Interpretar la correlación

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En una excursión por la montaña, la correlación entre la altitud y la temperatura del aire es $r = -0{,}92$ . ¿Cómo la describes?
1. a)Negativa débil
2. b)Positiva fuerte
3. c)Negativa fuerte
4. d)Ninguna correlación lineal
Respuesta: Negativa fuerte
$r$ es negativo, así que la dirección es negativa. $|-0{,}92| = 0{,}92 \ge 0{,}7$ , así que es fuerte: cuanto más subes, más frío tiende a hacer.
2.
¿Qué valor de $r$ muestra la relación lineal más débil?
1. a) $0{,}47$
2. b) $-0{,}08$
3. c) $0{,}56$
4. d) $-0{,}85$
Respuesta: $-0{,}08$
Los valores absolutos son $0{,}85$ , $0{,}47$ , $0{,}08$ y $0{,}56$ . El menor es $0{,}08$ , así que $r = -0{,}08$ es la más débil (casi ninguna relación lineal).
3.
La correlación entre las horas de uso diario de un móvil y la batería que le queda por la noche es $r = -0{,}54$ . ¿Cuánto vale $|r|$ , el número que da la fuerza?
Respuesta: 0.54
$|-0{,}54| = 0{,}54$ . Como $0{,}4 \le 0{,}54 < 0{,}7$ , es una correlación negativa moderada.
4.
Cuatro estudios dan $r = 0{,}35$ , $r = -0{,}81$ , $r = 0{,}57$ y $r = -0{,}18$ . Escribe el valor de $r$ que muestra la relación lineal más fuerte.
Respuesta: -0.81
Los valores absolutos son $0{,}35$ , $0{,}81$ , $0{,}57$ y $0{,}18$ . El mayor es $0{,}81$ , así que $r = -0{,}81$ es la más fuerte (una correlación negativa fuerte).
5.
Para 30 estudiantes, la correlación entre el tiempo de estudio por semana y la nota del examen final es $r = 0{,}78$ . Describe la correlación paso a paso.
Respuesta: 0.78
1. ¿ $r$ es positivo o negativo? positivo
2. ¿Cuánto vale $|r|$ ? 0.78
3. ¿La correlación es fuerte, moderada o débil? fuerte
6.
En una encuesta a 80 familias, la correlación entre la distancia de casa al colegio (km) y el número de días por semana que los niños van andando al colegio es $r = -0{,}47$ . Halla la fuerza paso a paso.
Respuesta: 0.47
1. ¿Cuánto vale $|r|$ ? 0.47
2. ¿Se cumple $|r| \ge 0{,}7$ ? Escribe 1 para sí y 0 para no. 0
3. ¿Se cumple $|r| \ge 0{,}4$ ? Escribe 1 para sí y 0 para no. 1
4. Entonces la correlación es: moderada
7.
Para 50 adolescentes, la correlación entre las horas de sueño y la puntuación en un test de reacción (más alta es mejor) es $r = 0{,}52$ . ¿Qué frase es la mejor interpretación?
1. a)El 52 % de los adolescentes que duermen más puntúan más alto.
2. b)Hay una correlación negativa moderada: los adolescentes que duermen más tienden a puntuar más bajo.
3. c)Hay una correlación lineal positiva moderada: los adolescentes que duermen más tienden a puntuar más alto.
4. d)Hay una correlación positiva fuerte, así que dormir más causa puntuaciones más altas.
Respuesta: Hay una correlación lineal positiva moderada: los adolescentes que duermen más tienden a puntuar más alto.
$0{,}4 \le 0{,}52 < 0{,}7$ y $r > 0$ : positiva moderada. "Fuerte" y "causa" afirman demasiado, "52 %" lee $r$ como un porcentaje por error, y "negativa" tiene la dirección equivocada.
8.
Un diagrama de dispersión muestra una forma de U muy clara, pero la calculadora da $r \approx 0{,}01$ . ¿Qué conclusión es correcta?
1. a)El valor de $r$ tiene que estar mal calculado
2. b)Casi no hay relación lineal, pero sí una relación curva fuerte
3. c)No hay ninguna relación entre las variables
4. d)Hay una correlación lineal positiva fuerte
Respuesta: Casi no hay relación lineal, pero sí una relación curva fuerte
$r$ solo mide relaciones en línea recta. Una forma de U baja y luego sube, así que las dos partes se anulan y $r$ está cerca de $0$ , aunque la relación curva es fuerte.
9.
Para 25 adultos, la correlación entre la estatura en cm y el peso en kg es $r = 0{,}71$ . Una investigadora pasa las estaturas a metros y los pesos a gramos. ¿Cuánto vale $r$ ahora?
Respuesta: 0.71
Las estaturas se dividen entre $100$ y los pesos se multiplican por $1000$ : ambos son números positivos, así que el patrón no cambia. $r$ no tiene unidades y sigue siendo $0{,}71$ .
10.
Según la regla práctica ( $|r| \ge 0{,}7$ es fuerte), ¿cuántos de estos valores muestran una correlación fuerte? $0{,}72$ ; $-0{,}91$ ; $0{,}59$ ; $-0{,}45$ ; $0{,}70$ ; $0{,}38$
Respuesta: 3
Fuertes: $0{,}72$ , $-0{,}91$ (porque $|-0{,}91| = 0{,}91$ ) y $0{,}70$ . No fuertes: $0{,}59$ , $-0{,}45$ , $0{,}38$ . Son $3$ .
11.
El estudio A encuentra $r = -0{,}74$ entre el precio de una entrada de concierto y el número de entradas vendidas. El estudio B encuentra $r = 0{,}56$ entre el gasto en publicidad y las entradas vendidas. ¿Qué correlación es más fuerte?
Respuesta: -0.74
1. ¿Cuánto vale $|r|$ en el estudio A? 0.74
2. ¿Cuánto vale $|r|$ en el estudio B? 0.56
3. Escribe el valor de $r$ (con su signo) de la correlación más fuerte. -0.74
12.
Para 40 viajes en taxi, la correlación entre la distancia en km y la tarifa en dólares es $r = 0{,}83$ . Después, la empresa escribe cada tarifa en centavos y cada distancia en millas.
Respuesta: 0.83
1. ¿Por qué número multiplicas una tarifa para escribirla en centavos? 100
2. ¿Cuánto vale $r$ después de escribir las tarifas en centavos? 0.83
3. 1 milla son unos 1,609 km, así que cada distancia se divide entre 1,609. ¿Cuánto vale $r$ después de los dos cambios? 0.83
13.
Para 60 estudiantes, la correlación entre las horas de videojuegos por semana y la nota media (más alta es mejor) es $r = -0{,}58$ . Construye una frase de interpretación.
Respuesta: -0.58
1. Dirección de la correlación: negativo
2. Fuerza de la correlación: moderada
3. ¿Qué final encaja en una frase de interpretación? los estudiantes que juegan más tienden a sacar peores notas
14.
Ocho puntos forman una nube redonda sin patrón, $r \approx 0{,}05$ . Se añade un punto nuevo muy lejos, en la esquina superior derecha del diagrama de dispersión. ¿Qué le pasa a $r$ ?
1. a)Se vuelve fuertemente negativo
2. b)Se vuelve fuertemente positivo
3. c)Se queda en torno a $0{,}05$
4. d)Pasa a ser exactamente $0$
Respuesta: Se vuelve fuertemente positivo
El punto nuevo está muy por encima y a la derecha de todos los demás, así que arrastra el patrón hacia una recta que sube: $r$ salta a un valor positivo fuerte. Un valor atípico puede crear una correlación fuerte que los demás datos no respaldan.
15.
Los puntos $(-2, 4)$ , $(-1, 1)$ , $(0, 0)$ , $(1, 1)$ , $(2, 4)$ están exactamente sobre la curva $y = x^2$ . Aquí $\bar{x} = 0$ y $\bar{y} = 2$ , y el numerador de $r$ es $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . ¿Cuánto vale $r$ ?
Respuesta: 0
Los productos son $(-2)(2) = -4$ , $(-1)(-1) = 1$ , $0 \cdot (-2) = 0$ , $1 \cdot (-1) = -1$ , $2 \cdot 2 = 4$ . Su suma es $0$ , así que $r = 0$ , aunque cada punto está exactamente sobre una curva: $r$ solo mide relaciones lineales.
16.
Se lanza una pelota hacia arriba. Su altura (m) después de $0, 1, 2, 3, 4$ segundos es $0, 3, 4, 3, 0$ . Halla $r$ entre el tiempo y la altura e interprétalo.
Respuesta: 0
1. ¿Cuánto vale el tiempo medio $\bar{x}$ ? 2
2. ¿Cuánto vale la altura media $\bar{y}$ ? 2
3. Calcula $\sum (x - \bar{x})(y - \bar{y})$ . 0
4. Entonces, ¿cuánto vale $r$ ? 0
5. ¿Qué muestra el diagrama de dispersión? una relación curva
17.
Diagrama E: seis estudiantes dan $r \approx 0{,}999$ entre las horas de práctica y la nota del examen. Con el séptimo estudiante, el punto $(7, 40)$ , $r \approx 0{,}14$ . Analiza el valor atípico.
Respuesta: 1
1. Fuerza sin el valor atípico ( $r \approx 0{,}999$ ): fuerte
2. Fuerza con el valor atípico ( $r \approx 0{,}14$ ): débil
3. ¿Cuántos puntos causaron el cambio? 1
4. El 40 fue un error al escribir: la nota real era 90. El punto $(7, 90)$ continúa el patrón. ¿El nuevo $r$ está más cerca de $0$ o de $1$ ? Escribe ese número. 1
18.
Una heladería encuentra $r = 0{,}9$ entre la temperatura diaria en °C y el número de helados vendidos. La dueña convierte las temperaturas a °F con $F = 1{,}8C + 32$ y después también intercambia los ejes.
Respuesta: 0.9
1. Convierte $25\,°C$ a °F. 77
2. ¿Cuánto vale $r$ entre la temperatura en °F y los helados vendidos? 0.9
3. Ahora los helados vendidos están en el eje $x$ y la temperatura en el eje $y$ . ¿Cuánto vale $r$ ? 0.9