Identidades trigonométricas
Identidades fundamentales, identidades pitagóricas y demostraciones
lecciones (10)
Identidades recíprocas
Aprende las funciones trigonométricas recíprocas (cosecante, secante, cotangente) y sus relaciones con seno, coseno y tangente.
Identidades pitagóricas
Aprende las tres identidades pitagóricas fundamentales y cómo derivarlas y aplicarlas.
Identidades trigonométricas pares e impares
Aprende por qué el coseno y la secante son funciones pares mientras que el seno, la tangente, la cosecante y la cotangente son funciones impares.
Identidades de cofunciones
Aprende cómo el seno y el coseno, la tangente y la cotangente, la secante y la cosecante están relacionados a través de los ángulos complementarios.
Identidades del ángulo doble
Aprende las fórmulas del ángulo doble para seno, coseno y tangente para simplificar expresiones y resolver ecuaciones.
Identidades de ángulo medio
Aprende a encontrar valores exactos de seno, coseno y tangente para ángulos medios usando las fórmulas de ángulo medio.
Identidades del cociente
Aprende por qué la tangente es el seno entre el coseno y la cotangente el coseno entre el seno, dónde están definidas y cómo usarlas para simplificar expresiones.
Simplificar expresiones trigonométricas
Aprende una caja de herramientas para simplificar expresiones trigonométricas: escribir todo en seno y coseno, usar las identidades pitagóricas, factorizar, sumar fracciones con denominador común y simplificar.
Demostrar identidades trigonométricas
Aprende a demostrar una identidad trigonométrica paso a paso: trabajar en un solo lado, pasar a seno y coseno, reunir fracciones, usar el conjugado y refutar afirmaciones falsas con un solo ángulo.
Identidades de suma y diferencia
Aprende las identidades de suma y diferencia del seno, el coseno y la tangente, halla valores exactos como sen 75° y combina ángulos de cuadrantes distintos.
Las identidades trigonométricas son ecuaciones que involucran funciones trigonométricas que son verdaderas para todas las entradas válidas. Estas identidades simplifican expresiones, resuelven ecuaciones y prueban otras identidades.
Lo que aprenderán los estudiantes
- Usar identidades pitagóricas
- Aplicar identidades de cociente y recíprocas
- Usar fórmulas de suma y diferencia
- Aplicar fórmulas de ángulo doble y medio
- Verificar identidades trigonométricas
Preguntas Frecuentes
¿Cuáles son las identidades pitagóricas?
$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$, $1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$.
¿Cómo pruebo una identidad?
Trabaja solo en un lado para transformarlo en el otro. Estrategias: convertir a seno y coseno, factorizar, encontrar denominadores comunes.
¿Cuáles son las fórmulas de suma y diferencia?
$\sin(A \pm B) = \sin A\cos B \pm \cos A\sin B$. $\cos(A \pm B) = \cos A\cos B \mp \sin A\sin B$.