La formule quadratique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans l'équation , quelles sont les valeurs de , et ?
1. a), ,
2. b), ,
3. c), ,
4. d), ,
Réponse: , ,
Dans : est le coefficient de (soit 1), est le coefficient de (soit 5), et est la constante (soit 6).
2.
Calculez le discriminant de .
Réponse: 4
3.
Si le discriminant , combien de solutions réelles l'équation a-t-elle ?
1. a)Une solution
2. b)Deux solutions
3. c)Trois solutions
4. d)Pas de solutions réelles
Réponse: Deux solutions
Comme , l'équation a deux solutions réelles distinctes. Le dans la formule nous donne deux valeurs différentes.
4.
Combien vaut si ?
Réponse: 3
. C'est une étape critique lors de l'utilisation de la formule quadratique avec des valeurs de négatives.
5.
Résolvez en utilisant la formule quadratique.
Réponse: x = 2 or x = 3
1. Quelle est la valeur de ? 1
2. Quelle est la valeur de ? -5
3. Calculez le discriminant : 1
4. Quelle est la plus grande solution ? 3
6.
Calculez le discriminant de .
Réponse: 49
. Note : .
7.
Que signifie un discriminant ?
1. a)L'équation n'a pas de solutions
2. b)L'équation ne peut pas être résolue
3. c)L'équation a exactement une solution réelle (racine double)
4. d)L'équation a deux solutions différentes
Réponse: L'équation a exactement une solution réelle (racine double)
Quand , . et donnent la même valeur, donc il y a une solution répétée.
8.
Résolvez en utilisant la formule quadratique.
Réponse: x = 1/2 or x = -3
1. Quelle est la valeur de ? 2
2. Quelle est la valeur de ? 5
3. Quelle est la valeur de ? -3
4. Quel est le discriminant ? 49
5. Quelle est la solution positive (en décimal) ? 0.5
9.
Quelle équation n'a pas de solutions réelles ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour : . Les autres équations ont .
10.
Résolvez en utilisant la formule quadratique.
Réponse: x = 3
1. Quel est le discriminant ? 0
2. Combien vaut ? 6
3. Combien vaut ? 2
4. Quelle est l'unique solution ? 3
11.
Résolvez . Entrez la solution positive sous forme de fraction (ex: 5/3).
Réponse: 5/3
ou . La solution positive est .
12.
Une balle est lancée vers le haut avec hauteur mètres. Quand touche-t-elle le sol ?
Réponse: t = 6 seconds
1. Posez . Quelle équation obtenez-vous ? -5t^2 + 30t = 0
2. Quelle est la valeur de ? -5
3. Quelle est la valeur de ? 30
4. Quelle est la valeur de ? 0
5. Calculez (la solution non nulle) : 6
13.
Quelles sont les solutions de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
14.
Pour quelle valeur de l'équation a-t-elle exactement une solution ?
Réponse: 6
. La valeur positive est .
15.
Résolvez et vérifiez par factorisation.
Réponse: x = 3/2
1. Quel est le discriminant ? 0
2. Puisque , combien de solutions y a-t-il ? 1
3. Calculez : 12
4. Calculez : 8
5. Quelle est la valeur de (en fraction) ? 3/2