Identificar valores atípicos

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué es un valor atípico?
1. a)La diferencia entre Q3 y Q1
2. b)El valor central de los datos ordenados
3. c)Un valor inusualmente lejos del resto de los datos
4. d)El valor que aparece más veces
Respuesta: Un valor inusualmente lejos del resto de los datos
Un valor atípico es un valor inusualmente lejos de los demás, mucho más pequeño o mucho más grande. La regla de 1,5 × IQR decide exactamente qué significa "inusualmente lejos".
2.
Un conjunto de datos tiene $Q_1 = 10$ y $Q_3 = 18$ . ¿Cuánto es $1{,}5 \times \text{IQR}$ ?
Respuesta: 12
$\text{IQR} = 18 - 10 = 8$ , así que $1{,}5 \times 8 = 12$ .
3.
El límite inferior de un conjunto de datos es $12$ y el límite superior es $36$ . ¿Qué valor es atípico?
1. a)35
2. b)14
3. c)40
4. d)12
Respuesta: 40
$40 > 36$ , así que $40$ es atípico. $14$ y $35$ están entre los límites, y $12$ está justo en el límite inferior, así que no es atípico.
4.
Un conjunto de datos tiene $Q_1 = 40$ y $Q_3 = 50$ . ¿Cuál es el límite superior?
Respuesta: 65
$\text{IQR} = 10$ , $1{,}5 \times 10 = 15$ , límite superior $= 50 + 15 = 65$ .
5.
Al conjunto de datos $10, 11, 12, 13, 14$ se le añade un valor nuevo: $90$ . ¿Qué medida cambia menos?
1. a)La mediana
2. b)La media
3. c)El rango
4. d)El máximo
Respuesta: La mediana
Mediana: $12 \to 12{,}5$ . Media: $12 \to 25$ . Rango: $4 \to 80$ . Máximo: $14 \to 90$ . La mediana es robusta frente al valor atípico.
6.
Un conjunto de datos tiene $Q_1 = 24$ y $Q_3 = 36$ . ¿Cuál es el límite inferior?
Respuesta: 6
$\text{IQR} = 12$ , $1{,}5 \times 12 = 18$ , límite inferior $= 24 - 18 = 6$ .
7.
Encuentra el valor atípico en $10, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 35$ .
Respuesta: 35
1. La mediana es $16$ . ¿Cuánto vale $Q_1$ (mediana de $10, 12, 13, 15$ )? 12.5
2. ¿Cuánto vale $Q_3$ (mediana de $18, 19, 20, 35$ )? 19.5
3. ¿Cuánto vale el IQR? 7
4. ¿Cuál es el límite superior? 30
5. ¿Qué valor es el atípico? 35
8.
Halla la media de $5, 6, 7, 8, 30$ . (La mediana es $7$ .)
Respuesta: 11.2
$5 + 6 + 7 + 8 + 30 = 56$ y $56 \div 5 = 11{,}2$ . El valor atípico $30$ lleva la media muy por encima de la mediana $7$ , y por encima de cuatro de los cinco valores.
9.
Comprueba si el conjunto $2, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20$ tiene un valor atípico bajo.
Respuesta: 2
1. Con 8 valores, las mitades son $2, 14, 15, 16$ y $17, 18, 19, 20$ . ¿Cuánto vale $Q_1$ ? 14.5
2. ¿Cuánto vale $Q_3$ ? 18.5
3. ¿Cuánto vale el IQR? 4
4. ¿Cuál es el límite inferior? 8.5
5. ¿Qué valor está por debajo del límite inferior? 2
10.
En un diagrama de caja, los bigotes van de $15$ a $42$ y hay un punto suelto en $70$ . ¿Qué significa el punto?
1. a)El bigote superior debería terminar en 70
2. b)70 es la mediana
3. c)70 es un valor atípico: está por encima del límite superior
4. d)70 es el tercer cuartil Q3
Respuesta: 70 es un valor atípico: está por encima del límite superior
Los valores atípicos se dibujan como puntos sueltos. El bigote termina en $42$ , el valor más grande que no es atípico, así que $70$ está por encima del límite superior.
11.
Al conjunto $4, 6, 7, 8, 10$ se le añade un valor más: $49$ . ¿Cómo cambian la media y la mediana?
Respuesta: 14
1. ¿Cuál es la media de $4, 6, 7, 8, 10$ ? 7
2. ¿Cuál es la media después de añadir $49$ ? 14
3. ¿Cuál es la mediana después de añadir $49$ ? 7.5
4. ¿Cuánto ha aumentado la media? 7
12.
Para $3, 5, 6, 7, 8, 9, 31$ : demuestra que $31$ es un valor atípico y compara el rango con él y sin él.
Respuesta: 28
1. La mediana es $7$ . ¿Cuánto vale $Q_1$ (mediana de $3, 5, 6$ )? 5
2. ¿Cuánto vale $Q_3$ (mediana de $8, 9, 31$ )? 9
3. ¿Cuál es el límite superior? 15
4. ¿Cuál es el rango con $31$ ? 28
5. ¿Cuál es el rango sin $31$ ? 6
13.
Notas de un examen: $60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 95$ . ¿Es la nota más alta, $95$ , un valor atípico?
Respuesta: 0
1. ¿Cuánto vale $Q_1$ (mediana de $60, 65, 70, 72$ )? 67.5
2. ¿Cuánto vale $Q_3$ (mediana de $75, 78, 80, 95$ )? 79
3. ¿Cuánto vale el IQR? 11.5
4. ¿Cuál es el límite superior? 96.25
5. ¿Es $95$ un valor atípico? Escribe 1 para sí o 0 para no. 0
14.
Halla el límite inferior de $1, 8, 9, 10, 11, 12, 13$ .
Respuesta: 2
$Q_1 = 8$ , $Q_3 = 12$ , $\text{IQR} = 4$ , $1{,}5 \times 4 = 6$ , límite inferior $= 8 - 6 = 2$ . Como $1 < 2$ , el valor $1$ es atípico.
15.
¿Cuántos valores atípicos tiene $1, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 50$ ?
Respuesta: 2
1. 10 valores: la mitad inferior es $1, 20, 22, 23, 24$ . ¿Cuánto vale $Q_1$ ? 22
2. La mitad superior es $25, 26, 27, 28, 50$ . ¿Cuánto vale $Q_3$ ? 27
3. ¿Cuánto vale el IQR? 5
4. ¿Cuál es el límite inferior? 14.5
5. ¿Cuál es el límite superior? 34.5
6. ¿Cuántos valores quedan fuera de los límites? 2
16.
Los últimos 7 tiempos de una corredora en 5 km (minutos): $24, 25, 25, 26, 26, 27, 52$ . El día de los 52 minutos se torció el tobillo y volvió andando. El límite superior es $30$ . ¿Cuál es la mejor forma de describir su tiempo habitual?
1. a)Usar la media de los 7 tiempos
2. b)Usar el rango de los 7 tiempos
3. c)Usar la mediana (26 minutos), o quitar el 52 y explicar por qué
4. d)Cambiar 52 por 25 para que encaje con los demás
Respuesta: Usar la mediana (26 minutos), o quitar el 52 y explicar por qué
El 52 es un tiempo real, pero no refleja su forma habitual de correr. La mediana ( $26$ ) no se ve afectada, o se puede quitar ese valor explicando por qué. La media (unos $29{,}3$ ) sube, el rango se estira, e inventarse un valor como 25 nunca está permitido.
17.
Estaturas en cm: $150, 155, 158, 160, 162, 1600$ . El $1600$ es un error al teclear $160$ . Compara la media y la mediana antes y después de corregirlo.
Respuesta: 157.5
1. ¿Cuál es la suma de los cinco valores correctos $150, 155, 158, 160, 162$ ? 785
2. ¿Cuál es la media con el error $1600$ ? 397.5
3. ¿Cuál es la media después de corregir $1600$ a $160$ ? 157.5
4. ¿Cuál es la mediana después de la corrección? 159
18.
Dibuja el diagrama de caja de $3, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 30$ : halla los límites y dónde termina el bigote superior.
Respuesta: 16
1. La mediana es $13$ . ¿Cuánto vale $Q_1$ (mediana de $3, 10, 11, 12$ )? 10.5
2. ¿Cuánto vale $Q_3$ (mediana de $14, 15, 16, 30$ )? 15.5
3. ¿Cuál es el límite inferior? 3
4. ¿Cuál es el límite superior? 23
5. ¿Es $3$ un valor atípico? Escribe 1 para sí o 0 para no. 0
6. ¿Dónde termina el bigote superior? 16