Figuras semejantes
Aprende qué hace que las figuras sean semejantes y cómo usar proporciones para encontrar medidas faltantes.
Definición
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
El triángulo ABC tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. El triángulo DEF tiene lados de 6 cm, 8 cm y 10 cm. ¿Son estos triángulos semejantes?
Verifica si las razones de los lados son iguales
, , → Todas las razones son iguales a 2
Confirma el factor de escala
Cada lado de DEF es exactamente 2 veces el lado correspondiente de ABC → Factor de escala = 2
Concluye
Como todos los lados correspondientes tienen la misma razón, los triángulos son semejantes →
Respuesta: Sí, los triángulos son semejantes con un factor de escala de 2.
Errores comunes
Confundir semejante con congruente
Por qué está mal: Las figuras congruentes tienen exactamente el mismo tamaño Y forma. Las figuras semejantes tienen la misma forma pero pueden tener tamaños diferentes.
Correcto: Semejante = misma forma, tamaño diferente permitido. Congruente = misma forma Y mismo tamaño.
No emparejar correctamente los lados correspondientes
Por qué está mal: Al comparar figuras semejantes, debes emparejar los lados en el orden correcto según sus posiciones.
Correcto: Siempre empareja el lado más corto con el más corto, el más largo con el más largo, o usa las posiciones de los ángulos para identificar lados correspondientes.
Sumar en lugar de multiplicar por el factor de escala
Por qué está mal: El factor de escala es una relación multiplicativa, no aditiva.
Correcto: Si el factor de escala es 2, multiplica la longitud original por 2, no sumes 2.
Visual interactivo
Explorador de triángulos
Área:
20000.0 unidades cuadradas
Arrastra los vértices para cambiar la forma del triángulo.
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Prueba estos:
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Problemas de práctica
16 problemasDos figuras son semejantes si tienen la misma _____ pero no necesariamente el mismo _____.
Por qué es importante
- Mapas y planos: Un mapa es semejante al terreno real que representa
- Fotografía: Ampliar o reducir fotos mantiene la semejanza
- Arquitectura: Los modelos de edificios son semejantes a las estructuras reales
- Arte: Los artistas usan la semejanza para crear perspectiva y profundidad
- Ingeniería: Los prototipos a escala ayudan a probar diseños antes de la producción final
Aplicaciones del mundo real
Lectura de mapas
Los mapas usan la semejanza para representar grandes áreas en papel pequeño. La escala te dice la razón entre la distancia en el mapa y la distancia real.
Ejemplo:
Si un mapa tiene una escala de 1:50.000, entonces 1 cm en el mapa representa 50.000 cm (o 500 m) en la vida real.
En un mapa con escala 1:25.000, dos ciudades están a 8 cm de distancia.
¿Cuál es la distancia real entre las ciudades en kilómetros?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula: cm, luego convierte a km
Ampliación de fotos
Cuando amplías o reduces una foto, creas una figura semejante. La relación de aspecto permanece igual.
Ejemplo:
Una foto de 4 por 6 pulgadas ampliada por un factor de 2 se convierte en 8 por 12 pulgadas. La razón 4:6 = 8:12 = 2:3.
Una foto mide 10 cm de ancho y 15 cm de alto. Quieres ampliarla a 24 cm de ancho.
¿Qué altura tendrá la foto ampliada?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Establece la proporción:
Puntos clave
- 1Las figuras semejantes tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño
- 2Los ángulos correspondientes en figuras semejantes son iguales
- 3Los lados correspondientes en figuras semejantes son proporcionales
- 4El factor de escala es la razón entre lados correspondientes
- 5Usa proporciones para encontrar medidas faltantes en figuras semejantes
Preguntas frecuentes
Glosario
- Figuras semejantes
- Figuras que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño
- Lados correspondientes
- Lados en figuras semejantes que están en la misma posición relativa
- Ángulos correspondientes
- Ángulos en figuras semejantes que están en la misma posición relativa
- Factor de escala
- La razón de lados correspondientes entre dos figuras semejantes
- Proporción
- Una ecuación que indica que dos razones son iguales
Tarjeta de fórmulas
Factor de escala
La razón entre lados correspondientes de figuras semejantes
Proporción
Una ecuación que muestra que dos razones son iguales
Producto cruzado
Si dos fracciones son iguales, sus productos cruzados son iguales