Guide de l'enseignant: Équations avec des variables des deux côtés
Apprends à résoudre des équations où la variable apparaît des deux côtés du signe égal.
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Quiz de classe
10 questions sur Équations. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Résoudre des équations linéaires avec des variables des deux côtés
- Appliquer la propriété distributive avant de résoudre si nécessaire
- Reconnaître et traiter les équations identités (infinité de solutions) et les contradictions (pas de solution)
- Vérifier les solutions par substitution
- • Résolution d'équations à une et deux étapes
- • Combinaison de termes semblables
- • Propriété distributive
- • Travail avec les nombres négatifs
- 1. Pourquoi devons-nous mettre toutes les variables du même côté ?
- 2. Quelle situation réelle pourrait être modélisée par ?
- 3. est-elle la seule solution de ? Comment le sais-tu ?
- 4. Que signifie qu'une équation n'a pas de solution ? Peux-tu créer un exemple ?
Déplacer un terme de l'autre côté sans changer son signe
Penser que le terme avec la variable doit toujours aller à gauche
Oublier de distribuer avant de combiner les termes semblables
Pour les élèves en difficulté:
- • Commence par des équations où les coefficients sont de petits entiers positifs
- • Utilise des manipulatifs de balance ou des outils visuels
- • Fournis des modèles étape par étape avec des blancs à remplir
- • Concentre-toi sur la vérification des réponses pour renforcer la confiance
Pour les élèves au niveau:
- • Inclus des équations avec des coefficients négatifs
- • Ajoute des équations nécessitant d'abord une distribution
- • Introduis des problèmes en contexte qui mènent à ces équations
- • Pratique la reconnaissance des équations identités et contradictions
Pour les élèves avancés:
- • Résous des équations avec des coefficients fractionnaires
- • Travaille avec des équations contenant plusieurs ensembles de parenthèses
- • Crée leurs propres problèmes en contexte qui mènent à des variables des deux côtés
- • Explore les systèmes d'équations en aperçu
- 8.EE.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.C.7)
Résoudre des équations linéaires à une variable
- 8.EE.C.7a (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.C.7.A)
Donner des exemples d'équations linéaires à une solution, une infinité de solutions ou sans solution
- 8.EE.C.7b (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.C.7.B)
Résoudre des équations linéaires avec des coefficients rationnels, y compris les équations dont les solutions nécessitent de développer des expressions
- visualSimulateur de balance
Vois comment les deux côtés doivent rester équilibrés lors de la résolution
- activityOutil de résolution d'équations
Résolution d'équations guidée étape par étape
- worksheetProblèmes d'équations du monde réel
Forfaits téléphoniques, problèmes de course, et plus
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
Exemples résolus
Résous :
Identifie les termes avec la variable des deux côtés
Gauche : , Droite : → Variables des deux côtés
Soustrais des deux côtés
→
Ajoute aux deux côtés
→
Divise les deux côtés par
→
Vérifie la solution
donne \checkmark → Solution vérifiée !
Réponse:
Erreurs courantes
Soustraire les variables incorrectement : au lieu de
Pourquoi c'est faux: Lors de la combinaison de termes semblables, seuls les coefficients sont soustraits : .
Correct: , pas . La variable reste !
Oublier d'effectuer les opérations des DEUX côtés
Pourquoi c'est faux: Une équation est comme une balance. Si tu ne changes qu'un seul côté, elle devient déséquilibrée (et fausse).
Correct: Écris toujours les deux côtés :
Erreurs de signe lors du déplacement des termes : devient
Pourquoi c'est faux: Quand un terme traverse le signe égal, son signe change. Mais reste positif s'il ne bouge pas.
Correct: seulement si tu soustrais des deux côtés.
Ne pas distribuer avant de combiner les termes semblables
Pourquoi c'est faux: Tu ne peux pas combiner les termes à l'intérieur et à l'extérieur des parenthèses tant que tu n'as pas distribué.
Correct: Distribue toujours d'abord : , puis combine les termes semblables.
Pourquoi c'est important
- Comparaison de coûts : À partir de quand la location devient-elle moins chère que l'achat ?
- Analyse du seuil de rentabilité : À quel moment deux options coûtent-elles le même prix ?
- Problèmes de distance : Quand deux objets se rencontrent-ils s'ils se déplacent l'un vers l'autre ?
- Sciences : Équilibrer des équations chimiques, formules physiques
Applications dans le monde réel
Comparer des forfaits téléphoniques
Les opérateurs téléphoniques proposent différentes structures de prix. Les équations aident à trouver le seuil de rentabilité.
Exemple:
Le forfait A coûte 20 euros plus 0,10 euro par minute. Le forfait B coûte 10 euros plus 0,15 euro par minute. Quand coûtent-ils le même prix ?
Forfait A : 20 + 0,10m euros. Forfait B : 10 + 0,15m euros, où m = minutes utilisées.
À combien de minutes les deux forfaits coûtent-ils le même prix ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Égalise les coûts :
Rattraper dans une course
Quand deux coureurs partent de positions ou vitesses différentes, on peut calculer quand ils se rejoindront.
Exemple:
Le coureur A part avec 50 mètres d'avance mais court à 6 m/s. Le coureur B court à 8 m/s. Quand B rattrape-t-il A ?
Position A : 50 + 6t mètres. Position B : 8t mètres (t = secondes).
Après combien de secondes le coureur B rattrape-t-il le coureur A ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Égalise les positions :
Conversion de température
Les échelles Celsius et Fahrenheit se croisent à une température spécifique.
Exemple:
À quelle température Celsius égale Fahrenheit ? Utilise .
Si , alors :
À quelle température Celsius et Fahrenheit sont-ils égaux ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Résous :
Points clés
- 1Les équations avec des variables des deux côtés nécessitent de rassembler d'abord les termes avec la variable d'un seul côté
- 2Utilise les opérations inverses : soustrais/ajoute les termes avec la variable, puis soustrais/ajoute les constantes
- 3S'il y a des parenthèses, distribue avant de combiner les termes semblables
- 4Vérifie toujours ta solution en la substituant dans l'équation originale
- 5Ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre côté
Questions fréquentes
Est-ce important de quel côté je rassemble les variables ?
Que se passe-t-il si j'obtiens comme réponse ?
Que se passe-t-il si j'obtiens quelque chose comme ?
Glossaire
- Termes semblables
- Termes avec la même variable élevée à la même puissance (par ex., et sont des termes semblables)
- Coefficient
- Le nombre multiplié par une variable (par ex., dans , le coefficient est )
- Opération inverse
- Une opération qui annule une autre (addition/soustraction, multiplication/division)
- Equation identité
- Une équation qui est vraie pour toutes les valeurs de la variable (par ex., )
- Contradiction
- Une équation sans solution car elle n'est jamais vraie (par ex., )
Carte des formules
Stratégie de résolution
Etapes pour résoudre des équations avec variables des deux côtés