Équations avec des fractions

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la première étape pour résoudre $\frac{x}{5} = 4$ ?
1. a)Multiplier les deux membres par 5
2. b)Ajouter 5 aux deux membres
3. c)Soustraire 5 des deux membres
4. d)Diviser les deux membres par 5
Réponse: Multiplier les deux membres par 5
Puisque $x$ est divisé par 5, on multiplie les deux membres par 5 pour isoler $x$ . Cela donne $x = 20$ .
2.
Résous : $\frac{x}{3} = 7$
Réponse: 21
Multiplie les deux membres par 3 : $3 \cdot \frac{x}{3} = 3 \cdot 7$ , donc $x = 21$ .
3.
Résous : $\frac{x}{6} = 5$
Réponse: 30
Multiplie les deux membres par 6 : $6 \cdot \frac{x}{6} = 6 \cdot 5$ , donc $x = 30$ .
4.
Résous : $\frac{x}{4} = 9$
Réponse: 36
1. Quelle opération est appliquée à x ? division
2. Quelle est l'opération inverse ? multiplication
3. Multiplie les deux membres par 4. Que vaut x ? 36
5.
Quel est le PPCM de $\frac{x}{2}$ et $\frac{x}{3}$ ?
1. a)3
2. b)2
3. c)6
4. d)5
Réponse: 6
Le PPCM de 2 et 3 est 6, car 6 est le plus petit nombre divisible par 2 et par 3.
6.
Résous : $\frac{2}{3}x = 8$
Réponse: 12
1. Quel est l'inverse de $\frac{2}{3}$ ? 3/2
2. Multiplie les deux membres par $\frac{3}{2}$ . Que vaut $8 \times \frac{3}{2}$ ? 12
3. Donc x vaut ? 12
7.
Résous : $\frac{3}{4}x = 15$
Réponse: 20
Multiplie les deux membres par $\frac{4}{3}$ : $x = 15 \times \frac{4}{3} = \frac{60}{3} = 20$ .
8.
Après avoir multiplié $\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10$ par le PPCM 6, quelle équation obtiens-tu ?
1. a) $3x + 2x = 10$
2. b) $x + x = 60$
3. c) $6x + 6x = 60$
4. d) $3x + 2x = 60$
Réponse: $3x + 2x = 60$
Multiplie chaque terme par 6 : $6 \cdot \frac{x}{2} = 3x$ , $6 \cdot \frac{x}{3} = 2x$ , $6 \cdot 10 = 60$ . Donc on obtient $3x + 2x = 60$ .
9.
Résous : $\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 6$
Réponse: 8
1. Quel est le PPCM de 2 et 4 ? 4
2. Multiplie tous les termes par 4. Que vaut $4 \cdot \frac{x}{2}$ ? 2x
3. Que vaut $4 \cdot \frac{x}{4}$ ? x
4. Maintenant résous $2x + x = 24$ . Que vaut x ? 8
10.
Résous : $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 9$
Réponse: 18
Multiplie par le PPCM 6 : $2x + x = 54$ , donc $3x = 54$ et $x = 18$ .
11.
Quelle équation est équivalente à $\frac{x-1}{3} = 4$ ?
1. a) $x - 1 = 12$
2. b) $x - 1 = 4$
3. c) $3x - 1 = 4$
4. d) $x = 7$
Réponse: $x - 1 = 12$
Multiplie les deux membres par 3 : $3 \cdot \frac{x-1}{3} = 3 \cdot 4$ , ce qui donne $x - 1 = 12$ .
12.
Résous : $\frac{x+2}{4} = \frac{x-1}{3}$
Réponse: 10
1. Quel est le PPCM de 4 et 3 ? 12
2. Multiplie les deux membres par 12. Que vaut le membre de gauche ? 3(x+2)
3. Que vaut le membre de droite ? 4(x-1)
4. Développe les deux membres. Le membre de gauche devient ? 3x+6
5. Le membre de droite devient ? 4x-4
6. Résous $3x + 6 = 4x - 4$ . Que vaut x ? 10
13.
Résous : $\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} = 11$
Réponse: 12
Le PPCM est 12. Multiplie : $8x + 3x = 132$ , donc $11x = 132$ et $x = 12$ .
14.
Résous : $\frac{x}{2} - \frac{x}{5} = 6$
Réponse: 20
1. Quel est le PPCM de 2 et 5 ? 10
2. Multiplie tous les termes par 10. Que vaut $10 \cdot \frac{x}{2}$ ? 5x
3. Que vaut $10 \cdot \frac{x}{5}$ ? 2x
4. Maintenant résous $5x - 2x = 60$ . Que vaut x ? 20
15.
Une recette utilise $\frac{2}{3}$ tasse de sucre pour 12 biscuits. Combien de sucre pour 18 biscuits ?
1. a) $\frac{3}{4}$ tasse
2. b) $\frac{1}{2}$ tasse
3. c)2 tasses
4. d)1 tasse
Réponse: 1 tasse
Établis la proportion : $\frac{2/3}{12} = \frac{x}{18}$ . Produit en croix : $x = \frac{2}{3} \times \frac{18}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{3}{2} = 1$ tasse.
16.
Résous : $\frac{5x-1}{6} = \frac{2x+3}{4}$
Réponse: 2.75
Multiplie les deux membres par le PPCM 12 : $2(5x-1) = 3(2x+3)$ . Développe : $10x - 2 = 6x + 9$ . Soustrais $6x$ : $4x - 2 = 9$ . Ajoute 2 : $4x = 11$ . Divise par 4 : $x = \frac{11}{4} = 2{,}75$ .
17.
Résous : $\frac{3}{4}x - 2 = \frac{1}{2}x + 1$
Réponse: 12
1. Quel est le PPCM de 4 et 2 ? 4
2. Multiplie tous les termes par 4. L'équation devient ? 3x - 8 = 2x + 4
3. Soustrais 2x des deux membres. Qu'obtiens-tu ? x - 8 = 4
4. Ajoute 8 aux deux membres. Que vaut x ? 12