,}5$ ). La lanzas $n = 100$ veces y anotas la proporción de caras $\hat{p}$ . ¿Cuál es el error típico de $\hat{p}$ ?
1. a)0,0025
2. b)0,5
3. c)0,05
4. d)0,25
11.
Las notas de un examen siguen una distribución normal con $\mu = 70$ y $\sigma = 15$ . Para una clase aleatoria de $n = 25$ alumnos, halla $P(\bar{x} < 67)$ . Usa $P(Z < -1) = 0{,}1587$ .
12.
Las baterías de un móvil duran $\mu = 50$ horas con $\sigma = 12$ horas. Para una muestra aleatoria de $n = 36$ baterías, halla $P(\bar{x} > 54)$ . Usa $P(Z < 2) = 0{,}9772$ y da el resultado como número decimal.
13.
Alrededor del 5 % de las bombillas de una fábrica son defectuosas ( $p = 0{,}05$ ). Una inspectora toma muestras aleatorias de $n = 120$ bombillas. ¿Puede usar el modelo normal para $\hat{p}$ ? Si no, ¿qué tamaño debe tener $n$ ?
14.
El peso de las manzanas sigue una distribución normal con $\mu = 180$ g y $\sigma = 20$ g. Halla la probabilidad de que UNA manzana pese más de 185 g, y de que la media de una bolsa de 16 manzanas supere los 185 g. Usa $P(Z < 0{,}25) = 0{,}5987$ y $P(Z < 1) = 0{,}8413$ .
15.
¿Qué afirmación sobre el teorema central del límite es correcta?
1. a)El error típico crece cuando crece el tamaño de la muestra
2. b)Para n grande, la propia población se vuelve normal
3. c)Solo funciona cuando la población ya es normal
4. d)Para n grande, la media muestral es aproximadamente normal sea cual sea la forma de la población
16.
Los tiempos de entrega tienen $\sigma = 15$ minutos. Una empresa quiere que el error típico del tiempo medio de entrega sea de 1,5 minutos. ¿Cuántas entregas debe registrar? ¿Y para un error típico de 0,75 minutos?
17.
El 40 % de los hogares de una ciudad tiene mascota ( $p = 0{,}4$ ). Para una muestra aleatoria de $n = 150$ hogares, halla $P(\hat{p} > 0{,}46)$ . Usa $P(Z < 1{,}5) = 0{,}9332$ y da el resultado como número decimal.
18.
Las lámparas LED duran $\mu = 1000$ horas con $\sigma = 80$ horas. Para una muestra aleatoria de $n = 64$ lámparas, halla $P(990 < \bar{x} < 1020)$ . Usa $P(Z < -1) = 0{,}1587$ y $P(Z < 2) = 0{,}9772$ .