Coeficiente de determinación (R²)

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
El coeficiente de correlación de un conjunto de datos es $r = 0{,}6$ . ¿Cuánto vale $R^2$ ?
1. a)1,2
2. b)0,36
3. c)0,6
4. d)0,06
2.
La correlación entre dos variables es $r = -0{,}5$ . ¿Cuánto vale $R^2$ ? Da tu respuesta como número decimal (por ejemplo 0,3).
3.
Una regresión de la altura de una planta sobre las horas de sol tiene $R^2 = 0{,}72$ . ¿Qué afirmación es correcta?
1. a)El sol causa el 72 % de la altura de una planta
2. b)El 72 % de los puntos está exactamente sobre la recta de regresión
3. c)El 72 % de la variación de la altura se explica por la relación lineal con las horas de sol
4. d)La pendiente de la recta de regresión es 0,72
4.
Para una recta de regresión, $SS_{\text{tot}} = 200$ y $SS_{\text{res}} = 50$ . ¿Cuánto vale $R^2$ ? Da tu respuesta como número decimal.
5.
La correlación entre las horas de práctica y los puntos conseguidos es $r = 0{,}9$ . Halla $R^2$ y el porcentaje de variación explicada.
6.
En la regresión de las ventas diarias de pan de una panadería sobre la temperatura, $SS_{\text{tot}} = 60$ y $SS_{\text{res}} = 21$ . Halla $R^2$ .
7.
¿Cuál de estos valores NO es posible para el $R^2$ de una recta de regresión por mínimos cuadrados?
1. a)1
2. b)0,5
3. c)0
4. d)1,2
8.
Una recta de regresión tiene pendiente negativa y $R^2 = 0{,}49$ . ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación $r$ ? Da tu respuesta como número decimal.
9.
Un modelo tiene $R^2 = 0{,}64$ . ¿Qué porcentaje de la variación de $y$ NO se explica por la relación lineal con $x$ ? Da el porcentaje solo como número (por ejemplo 25).
10.
Una regresión de la carga de la batería de un móvil sobre las horas de uso tiene pendiente $-2{,}5$ y $R^2 = 0{,}36$ . Halla el coeficiente de correlación $r$ .
11.
Los valores de $y$ de un conjunto de datos son $5, 9, 6, 12, 8$ . La recta de regresión sobre $x$ tiene $SS_{\text{res}} = 12$ . Halla $R^2$ .
12.
Los residuos de una recta de regresión son $2, -2, 1, 0, -1$ y $SS_{\text{tot}} = 40$ . Halla $R^2$ .
13.
En un estudio de verano en 30 pueblos, una regresión de los casos de quemaduras de sol sobre las ventas de helados da $R^2 = 0{,}85$ . ¿Cuál es la mejor conclusión?
1. a)La recta explica el 85 % de la variación, pero una tercera variable como el tiempo soleado puede influir en ambas
2. b)Vender menos helados evitaría las quemaduras de sol
3. c)Comer helados causa el 85 % de las quemaduras de sol
4. d)El 85 % de los pueblos está exactamente sobre la recta de regresión
14.
Los residuos de una recta de regresión son $3, -1, -2, 1, -1$ y $SS_{\text{tot}} = 80$ . ¿Cuánto vale $R^2$ ? Da tu respuesta como número decimal.
15.
Una recta ajustada a unos datos tiene $R^2 = 0{,}95$ , pero el gráfico de residuos muestra una U clara. ¿Qué debes concluir?
1. a)La recta es un modelo perfecto porque $R^2$ es muy alto
2. b)El cálculo de $R^2$ tiene que estar mal
3. c) $x$ causa el 95 % de los cambios de $y$
4. d)Los datos siguen una curva, así que un modelo no lineal se ajustaría mejor
16.
Los datos $(1, 3)$ , $(2, 2)$ , $(3, 6)$ , $(4, 10)$ , $(5, 9)$ tienen la recta de regresión $\hat{y} = 2x$ . Calcula $R^2$ .
17.
El modelo A tiene $r = -0{,}8$ y el modelo B tiene $r = 0{,}7$ para la misma variable respuesta. ¿Qué modelo explica más variación de $y$ y por cuántos puntos porcentuales?
18.
Una regresión tiene $SS_{\text{tot}} = 250$ y $R^2 = 0{,}92$ . Halla $SS_{\text{res}}$ y la variación explicada $SS_{\text{tot}} - SS_{\text{res}}$ .