Soustraction d'expressions rationnelles (dénominateurs semblables)

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la première étape pour soustraire $\frac{5x}{x+2} - \frac{3x}{x+2}$ ?
1. a)Multiplier les numérateurs
2. b)Additionner les dénominateurs
3. c)Vérifier que les dénominateurs sont identiques
4. d)Factoriser les deux expressions
Réponse: Vérifier que les dénominateurs sont identiques
Vérifie toujours que les dénominateurs sont identiques avant de soustraire. Ici, les deux ont $(x+2)$ , donc nous pouvons soustraire directement les numérateurs.
2.
Simplifie : $\frac{9x}{x-4} - \frac{5x}{x-4}$ . Entre uniquement le numérateur de ta réponse.
Réponse: 4x
$\frac{9x}{x-4} - \frac{5x}{x-4} = \frac{9x - 5x}{x-4} = \frac{4x}{x-4}$ . Le numérateur est $4x$ .
3.
À quoi est égal $-(x - 5)$ ?
1. a) $-x + 5$
2. b) $x - 5$
3. c) $x + 5$
4. d) $-x - 5$
Réponse: $-x + 5$
$-(x - 5) = -x - (-5) = -x + 5$ . Le négatif change les deux signes : $x$ devient $-x$ , et $-5$ devient $+5$ .
4.
Simplifie : $\frac{8x}{x+1} - \frac{3x}{x+1}$
Réponse: 5x/(x+1)
1. Quel est le dénominateur commun ? x+1
2. Soustrais les numérateurs : $8x - 3x = ?$ 5x
3. Écris la réponse finale sous forme de fraction 5x/(x+1)
5.
Simplifie : $\frac{12}{2x+3} - \frac{7}{2x+3}$ . Entre ta réponse sous forme de fraction.
Réponse: 5/(2x+3)
$\frac{12}{2x+3} - \frac{7}{2x+3} = \frac{12-7}{2x+3} = \frac{5}{2x+3}$
6.
Simplifie : $\frac{5x+3}{x-2} - \frac{2x+1}{x-2}$
Réponse: (3x+2)/(x-2)
1. Écris la soustraction avec des parenthèses : $\frac{(5x+3) - (?)}{x-2}$ 2x+1
2. Distribue le négatif : $(5x+3) - (2x+1) = 5x + 3 - 2x - ?$ 1
3. Combine les termes semblables : $5x - 2x = ?$ 3x
4. Combine les constantes : $3 - 1 = ?$ 2
5. Écris la réponse finale (3x+2)/(x-2)
7.
Simplifie : $\frac{6x-1}{x+4} - \frac{2x-5}{x+4}$
1. a) $\frac{8x-6}{x+4}$
2. b) $\frac{4x-6}{x+4}$
3. c) $\frac{4x+4}{x+4}$
4. d) $\frac{4x-4}{x+4}$
Réponse: $\frac{4x+4}{x+4}$
$(6x-1) - (2x-5) = 6x - 1 - 2x + 5 = 4x + 4$ . La réponse est $\frac{4x+4}{x+4}$ .
8.
Simplifie $\frac{x^2+5x}{x+3} - \frac{2x}{x+3}$ et factorise le numérateur. Écris ta réponse sous forme factorisée.
Réponse: x(x+3)/(x+3)
$\frac{x^2+5x-2x}{x+3} = \frac{x^2+3x}{x+3} = \frac{x(x+3)}{x+3}$ . Cela peut être simplifié en $x$ (pour $x \neq -3$ ).
9.
Simplifie : $\frac{4x-1}{x^2-9} - \frac{x-7}{x^2-9}$
Réponse: (3x+6)/(x^2-9)
1. Soustrais les numérateurs : $(4x-1) - (x-7) = 4x - 1 - x + ?$ 7
2. Combine les termes en x : $4x - x = ?$ 3x
3. Combine les constantes : $-1 + 7 = ?$ 6
4. Écris le numérateur simplifié 3x+6
10.
Simplifie et factorise : $\frac{2x+8}{x+4} - \frac{x+6}{x+4}$ . Quelle est la réponse simplifiée ?
Réponse: (x+2)/(x+4)
$\frac{(2x+8)-(x+6)}{x+4} = \frac{2x+8-x-6}{x+4} = \frac{x+2}{x+4}$ . Pas de facteurs communs à simplifier.
11.
Quel est le résultat de $\frac{x+5}{x+5} - \frac{x+5}{x+5}$ ?
1. a) $0$
2. b) $\frac{2(x+5)}{x+5}$
3. c) $1$
4. d) $2$
Réponse: $0$
Lorsque les numérateurs sont identiques, $\frac{A}{C} - \frac{A}{C} = \frac{A-A}{C} = \frac{0}{C} = 0$ (où $C \neq 0$ ).
12.
Simplifie complètement : $\frac{x^2-4}{x-3} - \frac{x^2-2x-8}{x-3}$
Réponse: (2x+4)/(x-3)
1. Établis la soustraction : $(x^2-4) - (x^2-2x-8)$ . Distribue le négatif pour obtenir $x^2 - 4 - x^2 + 2x + ?$ 8
2. Combine les termes en $x^2$ : $x^2 - x^2 = ?$ 0
3. Que reste-t-il après avoir combiné tous les termes ? 2x+4
4. Écris la réponse finale (2x+4)/(x-3)
13.
Simplifie : $\frac{3x^2+x}{x^2+x} - \frac{2x^2-x}{x^2+x}$ . Factorise complètement ta réponse finale.
Réponse: (x^2+2x)/(x^2+x)
$(3x^2+x) - (2x^2-x) = 3x^2 + x - 2x^2 + x = x^2 + 2x$ . Donc nous obtenons $\frac{x^2+2x}{x^2+x} = \frac{x(x+2)}{x(x+1)} = \frac{x+2}{x+1}$ (pour $x \neq 0$ ).
14.
Simplifie : $\frac{2x^2+5x+3}{(x+1)^2} - \frac{x^2+2x+1}{(x+1)^2}$
1. a) $\frac{3x^2+7x+4}{(x+1)^2}$
2. b) $\frac{x^2+3x+2}{(x+1)^2}$
3. c) $\frac{x^2+3x+4}{(x+1)^2}$
4. d) $\frac{x^2+7x+4}{(x+1)^2}$
Réponse: $\frac{x^2+3x+2}{(x+1)^2}$
$(2x^2+5x+3) - (x^2+2x+1) = 2x^2 - x^2 + 5x - 2x + 3 - 1 = x^2 + 3x + 2$ . Cela peut aussi être factorisé comme $\frac{(x+1)(x+2)}{(x+1)^2} = \frac{x+2}{x+1}$ .
15.
Simplifie complètement : $\frac{6x+12}{x^2-4} - \frac{2x+4}{x^2-4}$
Réponse: 4/(x-2)
1. Soustrais les numérateurs : $(6x+12) - (2x+4) = ?$ 4x+8
2. Factorise le numérateur $4x + 8$ 4(x+2)
3. Factorise le dénominateur $x^2 - 4$ (x+2)(x-2)
4. Simplifie les facteurs communs. Que reste-t-il ? 4/(x-2)
16.
Si $\frac{ax+b}{x-1} - \frac{2x+3}{x-1} = \frac{5x-1}{x-1}$ , quelle est la valeur de $a$ ?
Réponse: 7
$(ax + b) - (2x + 3) = ax + b - 2x - 3 = (a-2)x + (b-3)$ . Pour que cela soit égal à $5x - 1$ : $a - 2 = 5$ , donc $a = 7$ .