Problemas de correlación

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una encuesta a adolescentes da $r = -0{,}85$ entre el tiempo diario de pantalla y las horas de sueño. ¿Qué descripción es correcta?
1. a)Correlación positiva débil
2. b)Correlación negativa muy fuerte
3. c)Correlación negativa moderada
4. d)Ninguna correlación
2.
Cuatro estudios dan estas correlaciones. ¿Cuál muestra la relación lineal más fuerte?
1. a) $r = 0{,}78$
2. b) $r = 0{,}45$
3. c) $r = -0{,}91$
4. d) $r = 0{,}05$
3.
Para un conjunto de datos, $S_{xy} = 27$ , $S_{xx} = 20$ y $S_{yy} = 45$ . Calcula $r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx} \cdot S_{yy}}}$ .
4.
Cinco estudiantes ensayaron una canción durante 2, 3, 4, 5 y 6 horas y obtuvieron estas puntuaciones: $50$ , $55$ , $65$ , $70$ , $80$ . El primer paso para hallar $r$ son las medias. ¿Cuánto vale $\bar{y}$ , la puntuación media?
5.
Una panadería anota las horas que abre durante cinco días: $2, 4, 6, 8, 10$ . Halla la media y las desviaciones que necesitas para $r$ .
6.
Una cafetería encuentra $r = -0{,}72$ entre la temperatura exterior y el número de chocolates calientes vendidos al día. Interpreta este valor.
7.
Los datos de muchas ciudades dan $r = 0{,}90$ entre el número de farmacias y el número de peluquerías de una ciudad. ¿Qué conclusión está justificada?
1. a)Las ciudades más grandes tienen más farmacias y más peluquerías, así que una afirmación causal no está justificada
2. b)Abrir una farmacia atrae más peluquerías
3. c)Una ciudad puede reducir sus peluquerías cerrando farmacias
4. d) $r = 0{,}90$ demuestra causalidad porque está cerca de $1$
8.
Una empresa quiere demostrar que su nuevo fertilizante causa un crecimiento más rápido de las plantas. ¿Qué estudio podría justificar esa afirmación causal?
1. a)Una encuesta preguntando a jardineros qué fertilizante usan
2. b)Asignar al azar plantas idénticas a recibir o no el fertilizante, manteniendo igual todo lo demás
3. c)Calcular $r$ para seis granjas que eligieron su propio fertilizante
4. d)Una encuesta en línea a los clientes
9.
Para cinco puntos, las desviaciones son $x_i - \bar{x}$ : $-2, -1, 0, 1, 2$ y $y_i - \bar{y}$ : $-4, -2, 1, 3, 2$ . Calcula $S_{xy} = \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ .
10.
Un estudio sobre la edad de los coches y su eficiencia de combustible da $S_{xy} = -36$ , $S_{xx} = 40$ y $S_{yy} = 45$ . Calcula $r$ y redondea a 2 decimales.
11.
Un entrenador de fútbol anota sesiones de entrenamiento y goles de cinco jugadores: $(1, 2)$ , $(2, 6)$ , $(3, 4)$ , $(4, 5)$ , $(5, 8)$ . Calcula $r$ con 2 decimales.
12.
Una profesora compara los días de ausencia con las notas (sobre 10) de cuatro estudiantes: $(1, 9)$ , $(3, 8)$ , $(5, 4)$ , $(7, 3)$ . Calcula $r$ con 2 decimales.
13.
En una escuela primaria con niños de 6 a 12 años, la talla de zapato y la puntuación de lectura tienen $r = 0{,}88$ . Un padre dice: "Tener los pies más grandes hace que los niños lean mejor." Juzga esta afirmación.
14.
Cinco puntos están cerca de una recta creciente y tienen $r = 0{,}95$ . Se añade un sexto punto muy a la derecha y muy por debajo de la recta. ¿Qué le pasa a $r$ ?
1. a) $r$ se debilita mucho e incluso puede volverse negativo
2. b) $r$ sube a exactamente $1$
3. c) $r$ pasa a ser mayor que $1$
4. d) $r$ se queda en $0{,}95$ , un punto no importa
15.
Una tienda vende cuatro modelos de paraguas y compara cada precio (en decenas de dólares) con el número vendido por semana: $(2, 9)$ , $(4, 7)$ , $(6, 3)$ , $(8, 1)$ . Calcula $r$ y redondea a 2 decimales.
16.
Un entrenador de baloncesto anota las horas de práctica extra y los puntos de cinco jugadores: $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 6)$ , $(4, 8)$ , $(10, 0)$ . El último jugador se lesionó al principio del partido. Calcula $r$ con y sin ese jugador.
17.
Una urbanista compara la distancia al centro de la ciudad (km) con el número de cafeterías a las que se puede ir a pie: $(2, 8)$ , $(4, 10)$ , $(6, 5)$ , $(8, 5)$ . Calcula $r$ y redondea a 2 decimales.
18.
Para las horas de estudio y las notas de cinco estudiantes, $S_{xy} = 45$ , $S_{xx} = 10$ y $S_{yy} = 250$ . Calcula $r$ y luego mira qué pasa cuando se cambian los datos.