Guide de l'enseignant: Écrire des équations linéaires
Apprends à écrire des équations linéaires à partir d'informations données comme la pente, des points ou des situations réelles.
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Quiz de classe
10 questions sur Fonctions Linéaires. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Ecrire des équations linéaires en forme réduite à partir de la pente et de l'ordonnée à l'origine
- Convertir la forme point-pente en forme réduite
- Déterminer l'équation d'une droite à partir de deux points
- Ecrire des équations linéaires à partir de tableaux et de graphiques
- Modéliser des situations réelles avec des équations linéaires
- • Compréhension de la pente et comment la calculer
- • Familiarité avec la forme réduite ()
- • Manipulations algébriques de base (distribution, regroupement de termes)
- • Représentation de points dans un repère
- 1. Pourquoi pourrait-on préférer la forme point-pente à la forme réduite dans certaines situations ?
- 2. Deux équations d'apparence différente peuvent-elles représenter la même droite ? Donne un exemple.
- 3. Comment écrirais-tu une équation pour une droite horizontale ? Une droite verticale ?
- 4. Quelles situations réelles peut-on modéliser avec une pente négative ?
L'ordonnée à l'origine doit être positive
Il faut l'ordonnée à l'origine pour écrire une équation
Les tableaux doivent commencer à x = 0
Pour les élèves en difficulté:
- • Fournis des modèles d'équations avec des blancs :
- • Utilise d'abord seulement des pentes et ordonnées à l'origine entières positives
- • Associe chaque équation à son graphique pour un support visuel
- • Concentre-toi sur la forme réduite avant d'introduire la forme point-pente
Pour les élèves au niveau:
- • Pratique la conversion entre forme point-pente et forme réduite
- • Ecris des équations à partir d'un mélange de points, pentes et ordonnées à l'origine
- • Résous des problèmes nécessitant l'écriture d'équations
Pour les élèves avancés:
- • Ecris des équations de droites parallèles et perpendiculaires
- • Avec trois points donnés, détermine s'ils sont alignés en comparant les pentes
- • Modélise des situations linéaires par morceaux (ex : taux différents avant et après un seuil)
- 8.F.B.4 (CCSS.MATH.CONTENT.8.F.B.4)
Construire une fonction pour modéliser une relation linéaire entre deux grandeurs
- 8.EE.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.B.6)
Utiliser des triangles semblables pour expliquer pourquoi la pente m est la même entre deux points distincts d'une droite non verticale
- A-CED.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.2)
Créer des équations à deux variables ou plus pour représenter des relations entre grandeurs
- visualRepère interactif
Explore comment les changements de pente et d'ordonnée à l'origine affectent l'équation
- activityJeu d'association d'équations
Associe graphiques, tableaux et équations représentant la même droite
- worksheetModèles linéaires réels
Ecris des équations à partir de divers scénarios du monde réel
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Définition
- La pente () - l'inclinaison de la droite
- Un point sur la droite - ou l'ordonnée à l'origine ()
Exemples résolus
Ecris l'équation d'une droite de pente et d'ordonnée à l'origine .
Identifier la pente
→ La pente est 3
Identifier l'ordonnée à l'origine
→ L'ordonnée à l'origine est
Substituer dans la forme réduite
→
Réponse:
Erreurs courantes
Confondre la pente et l'ordonnée à l'origine
Pourquoi c'est faux: Dans , le coefficient de est TOUJOURS la pente, et la constante est TOUJOURS l'ordonnée à l'origine.
Correct: Retiens : multiplie (pente), est seul (ordonnée à l'origine). Dans , la pente est 3, pas 5 !
Calculer la pente comme
Pourquoi c'est faux: Cela donne l'inverse de la bonne pente !
Correct: La pente est toujours (les y au-dessus, les x en-dessous)
Oublier de distribuer les pentes négatives
Pourquoi c'est faux: Quand et le point est : devient , pas
Correct: Un négatif fois un négatif donne un positif :
Utiliser des points incohérents dans la formule de la pente
Pourquoi c'est faux: Changer l'ordre des points en cours de calcul donne des réponses fausses.
Correct: Si tu commences avec , utilise-le de façon cohérente :
Pourquoi c'est important
- Commerce : Une entreprise facture 50€ de l'heure plus 100€ de frais de service :
- Sciences : La température baisse de 2 degrés par heure depuis 20 degrés initiaux :
- Finances : Tu économises 25€ par semaine en commençant avec 150€ :
- Sport : Un coureur parcourt 8 mètres par seconde :
Applications dans le monde réel
Forfaits téléphoniques
Les opérateurs téléphoniques utilisent des équations linéaires pour calculer les factures mensuelles avec des frais fixes et des coûts à l'unité.
Exemple:
Un forfait coûte 30€ par mois plus 0,10€ par SMS. L'équation est .
Un service de streaming facture 12€ par mois plus 3€ pour chaque location de film premium.
Ecris une équation pour le coût mensuel en fonction des locations premium.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Soit le nombre de locations. Ecris l'équation du coût :
Expériences scientifiques
Les scientifiques utilisent des équations linéaires pour modéliser des relations comme les changements de température ou les distances parcourues.
Exemple:
L'eau refroidit de 5 degrés par minute depuis 80 degrés initiaux :
Une bougie perd 2 centimètres de hauteur par heure. Elle mesure 20 cm au départ.
Ecris une équation pour la hauteur de la bougie après heures.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Equation de la hauteur :
Objectifs d'épargne
Les équations linéaires aident à suivre les progrès d'épargne vers des objectifs financiers.
Exemple:
En commençant avec 200€ et en épargnant 50€ par semaine :
Tu as 75€ d'économies et tu ajoutes 15€ chaque semaine de ton argent de poche.
Ecris une équation pour tes économies totales après semaines.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Equation d'épargne :
Points clés
- 1Utilise quand tu connais directement la pente et l'ordonnée à l'origine
- 2Utilise la forme point-pente quand tu connais un point et la pente
- 3Calcule la pente à partir de deux points :
- 4A partir de tableaux : la pente est la variation constante de divisée par la variation de
- 5Dans les problèmes : le taux est la pente, la valeur initiale est l'ordonnée à l'origine
Questions fréquentes
Quelle forme dois-je utiliser - forme réduite ou point-pente ?
Et si j'obtiens une équation différente avec un point différent ?
Comment savoir si mon équation est correcte ?
Glossaire
- Forme réduite
- L'équation où est la pente et l'ordonnée à l'origine
- Forme point-pente
- L'équation utilisant la pente et le point
- Ordonnée à l'origine
- Le point où la droite croise l'axe des y ; la valeur de quand
- Taux de variation
- Un autre nom pour la pente ; de combien change pour chaque unité de changement de
Carte des formules
Forme reduite
Quand la pente et l'ordonnee a l'origine sont connues
Forme point-pente
Quand un point et la pente sont connus
Formule de la pente
Calculer la pente a partir de deux points