Escribir ecuaciones trigonométricas a partir de gráficas

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Una sinusoide tiene un máximo de $8$ y un mínimo de $2$ . ¿Cuál es su línea media?
1. a) $y = 10$
2. b) $y = 6$
3. c) $y = 3$
4. d) $y = 5$
2.
Una onda va de un mínimo de $1$ a un máximo de $9$ . ¿Cuál es su amplitud?
3.
Una onda de seno tiene período $4\pi$ . ¿Cuánto vale $B$ en $y = \sin(Bx)$ ?
4.
Una onda tiene un máximo en $x = 0$ . ¿Qué forma la describe con $C = 0$ ?
1. a) $y = A\cos(Bx) + D$
2. b) $y = A\sin(Bx) + D$
3. c) $y = Ax + D$
4. d) $y = A\tan(Bx) + D$
5.
Una onda tiene un máximo de $6$ y un mínimo de $-2$ . Halla la línea media $D$ y la amplitud $A$ .
6.
El nivel del agua en un puerto se repite cada $12$ horas. ¿Cuánto vale $B$ en el modelo $y = A\cos(B(x - C)) + D$ con $x$ en horas? (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo pi/4.)
7.
Una onda tiene amplitud $2$ , línea media $y = 0$ , período $2\pi$ y un máximo en $x = \frac{\pi}{3}$ . ¿Qué ecuación encaja?
1. a) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = 2\cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{3}\right)\right)$
4. d) $y = 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
8.
Una onda tiene un máximo de $5$ en $x = \frac{\pi}{6}$ , un mínimo de $-1$ y un período de $\frac{2\pi}{3}$ . Escríbela como $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
9.
Una onda corta su línea media $y = 0$ subiendo en $x = \frac{\pi}{4}$ , tiene un máximo de $3$ y un período de $\pi$ . Escríbela como $y = A\sin(B(x - C)) + D$ .
10.
¿Qué ecuación NO dibuja la misma gráfica que $y = 2\cos(x)$ ?
1. a) $y = 2\cos(x - 2\pi)$
2. b) $y = -2\cos(x - \pi)$
3. c) $y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
11.
La gráfica de $y = 4\sin(2x) + 1$ también se puede escribir como $y = 4\cos(2(x - C)) + 1$ . ¿Cuál es el menor $C$ positivo? (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo pi/3.)
12.
Una noria tiene $30$ m de diámetro, su centro está a $18$ m del suelo y da una vuelta cada $6$ minutos. Subes abajo en $t = 0$ . Usa $h(t) = A\cos(Bt) + D$ .
13.
Una onda tiene un máximo en $(1, 7)$ y el mínimo siguiente en $(4, 1)$ . Escríbela como $y = A\cos(B(x - C)) + D$ .
14.
En un puerto la pleamar es de $9$ m a las 4:00 y la bajamar siguiente de $1$ m a las 10:00. Modela la profundidad con $y = A\cos(B(x - C)) + D$ ( $x$ en horas desde medianoche) y halla la profundidad a las 6:00.
15.
Una onda tiene un máximo de $10$ en $x = 3$ y el mínimo siguiente de $2$ en $x = 7$ . En $y = A\sin(B(x - C)) + D$ con $A > 0$ , ¿cuál es el menor $C$ positivo?
16.
Un peso colgado de un muelle empieza en su punto más bajo, a $2$ cm del suelo, en $t = 0$ . Su punto más alto está a $12$ cm y una oscilación completa dura $4$ segundos. ¿Qué modelo es correcto?
1. a) $h = -5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
2. b) $h = -7\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 5$
3. c) $h = 5\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right) + 7$
4. d) $h = -5\cos(4t) + 7$
17.
Una gráfica tiene un mínimo de $-5$ en $x = 0$ , un máximo de $3$ y un período de $4\pi$ . Escríbela como $y = A\cos(Bx) + D$ (es decir, $C = 0$ ).
18.
Una ciudad tiene $17$ horas de luz en su día más largo (día $172$ ) y $7$ horas en el más corto. El patrón se repite cada $365$ días. Halla $A$ , $D$ , $B$ y $C$ en $y = A\cos(B(d - C)) + D$ .