Résolution d'équations radicales
Apprends à résoudre des équations contenant des racines carrées en isolant le radical et en élevant les deux membres au carré.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Résous :
Le radical est déjà isolé
→ Prêt à élever au carré
Élève les deux membres au carré
→
Vérifie la solution
✓ → Solution valide
Réponse:
Erreurs courantes
Oublier de vérifier les solutions étrangères
Pourquoi c'est faux: L'élévation au carré peut introduire de fausses solutions. Par exemple, dans , l'élévation au carré donne , mais .
Correct: Substitue toujours ta réponse dans l'équation ORIGINALE pour vérifier.
Élever au carré avant d'isoler le radical
Pourquoi c'est faux: Si le radical n'est pas seul, l'élévation au carré crée une équation plus complexe. Pour , l'élévation au carré donne , plus difficile à résoudre.
Correct: D'abord isoler : , puis élever au carré : .
N'élever au carré que le radical, pas tout le membre
Pourquoi c'est faux: Les deux membres complets doivent être élevés au carré.
Correct: Élever toute l'expression au carré :
Supposer que la racine carrée peut être négative
Pourquoi c'est faux: La racine carrée principale est toujours non négative. , pas .
Correct: Si où , il n'y a pas de solution.
Visuel interactif
Résolveur d'équations
Prêt à résoudre des équations ?
Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.
Clique sur les nombres pour les sélectionner. Ajuste la plage pour explorer différentes valeurs.
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
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Exercices pratiques
16 exercicesRésous :
Pourquoi c'est important
- Physique : La période d'un pendule est , où est la longueur
- Formule de distance : Trouver des coordonnées quand
- Ingénierie : Calculs de contraintes, équations d'ondes et circuits électriques
- Finance : Formules de valeur temporelle de l'argent impliquant des racines
Applications dans le monde réel
Période du pendule
La période d'un pendule simple est donnée par $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ où $L$ est la longueur et $g = 9,8$ m/s² est la gravité.
Exemple:
Si un pendule d'horloge doit avoir une période de 2 secondes, quelle doit être sa longueur ? Résous
Une horloge de parquet a besoin d'un pendule avec une période d'exactement 1 seconde.
Quelle longueur de pendule est nécessaire ? Utilise
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Commence avec
Distance de chute libre
La distance parcourue par un objet en chute est liée au temps par $d = \frac{1}{2}gt^2$, ou de manière équivalente $t = \sqrt{\frac{2d}{g}}$.
Exemple:
Combien de temps met une balle pour tomber de 45 mètres ? Résous
Une pierre est lâchée d'une falaise et met 3 secondes pour toucher le sol.
Quelle est la hauteur de la falaise ? Utilise
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Résous pour
Points clés
- 1Une équation radicale contient une variable sous un signe radical (comme )
- 2Pour résoudre : isole le radical, élève au carré, résous, puis VÉRIFIE
- 3L'élévation au carré peut créer des solutions étrangères qui ne fonctionnent pas dans l'équation originale
- 4Une racine carrée égale à un nombre négatif n'a pas de solution réelle
- 5Vérifie toujours les solutions en les substituant dans l'équation originale
Questions fréquentes
Glossaire
- Équation radicale
- Une équation où la variable apparaît sous un signe radical
- Solution étrangère
- Une valeur qui satisfait l'équation transformée mais pas l'équation originale
- Racine carrée principale
- La racine carrée non négative d'un nombre, notée
- Isoler
- Mettre un terme seul d'un côté d'une équation
Carte des formules
Méthode de base
Elever au carré les deux membres pour éliminer le radical
Condition de vérification
Le membre droit doit être non négatif
Restriction de domaine
L'expression sous le radical doit être non négative