Identificar valores atípicos

Aprende qué es un valor atípico, cómo encontrarlo con la regla de 1,5 × IQR y cómo cambia la media, la mediana y el rango.

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Definición

Un valor atípico es un dato que está inusualmente lejos del resto de los datos. Es mucho más pequeño o mucho más grande que los demás valores.

La regla de 1,5 × IQR

Para decidir de forma justa si un valor es atípico, construimos dos límites (también llamados vallas) a partir de los cuartiles:
Lıˊmite inferior=Q1−1,5×IQR\text{Límite inferior} = Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}
Lıˊmite superior=Q3+1,5×IQR\text{Límite superior} = Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}
donde IQR=Q3−Q1\text{IQR} = Q_3 - Q_1 es el rango intercuartílico. Cualquier valor por debajo del límite inferior o por encima del límite superior es un valor atípico. Un valor que está justo en un límite no es atípico.

Cómo encontrar valores atípicos

  1. 1.Ordena los datos y halla Q1Q_1 y Q3Q_3 (medianas de la mitad inferior y de la mitad superior, como en Rango y rango intercuartílico)
  2. 2.Calcula IQR=Q3−Q1\text{IQR} = Q_3 - Q_1
  3. 3.Multiplica: 1,5×IQR1{,}5 \times \text{IQR}
  4. 4.Límite inferior =Q1−1,5×IQR= Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}, límite superior =Q3+1,5×IQR= Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}
  5. 5.Todo valor fuera de los límites es un valor atípico

Valores atípicos en un diagrama de caja

En un diagrama de caja, los valores atípicos se dibujan como puntos sueltos. Los bigotes terminan en el valor más pequeño y en el más grande que no son atípicos.

Por qué importan

Un valor atípico arrastra la media y estira el rango, pero apenas mueve la mediana o el IQR. Por eso se dice que la mediana y el IQR son medidas robustas.
También existen otros métodos: con la desviación estándar, un valor que está a más de 2 o 3 desviaciones estándar de la media se suele considerar inusual (consulta Desviación estándar).

Pruébalo ahora

¿Qué es un valor atípico?

Ejemplos resueltos

Un conjunto de datos tiene Q1=20Q_1 = 20 y Q3=30Q_3 = 30. ¿Cuáles de los valores 22, 1818, 4444 y 5050 son atípicos?
1

Halla el IQR

IQR=Q3−Q1=30−20\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 30 - 20 → IQR=10\text{IQR} = 10
2

Multiplica el IQR por 1,5

1,5×101{,}5 \times 10 → 1515
3

Halla el límite inferior

Q1−15=20−15Q_1 - 15 = 20 - 15 → Límite inferior =5= 5
4

Halla el límite superior

Q3+15=30+15Q_3 + 15 = 30 + 15 → Límite superior =45= 45
5

Compara cada valor con los límites

2<52 < 5 (fuera), 1818 y 4444 están entre 55 y 4545 (dentro), 50>4550 > 45 (fuera) → Valores atípicos: 22 y 5050

Errores comunes

Usar Q3+IQRQ_3 + \text{IQR} en lugar de Q3+1,5×IQRQ_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}

Por qué está mal: Si olvidas el factor 1,51{,}5, los límites quedan demasiado cerca de la caja y se marcan como atípicos valores normales.

Correcto: Multiplica siempre primero: 1,5×IQR1{,}5 \times \text{IQR}, y después réstalo a Q1Q_1 y súmalo a Q3Q_3.

Construir los límites desde la mediana, el mínimo o el máximo

Por qué está mal: La regla mide la distancia a la caja, y la caja termina en Q1Q_1 y Q3Q_3.

Correcto: Límite inferior =Q1−1,5×IQR= Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}, límite superior =Q3+1,5×IQR= Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}. Nunca empieces desde la mediana ni desde los extremos.

Dibujar el bigote hasta el valor atípico

Por qué está mal: Así el valor atípico parece parte de la dispersión normal y el diagrama de caja lo esconde.

Correcto: El bigote termina en el valor más grande (o más pequeño) que no es atípico. Dibuja cada valor atípico como un punto suelto.

Borrar automáticamente todos los valores atípicos

Por qué está mal: Un valor atípico puede ser real e importante, como un tiempo récord o un pedido muy grande.

Correcto: Elimina o corrige un valor solo si es un error (fallo al teclear, instrumento roto, unidad equivocada). Conserva los valores atípicos reales y menciónalos, o usa la mediana y el IQR.

Visual interactivo

Constructor de diagrama de caja

12Q1: 12,515Q3: 16,518
Mín
12
Q1
12,5
Mediana
15
Q3
16,5
Máx
18
RIC (Q3 - Q1):4
Rango:6
Valores atípicos:3
Datos ordenados:
3; 12; 13; 14; 15; 15; 16; 17; 18
n = 9

Haz clic en las partes del diagrama de caja para aprender qué representan.

Comparar diagramas de caja

Tal como se registró (con 2 y 52)Sin los errores del sensor0102030405060Temperatura (°C)
Tal como se registró (con 2 y 52)Sin los errores del sensor
Mín2121
Q12323,5
Mediana2626
Q32928,5
Máx3030
RIC65
Rango99
Valores atípicos2; 52-

Todos los diagramas comparten el mismo eje, así que puedes comparar directamente las medianas, las cajas (RIC) y los rangos. Toca una caja para resaltarla. Los círculos son valores atípicos: a más de 1,5 × RIC de la caja.

Diagrama de puntos

Viajes en autobús sin la avería: 12, 14, 15, 16, 18 minutos

102030405060

Cada punto es un valor (5 valores en total).

Media = 15

Mediana = 15

Toca una columna para contar sus puntos.

Diagrama de puntos

Con el día de la avería: 12, 14, 15, 16, 18, 51 minutos

102030405060

Cada punto es un valor (6 valores en total).

Media = 21

Mediana = 15,5

Toca una columna para contar sus puntos.

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Problemas de práctica

18 problemas
Problema 1 de 18
Fácil
¿Qué es un valor atípico?

Por qué es importante

Los valores atípicos aparecen en cualquier sitio donde se recogen datos:
  • Bancos: un pago con tarjeta muy por encima de tus compras habituales se marca como posible fraude
  • Fábricas: una botella con mucho menos zumo que las demás es un valor atípico que el control de calidad retira de la línea
  • Ciencia: un termómetro que marca 52°C52°C en un día templado probablemente tiene el sensor roto, no es una ola de calor
  • Deporte: un récord mundial es un valor atípico real, y es el valor más interesante de todos
  • Salarios: un solo salario muy alto hace que el salario medio parezca mucho mayor de lo que gana la mayoría de la gente
Encontrar valores atípicos te ayuda a descubrir errores, a fijarte en algo especial y a elegir la medida adecuada (media o mediana) para describir tus datos con honestidad.

Aplicaciones del mundo real

Detectar fraude con tarjeta

Los bancos comparan cada pago nuevo con tarjeta con los pagos habituales del cliente. Un pago por encima del límite superior puede activar una comprobación de seguridad.

Ejemplo:

Los pagos de una clienta tienen Q1=20Q_1 = 20 dólares y Q3=60Q_3 = 60 dólares. Un pago de 450 dólares está muy por encima del límite superior, así que el banco envía un SMS para confirmarlo.

1Inténtalo tú mismo

Los pagos habituales con tarjeta de una clienta tienen Q1=20Q_1 = 20 dólares y Q3=60Q_3 = 60 dólares. De repente aparece un pago de 450 dólares.

¿Cuál es el límite superior de los pagos de esta clienta (en dólares)?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula Q3+1,5×IQRQ_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}:

Control de calidad en una fábrica

Todas las botellas de zumo deberían contener más o menos la misma cantidad. Las botellas por debajo del límite inferior se retiran de la línea y se revisan.

Ejemplo:

Si la mayoría de las botellas contienen entre 498 mL y 502 mL, una botella con 480 mL está claramente poco llena, y puede que la máquina necesite una reparación.

2Inténtalo tú mismo

Los volúmenes de llenado de las botellas de zumo tienen Q1=498Q_1 = 498 mL y Q3=502Q_3 = 502 mL.

¿Cuál es el límite inferior (en mL)?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula Q1−1,5×IQRQ_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}:

Informar de un salario típico

Las noticias suelen dar el salario mediano en lugar de la media, porque unos pocos salarios muy altos tiran de la media hacia arriba.

Ejemplo:

En una empresa pequeña, cinco empleados ganan entre 30 y 38 mil dólares al año y la dueña gana 160 mil dólares. Su salario es un valor atípico.

3Inténtalo tú mismo

Salarios anuales en miles de dólares: 30,32,34,36,38,16030, 32, 34, 36, 38, 160.

¿Cuál es el salario medio (en miles de dólares)?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Suma los seis salarios y divide entre 6:

Puntos clave

  • 1Un valor atípico es un valor inusualmente lejos del resto de los datos, ya sea muy pequeño o muy grande
  • 2Regla de 1,5 × IQR: límite inferior =Q1−1,5×IQR= Q_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}, límite superior =Q3+1,5×IQR= Q_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}
  • 3Los valores por debajo del límite inferior o por encima del superior son atípicos; un valor justo en un límite no lo es
  • 4En un diagrama de caja, los valores atípicos son puntos sueltos y los bigotes terminan en los últimos valores dentro de los límites
  • 5Los valores atípicos arrastran la media y estiran el rango, mientras que la mediana y el IQR apenas cambian
  • 6Corrige o elimina un valor atípico solo si es un error; conserva los valores atípicos reales y menciónalos

Preguntas frecuentes

El factor 1,51{,}5 lo eligió el estadístico John Tukey porque funciona bien en la práctica: señala valores realmente inusuales sin marcar demasiados valores normales. Algunos libros también usan 3×IQR3 \times \text{IQR} para los valores atípicos "extremos".
El factor 1,51{,}5 lo eligió el estadístico John Tukey porque funciona bien en la práctica: señala valores realmente inusuales sin marcar demasiados valores normales. Algunos libros también usan 3×IQR3 \times \text{IQR} para los valores atípicos "extremos".
Sí, las dos cosas. Muchos conjuntos de datos no tienen ningún valor atípico y otros tienen varios, a un lado o a ambos lados (como las temperaturas 22 y 5252 de los ejemplos).
No. El mínimo y el máximo son solo el valor más pequeño y el más grande. Solo son atípicos si están fuera de los límites. Por ejemplo, en 60,65,70,72,75,78,80,9560, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 95 el límite superior es 96,2596{,}25, así que el máximo 9595 no es atípico.
Sí. Con la desviación estándar puedes medir a cuántas desviaciones estándar de la media está un valor (su puntuación z). Los valores a más de 2 o 3 desviaciones estándar se suelen considerar inusuales. La regla de 1,5 × IQR se usa en los diagramas de caja porque no depende de la media, que los valores atípicos distorsionan.

Glosario

Valor atípico
Un dato inusualmente alejado de los demás valores; según la regla de 1,5 × IQR, un valor por debajo del límite inferior o por encima del límite superior
Límite inferior (valla inferior)
La frontera Q1−1,5×IQRQ_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}; los valores por debajo son atípicos
Límite superior (valla superior)
La frontera Q3+1,5×IQRQ_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}; los valores por encima son atípicos
Regla de 1,5 × IQR
Un método para encontrar valores atípicos: colocar límites a 1,5 IQR por debajo de Q1Q_1 y a 1,5 IQR por encima de Q3Q_3
Medida robusta
Una medida que cambia muy poco cuando se añade un valor atípico, como la mediana y el IQR

Tarjeta de fórmulas

Rango intercuartílico

IQR=Q3−Q1\text{IQR} = Q_3 - Q_1

La dispersión del 50 % central de los datos

Límite inferior

Q1−1,5×IQRQ_1 - 1{,}5 \times \text{IQR}

Los valores por debajo del límite inferior son atípicos

Límite superior

Q3+1,5×IQRQ_3 + 1{,}5 \times \text{IQR}

Los valores por encima del límite superior son atípicos

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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