Introducción a las razones trigonométricas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En SOH-CAH-TOA, ¿qué significa 'SOH'?
1. a)Seno = Opuesto / Hipotenusa
2. b)Seno = Hipotenusa / Opuesto
3. c)Seno = Opuesto / Adyacente
4. d)Seno = Adyacente / Hipotenusa
Respuesta: Seno = Opuesto / Hipotenusa
SOH significa Seno = Opuesto / Hipotenusa. La regla mnemotécnica ayuda a recordar que el seno es la razón del lado opuesto a la hipotenusa.
2.
¿Cuál lado de un triángulo rectángulo es siempre el más largo?
1. a)Adyacente
2. b)Opuesto
3. c)Depende del ángulo
4. d)Hipotenusa
Respuesta: Hipotenusa
La hipotenusa es siempre el lado más largo de un triángulo rectángulo. Está ubicada frente al ángulo recto (90 grados).
3.
En un triángulo rectángulo, si el lado opuesto es 3 y la hipotenusa es 5, ¿cuál es ? Expresar como decimal.
Respuesta: 0.6
4.
En un triángulo rectángulo, si el lado adyacente es 4 y la hipotenusa es 5, ¿cuál es ? Expresar como decimal.
Respuesta: 0.8
5.
¿Cuál razón trigonométrica usa los lados opuesto y adyacente (no la hipotenusa)?
1. a)Tangente
2. b)Secante
3. c)Coseno
4. d)Seno
Respuesta: Tangente
Tangente (TOA) = Opuesto / Adyacente. Es la única razón primaria que no incluye la hipotenusa.
6.
En un triángulo rectángulo, si el lado opuesto es 5 y el lado adyacente es 12, ¿cuál es ? Expresar como fracción (ej. 5/12).
Respuesta: 5/12
7.
Un triángulo rectángulo tiene lados de 5, 12 y 13. Encuentra las tres razones trigonométricas para el ángulo opuesto al lado de longitud 5.
Respuesta: sin = 5/13, cos = 12/13, tan = 5/12
1. ¿Cuál lado es la hipotenusa? 13
2. ¿Cuál lado es opuesto a nuestro ángulo? 5
3. ¿Cuál lado es adyacente a nuestro ángulo? 12
4. Calcula sen (opuesto/hipotenusa) 5/13
8.
Si , ¿que puedes concluir sobre el lado opuesto y la hipotenusa?
1. a)El opuesto es el doble de la hipotenusa
2. b)El opuesto es igual a la hipotenusa
3. c)El adyacente es la mitad de la hipotenusa
4. d)El opuesto es la mitad de la hipotenusa
Respuesta: El opuesto es la mitad de la hipotenusa
Como , el lado opuesto es la mitad de la hipotenusa.
9.
En un triángulo rectángulo, el lado opuesto es 8 y la hipotenusa es 10. Encuentra las tres razones trigonométricas.
Respuesta: sin = 0.8, cos = 0.6, tan = 4/3
1. Calcula sen (opuesto/hipotenusa) como decimal 0.8
2. Usa Pitágoras para encontrar el adyacente: sqrt(10^2 - 8^2) 6
3. Calcula cos (adyacente/hipotenusa) como decimal 0.6
4. Calcula tan (opuesto/adyacente) como fracción 8/6
10.
Si , ¿que debe ser verdad sobre los lados opuesto y adyacente?
Respuesta: equal
Si , entonces opuesto = adyacente. Los lados deben ser de igual longitud.
11.
Una escalera de 10 metros se apoya contra una pared. La base está a 6 metros de la pared. Encuentra el seno del ángulo que la escalera forma con el suelo.
Respuesta: 0.8
1. ¿Cuál es la hipotenusa en este problema? 10
2. ¿Cuál es el lado adyacente (distancia de la pared)? 6
3. Usa Pitágoras para encontrar la altura: sqrt(10^2 - 6^2) 8
4. Calcula sen (altura/longitud de escalera) 0.8
12.
¿Para qué ángulo ?
1. a)45 grados
2. b)90 grados
3. c)60 grados
4. d)30 grados
Respuesta: 45 grados
A 45 grados, los lados opuesto y adyacente son iguales, entonces , lo que significa
13.
En un triángulo rectángulo, . Encuentra y .
Respuesta: cos = 12/13, tan = 5/12
1. De sen = 5/13, ¿cuál es el lado opuesto? 5
2. ¿Cuál es la hipotenusa? 13
3. Encuentra el adyacente con Pitágoras: sqrt(13^2 - 5^2) 12
4. Calcula cos (adyacente/hipotenusa) 12/13
14.
Si y la hipotenusa es 15, ¿cuál es la longitud del lado adyacente?
Respuesta: 9
Adyacente =
15.
Una rampa sube 3 metros sobre una distancia horizontal de 4 metros. Encuentra el seno, coseno y tangente del ángulo que la rampa forma con el suelo.
Respuesta: sin = 0.6, cos = 0.8, tan = 0.75
1. ¿Cuál es la subida (lado opuesto)? 3
2. ¿Cuál es el recorrido (lado adyacente)? 4
3. Encuentra hipotenusa: sqrt(3^2 + 4^2) 5
4. Calcula tan (subida/recorrido) 0.75