Diagramas de dispersión

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una jardinera estudia cómo influyen las horas de sol al día en el crecimiento de las tomateras. ¿Qué variable va en el eje $x$ del diagrama de dispersión?
1. a)Número de plantas
2. b)Crecimiento de las plantas
3. c)Fecha de la medición
4. d)Horas de sol
Respuesta: Horas de sol
El sol puede influir en cuánto crecen las plantas, no al revés. Por eso las horas de sol son la variable explicativa y van en el eje $x$ ; el crecimiento es la variable respuesta en el eje $y$ .
2.
En un diagrama de dispersión, los puntos bajan de izquierda a derecha. ¿Cuál es la dirección de la asociación?
1. a)Negativa
2. b)No lineal
3. c)Positiva
4. d)Sin dirección
Respuesta: Negativa
Bajar de izquierda a derecha significa que a valores de $x$ mayores les corresponden valores de $y$ menores: una asociación negativa. No lineal describe la forma, no la dirección.
3.
Un diagrama de dispersión muestra los puntos $(1, 50)$ , $(2, 58)$ , $(3, 65)$ , $(4, 70)$ y $(5, 78)$ , con las horas de estudio en el eje $x$ y la nota en el eje $y$ . ¿Qué nota sacó el alumno que estudió 3 horas?
Respuesta: 65
El primer número de cada punto es $x$ (horas) y el segundo es $y$ (nota). El punto con $x = 3$ es $(3, 65)$ , así que la nota fue $65$ .
4.
Una tabla recoge la estatura y el peso de 24 alumnos, una fila por alumno. ¿Cuántos puntos tendrá el diagrama de dispersión?
Respuesta: 24
La estatura y el peso de cada alumno forman un punto, así que 24 alumnos dan $24$ puntos. Dos variables no significan dos puntos por alumno: los dos valores pertenecen al mismo punto.
5.
Una clase representa las horas de sueño ( $x$ ) frente a la nota ( $y$ ). Lena durmió 7 horas y sacó 82. Representa su punto paso a paso.
Respuesta: (7, 82)
1. ¿Qué eje muestra la nota? eje y
2. ¿Hasta dónde vas hacia la derecha por el eje $x$ ? 7
3. ¿Hasta dónde subes antes de dibujar el punto? 82
6.
Los valores de $y$ de una tabla van de $12$ a $47$ . Tu eje $y$ empieza en $0$ y tiene $10$ cuadros. Elige un paso para un cuadro.
Respuesta: 5
1. ¿Cuál es el mayor valor de $y$ que debe alcanzar el eje? 47
2. ¿Cuánto es $47 \div 10$ ? 4.7
3. ¿Qué paso redondo (1, 2, 5 o 10) es el menor que vale al menos $4{,}7$ ? 5
4. Con este paso, ¿qué valor queda en lo alto del eje después de 10 cuadros? 50
7.
Se representan los puntos $(1, 1)$ , $(2, 4)$ , $(3, 9)$ , $(4, 16)$ y $(5, 25)$ . ¿Qué forma tiene el patrón?
1. a)Sin patrón
2. b)Lineal negativa
3. c)No lineal (curva)
4. d)Lineal
Respuesta: No lineal (curva)
Los aumentos son $3, 5, 7, 9$ : son cada vez mayores, así que los puntos se curvan hacia arriba. Pasos iguales en $x$ con cambios desiguales en $y$ indican una forma no lineal (curva).
8.
Los valores de $y$ de un conjunto de datos van de $0$ a $120$ . El eje $y$ está dividido en $6$ intervalos iguales. ¿Qué valor representa cada intervalo?
Respuesta: 20
$120 \div 6 = 20$ . El eje se rotula $0, 20, 40, 60, 80, 100, 120$ : pasos iguales de $20$ .
9.
Los puntos de un diagrama de dispersión están muy cerca de una recta que baja de izquierda a derecha. ¿Cómo describes la asociación?
1. a)Débil, negativa, lineal
2. b)Fuerte, positiva, lineal
3. c)Fuerte, negativa, lineal
4. d)Débil, positiva, no lineal
Respuesta: Fuerte, negativa, lineal
Muy cerca del patrón significa fuerte, bajar significa negativa y una recta significa lineal: una asociación fuerte, negativa y lineal.
10.
Un diagrama de dispersión tiene los puntos $(2, 14)$ , $(3, 18)$ , $(5, 21)$ , $(6, 25)$ , $(8, 30)$ y $(9, 33)$ . ¿Cuántos puntos tienen un valor de $y$ mayor que $20$ ?
Respuesta: 4
Los valores de $y$ son $14, 18, 21, 25, 30, 33$ . Mayores que $20$ : $21, 25, 30, 33$ , así que $4$ puntos están por encima de la recta $y = 20$ .
11.
Describe el diagrama de dispersión de $(1, 30)$ , $(2, 26)$ , $(3, 23)$ , $(4, 19)$ , $(5, 15)$ : halla su dirección y su forma, y después el cambio total de $y$ de $x = 1$ a $x = 5$ .
Respuesta: -15
1. Al aumentar $x$ , $y$ pasa por $30, 26, 23, 19, 15$ . ¿La dirección es positiva o negativa? negativa
2. Los cambios son $-4, -3, -4, -4$ . ¿La forma es lineal o no lineal? lineal
3. ¿Cuál es el cambio total de $y$ de $x = 1$ a $x = 5$ ? -15
12.
¿El patrón de los puntos $(0, 1)$ , $(1, 2)$ , $(2, 4)$ , $(3, 8)$ , $(4, 16)$ es lineal o no lineal? Compara los aumentos.
Respuesta: no lineal
1. ¿Cuánto aumenta $y$ de $x = 0$ a $x = 1$ ? 1
2. ¿Cuánto aumenta $y$ de $x = 3$ a $x = 4$ ? 8
3. Los pasos en $x$ son iguales, pero los aumentos crecen. ¿Qué forma tiene? no lineal
13.
Un diagrama de dispersión muestra, para nueve personas, la distancia al trabajo (km, $x$ ) y el tiempo de viaje (minutos, $y$ ): $(2, 8)$ , $(3, 10)$ , $(3, 12)$ , $(4, 11)$ , $(15, 35)$ , $(16, 37)$ , $(16, 38)$ , $(17, 36)$ , $(18, 40)$ . Describe los grupos y el hueco.
Respuesta: 11
1. ¿Cuántas personas viven a 4 km o menos del trabajo? 4
2. ¿Cuántas personas hay en el grupo con $x$ de 15 a 18? 5
3. ¿Qué anchura tiene el hueco en el eje $x$ entre los dos grupos (de 4 km a 15 km)? 11
14.
Un diagrama de dispersión muestra los puntos $(1, 3)$ , $(2, 5)$ , $(3, 7)$ , $(4, 9)$ , $(5, 2)$ y $(6, 13)$ . ¿Qué punto es un valor atípico?
1. a) $(4, 9)$
2. b) $(2, 5)$
3. c) $(5, 2)$
4. d) $(6, 13)$
Respuesta: $(5, 2)$
Los puntos suben $2$ cada vez: $3, 5, 7, 9, \ldots, 13$ . En $x = 5$ el patrón da $11$ , pero el punto es $(5, 2)$ , muy por debajo. Incluso $(6, 13)$ encaja en el patrón, así que $(5, 2)$ es el valor atípico.
15.
Los valores de $x$ de los puntos de un diagrama de dispersión son $1, 2, 3, 4, 11, 12, 13$ . Forman dos grupos. ¿Qué anchura tiene el hueco entre ellos (desde el mayor $x$ del grupo de la izquierda hasta el menor $x$ del grupo de la derecha)?
Respuesta: 7
El grupo de la izquierda va de $1$ a $4$ y el de la derecha de $11$ a $13$ . Entre ellos no hay puntos en un intervalo de $11 - 4 = 7$ unidades.
16.
Comprueba si $(5, 15)$ es un valor atípico en el diagrama de dispersión de $(1, 10)$ , $(2, 20)$ , $(3, 30)$ , $(4, 40)$ , $(5, 15)$ .
Respuesta: Sí, $(5, 15)$ es un valor atípico ( $35$ por debajo del patrón)
1. En los cuatro primeros puntos, ¿cuánto aumenta $y$ cada vez que $x$ sube 1? 10
2. Si el patrón continuara, ¿cuánto valdría $y$ en $x = 5$ ? 50
3. ¿Cuánto está el punto real $(5, 15)$ por debajo del patrón? 35
4. ¿Es $(5, 15)$ un valor atípico? sí
17.
Representas la estatura ( $x$ ) frente a la talla de calzado ( $y$ ) de una clase. Las estaturas van de $150$ a $190$ cm y las tallas de $36$ a $46$ . El eje $x$ empieza en $150$ con $8$ cuadros y el eje $y$ empieza en $36$ con $5$ cuadros. Halla los dos pasos.
Respuesta: 2
1. ¿Cuál es el rango de las estaturas? 40
2. ¿Qué paso representa cada uno de los 8 cuadros del eje $x$ ? 5
3. ¿Cuál es el rango de las tallas? 10
4. ¿Qué paso representa cada uno de los 5 cuadros del eje $y$ ? 2
18.
Un diagrama de dispersión de horas de práctica frente a la nota de 20 alumnos muestra 12 puntos en un grupo cerca de $(2, 60)$ , 7 puntos en un grupo cerca de $(6, 85)$ y un punto en $(6, 30)$ . Analiza los grupos y el valor atípico.
Respuesta: 35
1. ¿Cuántos puntos hay en los dos grupos juntos? 19
2. ¿Cuántos puntos son valores atípicos? 1
3. ¿Qué porcentaje de los alumnos está en el grupo cerca de $(6, 85)$ ? 35