La formule quadratique
Apprenez à résoudre toute équation du second degré avec la formule quadratique.
Définition
- , et sont les coefficients de l'équation
- (sinon ce n'est pas une équation quadratique)
- Le symbole signifie qu'il y a généralement deux solutions
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Résolvez avec la formule quadratique.
Identifiez a, b et c
En comparant avec : , , →
Calculez le discriminant
→
Appliquez la formule
→
Trouvez les deux solutions
→ ou
Réponse: ou
Erreurs courantes
Oublier de rendre b négatif quand il est déjà négatif
Pourquoi c'est faux: Si , alors , pas . La formule dit , donc vous niez ce que b est.
Correct: Écrivez toujours d'abord, puis substituez : si , écrivez
Calculer incorrectement quand b est négatif
Pourquoi c'est faux: Les élèves écrivent parfois au lieu de
Correct: Le coefficient entier est mis au carré :
Diviser seulement une partie du numérateur par 2a
Pourquoi c'est faux: Écrire au lieu de
Correct: Le numérateur entier est divisé par
S'arrêter à une seule solution
Pourquoi c'est faux: Le signifie plus OU moins, donnant deux solutions potentielles
Correct: Calculez toujours les deux : et
Visuel interactif
Explorateur de fonction lineaire
| x | y |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
Résolveur d'équations
Prêt à résoudre des équations ?
Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.
Bac à sable interactif
Grapheur interactif
Essayez ces exemples:
y = 2x + 1
m=2, b=1
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
15 exercicesDans l'équation , quelles sont les valeurs de , et ?
Pourquoi c'est important
- Universelle : Elle fonctionne pour TOUTE équation quadratique, même quand la factorisation échoue
- Prévisible : Suivez les mêmes étapes à chaque fois
- Applications réelles : Physique (mouvement projectile), ingénierie (structures paraboliques), finance (optimisation des profits)
Applications dans le monde réel
Mouvement projectile
Quand vous lancez une balle, sa hauteur suit une équation quadratique. La formule aide à trouver quand elle atterrit.
Exemple:
Une balle lancée vers le haut a une hauteur mètres après secondes. Pour trouver quand elle touche le sol (), résolvez avec la formule.
La hauteur d'une fusée est modélisée par mètres.
Quand la fusée retourne-t-elle au sol ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Posez et identifiez les coefficients :
Optimisation des profits commerciaux
Les entreprises utilisent des équations quadratiques pour modéliser les profits et trouver les seuils de rentabilité.
Exemple:
Le profit d'une entreprise est euros, où est le nombre d'unités vendues. Pour trouver les seuils de rentabilité (où ), utilisez la formule quadratique.
Le profit hebdomadaire d'un magasin est euros pour articles vendus.
À quels niveaux de ventes le magasin atteint-il l'équilibre ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Résolvez :
Points clés
- 1La formule quadratique est
- 2Elle fonctionne pour toute équation de la forme
- 3Le discriminant indique combien de solutions existent
- 4Si : deux solutions réelles distinctes ; si : une solution répétée ; si : pas de solutions réelles
- 5Vérifiez toujours vos réponses en les substituant dans l'équation originale
Questions fréquentes
Glossaire
- Équation quadratique
- Une équation de la forme où
- Discriminant
- L'expression qui détermine le nombre et le type de solutions
- Coefficient
- Le facteur numérique d'un terme (ex : dans , le coefficient est 3)
- Racine/Solution
- Une valeur de qui rend l'équation vraie (où la parabole coupe l'axe des x)
Carte des formules
Formule quadratique
Résout toute équation $ax^2 + bx + c = 0$
Discriminant
Détermine le nombre et le type de solutions
Deux solutions
Discriminant positif : deux racines réelles distinctes
Une solution
Discriminant nul : une racine double
Pas de solutions réelles
Discriminant négatif : pas de racines réelles