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Guía del profesor: Interpretar la correlación

Lee la fuerza y la dirección de una correlación a partir de r y de un diagrama de dispersión, y descríbela en una frase clara.

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Cuestionario de clase

10 preguntas sobre Correlación. Los alumnos entran con su nombre y tú ves todas las puntuaciones.

Para profesores

Objetivos de aprendizaje
  • Determinar la dirección y la fuerza de una correlación a partir del valor de rr
  • Describir la correlación de un diagrama de dispersión y estimar si ∣r∣\lvert r \rvert es grande o pequeño
  • Escribir una frase de interpretación que dé la fuerza, la dirección y las dos variables en contexto
  • Explicar por qué rr no tiene unidades y no cambia cuando cambian las unidades
  • Reconocer que rr solo mide relaciones lineales y que los valores atípicos pueden cambiarlo mucho
Requisitos previos
  • • Introducción a la correlación: correlación positiva, negativa y nula en diagramas de dispersión
  • • Coeficiente de correlación: qué es rr y que −1≤r≤1-1 \le r \le 1
  • • Valor absoluto de un número
  • • Leer puntos en un diagrama de dispersión
Iniciadores de discusión
  • 1. ¿Cuál es más fuerte, r=−0,75r = -0{,}75 o r=0,55r = 0{,}55? ¿Cómo lo sabes?
  • 2. ¿Por qué crees que los límites entre "fuerte" y "débil" cambian de un libro a otro?
  • 3. Si midieras las temperaturas en °F en vez de en °C, ¿se vería distinto el diagrama de dispersión? ¿Cambiaría rr?
  • 4. ¿Se te ocurren dos variables claramente relacionadas que tendrían un rr cerca de 00?
  • 5. Un compañero escribió mal un valor, 400 en vez de 40. ¿Qué podría hacerle eso a rr?
Conceptos erróneos comunes

Un rr negativo significa una correlación débil o mala

Remediación: Coloca valores en una recta de −1-1 a 11 y marca la distancia a 00. Muestra que −0,9-0{,}9 está tan lejos de 00 como 0,90{,}9: igual de fuerte, solo que en la otra dirección.

r=0r = 0 significa que las variables no tienen nada que ver

Remediación: Muestra el diagrama D (abono y tomates): r=0r = 0, pero el patrón es una curva clara. Practicad juntos la expresión "no hay relación lineal".

rr se mide en las unidades de los datos

Remediación: Convierte con la clase un conjunto de datos de °C a °F o de cm a m y calcula rr las dos veces con tecnología: el valor es idéntico.

Ideas de diferenciación

Para estudiantes con dificultades:

  • • Empezar solo con el signo: clasificar tarjetas con valores de rr en positivos y negativos
  • • Dar una tabla de fuerza impresa para usar en todos los ejercicios
  • • Usar un marco de frase: "Hay una correlación lineal ___ ___ entre ___ y ___"

Para estudiantes de nivel:

  • • Ordenar conjuntos de valores de rr de más fuerte a más débil
  • • Emparejar diagramas de dispersión con valores de rr
  • • Escribir frases de interpretación para datos reales de las noticias

Para estudiantes avanzados:

  • • Usar una hoja de cálculo para ver cómo cambia rr al añadir o mover un punto
  • • Demostrar con la fórmula de rr por qué rr no cambia con x→ax+bx \to ax + b para a>0a > 0
  • • Buscar un conjunto de datos real con un patrón curvo y explicar por qué rr engaña
Alineación con estándares
  • HSS.ID.C.8 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.C.8)

    Calcular (con tecnología) e interpretar el coeficiente de correlación de un ajuste lineal

  • 8.SP.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.8.SP.A.1)

    Construir e interpretar diagramas de dispersión de datos bivariados; describir patrones como agrupamientos, valores atípicos, asociación positiva o negativa, lineal o no lineal

  • HSS.ID.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.B.6)

    Representar datos de dos variables cuantitativas en un diagrama de dispersión y describir cómo se relacionan las variables

Recursos de la lección
  • visualCinco diagramas de dispersión

    Diagramas A a E: positiva fuerte, negativa débil, ninguna correlación, una curva con r=0r = 0 y el efecto de un valor atípico

  • activityAdivina la r

    Los estudiantes estiman rr para diagramas de dispersión impresos, luego comparan con los valores calculados y los ordenan por fuerza

  • worksheetFrases de interpretación

    Los estudiantes escriben frases de interpretación completas para valores de rr dados en distintos contextos

Contenido de la lección

Todo lo que ven los alumnos: definición, ejemplos, errores comunes, aplicaciones. Toca para abrir.

Definición

Interpretar una correlación significa convertir el número rr (o un diagrama de dispersión) en una afirmación clara sobre dos variables. Toda interpretación responde a dos preguntas:
  • Dirección (el signo de rr): r>0r > 0 es positiva (cuando xx aumenta, yy tiende a aumentar), r<0r < 0 es negativa (cuando xx aumenta, yy tiende a disminuir).
  • Fuerza (el tamaño de ∣r∣|r|): cuanto más cerca de 11 está ∣r∣|r|, más cerca están los puntos de una recta.
Regla práctica para la fuerza:
∣r∣\lvert r \rvertFuerza
de 0,70{,}7 a 11fuerte
de 0,40{,}4 a algo menos de 0,70{,}7moderada
menos de 0,40{,}4débil (muy cerca de 00: casi ninguna relación lineal)
Es una guía, no una ley: cada libro pone los límites en lugares un poco distintos.
Tres hechos que debes recordar:
  • rr no tiene unidades y no cambia cuando cambias las unidades (°C a °F, cm a m, dólares a centavos).
  • rr solo mide relaciones lineales (en línea recta). Una curva muy clara puede tener r=0r = 0.
  • Un solo valor atípico puede cambiar mucho rr, así que mira siempre también el diagrama de dispersión.

Ejemplos resueltos

Una compañía de energía encuentra r=−0,86r = -0{,}86 entre la temperatura exterior y la cantidad de gas que usan los hogares para la calefacción. Describe la correlación.
1

Mira el signo para la dirección

r=−0,86r = -0{,}86 es negativo → Negativa: los días más cálidos van con menos gas
2

Toma el valor absoluto para la fuerza

∣−0,86∣=0,86\lvert -0{,}86 \rvert = 0{,}86 → ∣r∣=0,86\lvert r \rvert = 0{,}86
3

Compara con la regla práctica

0,86≥0,70{,}86 \ge 0{,}7 → Fuerte
4

Junta la dirección y la fuerza

negativa + fuerte → Correlación lineal negativa fuerte

Errores comunes

Pensar que r=−0,8r = -0{,}8 es más débil que r=0,5r = 0{,}5 porque −0,8-0{,}8 es un número menor

Por qué está mal: El signo solo indica la dirección. La fuerza es la distancia a 00, es decir, ∣r∣\lvert r \rvert.

Correcto: Compara ∣−0,8∣=0,8\lvert -0{,}8 \rvert = 0{,}8 con ∣0,5∣=0,5\lvert 0{,}5 \rvert = 0{,}5: r=−0,8r = -0{,}8 es la correlación más fuerte.

Concluir "no hay relación" siempre que rr está cerca de 00

Por qué está mal: rr solo mide relaciones en línea recta. Una curva con forma de colina o de U puede tener r=0r = 0 (diagrama D).

Correcto: Di "no hay relación lineal" y busca siempre curvas en el diagrama de dispersión.

Creer que rr cambia cuando cambias de unidades, por ejemplo de cm a pulgadas

Por qué está mal: Cambiar de unidades multiplica cada valor por el mismo número positivo (y a veces suma una constante). La forma del diagrama de dispersión no cambia.

Correcto: rr no tiene unidades: los mismos datos en cm, m o pulgadas dan el mismo rr.

Interpretar rr sin buscar valores atípicos

Por qué está mal: Un solo punto inusual puede hacer que una correlación fuerte parezca débil (diagrama E) o que una débil parezca fuerte.

Correcto: Representa primero los datos. Si hay un valor atípico, da rr con y sin él.

Por qué es importante

Las noticias, los artículos científicos y los análisis deportivos citan a menudo una correlación: "r=0,5r = 0{,}5", "una relación fuerte", "ninguna relación". Saber leer rr te permite comprobar si esas afirmaciones tienen sentido:
  • Salud: ¿la relación entre el tiempo de pantalla y el sueño es fuerte o débil? La respuesta cambia qué consejo tiene sentido.
  • Negocios: una tienda que ve una relación positiva fuerte entre la temperatura y la venta de bebidas puede planificar su inventario.
  • Ciencia: antes de fiarse de un resultado, los investigadores buscan en el diagrama de dispersión curvas y valores atípicos que rr solo no muestra.
  • Proyectos escolares: cuando recoges tus propios datos, una buena frase de interpretación convierte un número en una conclusión.
Leer bien rr es también el primer paso hacia las próximas lecciones sobre regresión y predicciones.

Aplicaciones del mundo real

Planificar el consumo de energía

Las compañías de energía usan la correlación entre la temperatura y el consumo de gas para planificar cuánto gas necesitarán en invierno.

Ejemplo:

Con r=−0,86r = -0{,}86, los días más fríos van claramente con un mayor consumo de gas, así que una previsión de frío es una buena señal de aviso.

1Inténtalo tú mismo

Una compañía de energía encuentra r=−0,86r = -0{,}86 entre la temperatura exterior y el consumo diario de gas en 200 hogares.

¿Cómo describirías esta correlación?

Paso 1: Elige la respuesta correcta

Elige la descripción:

Consumo de combustible y velocidad

Los ingenieros de automóviles saben que el consumo es alto a velocidades muy bajas y muy altas, y mínimo entre ambas. Este patrón curvo engaña a $r$.

Ejemplo:

Velocidades de 30, 50, 70, 90, 110, 130 y 150 km/h dan un consumo de 8,0; 6,5; 5,5; 5,2; 5,5; 6,5 y 8,0 litros cada 100 km: una curva en forma de U.

2Inténtalo tú mismo

Los datos son 30, 50, 70, 90, 110, 130, 150 km/h con un consumo de 8,0; 6,5; 5,5; 5,2; 5,5; 6,5; 8,0 litros cada 100 km. El patrón es perfectamente simétrico alrededor de 90 km/h.

¿Cuánto vale el coeficiente de correlación rr para estos datos?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Escribe rr:

Revisar los datos en busca de valores atípicos

Los analistas de datos siempre revisan los diagramas de dispersión antes de dar una correlación, porque un solo valor erróneo o inusual puede cambiar mucho $r$.

Ejemplo:

En el diagrama E, seis estudiantes dan r≈0,999r \approx 0{,}999, pero un estudiante enfermo con 7 horas de práctica y una nota de 40 baja rr a aproximadamente 0,140{,}14.

3Inténtalo tú mismo

Una profesora informa de r≈0,14r \approx 0{,}14 entre las horas de práctica y las notas del examen de 7 estudiantes. Sin el estudiante enfermo, r≈0,999r \approx 0{,}999.

Redondeando a dos decimales, ¿cuánto sube rr al quitar el valor atípico?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula 1,00−0,141{,}00 - 0{,}14:

Puntos clave

  • 1El signo de rr da la dirección: positiva significa que ambas variables tienden a aumentar juntas, negativa que una tiende a disminuir cuando la otra aumenta
  • 2El tamaño de ∣r∣\lvert r \rvert da la fuerza. Regla práctica: 0,70{,}7 o más fuerte, de 0,40{,}4 a 0,70{,}7 moderada, menos de 0,40{,}4 débil
  • 3Una buena frase de interpretación da la fuerza, la dirección, las dos variables y usa "tienden a"
  • 4rr no tiene unidades y no cambia cuando cambias las unidades de xx o de yy
  • 5rr solo mide relaciones lineales: una curva clara puede tener r=0r = 0
  • 6Un valor atípico puede cambiar mucho rr, así que mira siempre el diagrama de dispersión y da rr con y sin él

Preguntas frecuentes

¿r=−0,9r = -0{,}9 es una correlación débil porque es negativa?

No. El signo menos solo indica que la dirección es negativa. ∣−0,9∣=0,9\lvert -0{,}9 \rvert = 0{,}9, así que es una correlación negativa fuerte, más fuerte que r=0,5r = 0{,}5.

¿Por qué hay distintas tablas de fuerza en distintos libros?

Dónde empieza "fuerte" es una convención, no un hecho matemático. Esta lección usa 0,70{,}7 y 0,40{,}4 como regla práctica. Otras tablas, como la de la lección Coeficiente de correlación, usan más niveles, por ejemplo "muy fuerte" a partir de 0,80{,}8: en esta lección, "muy fuerte" es simplemente parte de fuerte. En todas las tablas, un ∣r∣\lvert r \rvert mayor significa una relación lineal más fuerte.

Si mido la estatura en metros en vez de en centímetros, ¿cambia rr?

No. Dividir cada estatura entre 100100 no cambia la forma del diagrama de dispersión, solo los números del eje. rr no tiene unidades, así que sigue siendo exactamente igual.

¿Un valor atípico puede hacer que una correlación parezca más fuerte?

Sí. Una nube de puntos sin patrón (rr cerca de 00) más un punto muy lejos en la esquina superior derecha puede dar rr mayor que 0,90{,}9. Por eso siempre revisas el gráfico.

Glosario

Dirección de una correlación
Positiva (r>0r > 0) o negativa (r<0r < 0), dada por el signo de rr
Fuerza de una correlación
Lo cerca que están los puntos de una recta, dada por ∣r∣\lvert r \rvert (más cerca de 11 significa más fuerte)
Relación lineal
Una relación cuyo diagrama de dispersión sigue una recta
Relación no lineal
Una relación cuyo diagrama de dispersión sigue una curva; rr puede estar cerca de 00 aunque sea fuerte
Valor atípico
Un dato lejos del patrón de los demás puntos; puede cambiar mucho rr
Frase de interpretación
Una frase que da la fuerza, la dirección y el contexto, por ejemplo: "Hay una correlación lineal positiva fuerte entre ... y ..."

Tarjeta de fórmulas

Fuerza (regla práctica)

∣r∣≥0,7\lvert r \rvert \ge 0{,}7 fuerte,   0,4≤∣r∣<0,7\; 0{,}4 \le \lvert r \rvert < 0{,}7 moderada,   ∣r∣<0,4\; \lvert r \rvert < 0{,}4 débil

El signo de $r$ da la dirección, $\lvert r \rvert$ da la fuerza.

Frase de interpretación

correlacioˊn lineal + [direccioˊn] + [fuerza] entre x e y\text{correlación lineal + [dirección] + [fuerza] entre } x \text{ e } y

Añade el contexto: "cuando $x$ aumenta, $y$ tiende a aumentar (o a disminuir)".

Cambiar de unidades

r(ax+b,  cy+d)=r(x,y)r(ax + b,\; cy + d) = r(x, y) para a>0, c>0a > 0,\ c > 0

Multiplicar por un número positivo y sumar una constante (cm a m, °C a °F) nunca cambia $r$.

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