Problemas de regresión

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
El modelo $\hat{y} = 6x + 48$ predice la nota del examen $\hat{y}$ (puntos) a partir de las horas de estudio semanales $x$ . ¿Qué significa la pendiente $6$ ?
1. a)Un estudiante que estudia 0 horas saca 6 puntos
2. b)Cada hora extra de estudio a la semana va unida a unos 6 puntos más, en promedio
3. c)En el estudio participaron 6 estudiantes
4. d)La nota es siempre 6 veces el número de horas
2.
Con $\hat{y} = 6x + 48$ (nota del examen según las horas de estudio semanales $x$ ), predice la nota de un estudiante que estudia $4$ horas a la semana.
3.
Se ajustó una recta de regresión a datos con valores de $x$ de $2$ a $10$ . ¿Para qué valor de $x$ una predicción es una extrapolación?
1. a)5
2. b)15
3. c)7,5
4. d)9
4.
Un punto de datos tiene valor real $y = 80$ y la recta de regresión predice $\hat{y} = 74$ para él. ¿Cuál es su residuo?
5.
Una regresión de la nota del examen sobre el tiempo de estudio tiene $R^2 = 0{,}64$ . ¿Qué afirmación es correcta?
1. a)El 64 % de los puntos está exactamente sobre la recta
2. b)El 64 % de la variación de las notas se explica por la relación lineal con el tiempo de estudio
3. c)El coeficiente de correlación es r = 0,64
4. d)Cada hora extra de estudio suma 0,64 puntos
6.
La correlación entre los pasos diarios y las calorías quemadas es $r = 0{,}7$ . ¿Cuánto vale $R^2$ ? Exprésalo como decimal.
7.
El modelo de un concesionario para coches usados es $\hat{y} = 18000 - 1500x$ , donde $\hat{y}$ es el precio en dólares y $x$ la antigüedad en años (datos de coches de 0 a 8 años). ¿Qué significa la ordenada en el origen $18000$ ?
1. a)Para un coche nuevo (antigüedad 0) se predice un precio de unos 18000 dólares
2. b)Un coche nuevo vale 1500 dólares
3. c)Después de 18000 años el coche no vale nada
4. d)El coche pierde 18000 dólares cada año
8.
Una cafetería usa $\hat{y} = 110 - 3x$ para predecir el número de bebidas calientes vendidas a partir de la temperatura de la mañana $x$ en °C (datos de $0$ a $20$ °C). ¿Cuántas bebidas calientes predice para $12$ °C?
9.
En un modelo de tiempos de entrega, una entrega tiene un residuo de $-5$ minutos. ¿Qué significa?
1. a)La entrega tardó 5 minutos más de lo predicho
2. b)El modelo predijo un tiempo de 5 minutos
3. c)La pendiente del modelo es -5
4. d)La entrega tardó 5 minutos menos de lo predicho
10.
La altura de una planta se modela con $\hat{y} = 2{,}5x + 4$ (cm, $x$ en semanas). ¿Cuántos cm aumenta la altura predicha en $4$ semanas más?
11.
El modelo de la cafetería es $\hat{y} = 110 - 3x$ (bebidas calientes, $x$ en °C). En una mañana a $15$ °C la cafetería vendió $75$ bebidas calientes. Halla el residuo de esa mañana.
12.
Para los datos de horas de estudio, la suma de los cuadrados de los residuos es $SS_{\text{res}} = 40$ y la variación total de las notas es $SS_{\text{tot}} = 400$ . Halla $R^2$ y di qué porcentaje de la variación de las notas explica la recta.
13.
El modelo $\hat{y} = 6x + 48$ se ajustó con estudiantes que estudian de $1$ a $5$ horas a la semana (exámenes sobre $100$ puntos). Predice la nota para $12$ horas y decide qué tipo de predicción es.
14.
El modelo del concesionario es $\hat{y} = 18000 - 1500x$ (precio en dólares, $x$ = antigüedad en años, datos de 0 a 8 años). Un coche de $4$ años se vendió por 13000 dólares. Halla el precio predicho y el residuo. ¿Se vendió el coche por encima o por debajo del precio predicho?
15.
Una estudiante cuenta las flexiones $y$ que logra hacer tras $x$ semanas de entrenamiento:
$x$ 1 2 3 4
$y$ 3 5 6 10
Halla la recta de regresión $\hat{y} = mx + b$ por mínimos cuadrados.
16.
El modelo de la cafetería es $\hat{y} = 110 - 3x$ (bebidas calientes, $x$ en °C, datos de $0$ a $20$ °C), con $R^2 = 0{,}9$ . En una mañana a $8$ °C la cafetería vendió $90$ bebidas calientes. Halla la predicción, el residuo, el coeficiente de correlación $r$ y el porcentaje de variación explicada.
17.
Un puesto de helados recogió datos para temperaturas de $10$ a $30$ °C. La recta de regresión de los helados vendidos por hora frente a la temperatura tiene pendiente $1{,}5$ , y las medias son $\bar{x} = 20$ °C y $\bar{y} = 50$ helados. Halla la ordenada en el origen, predice las ventas a $30$ °C y halla el residuo de una hora a $30$ °C con $61$ helados vendidos.
18.
Con $\hat{y} = 6x + 48$ (nota según las horas de estudio semanales, datos de $1$ a $5$ horas), ¿cuántas horas de estudio hacen falta según el modelo para una nota predicha de $84$ ? ¿Se puede confiar en esta respuesta?