Résoudre des systèmes par la méthode graphique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que représente la solution d'un système d'équations sur un graphique ?
1. a)Le point où une droite coupe l'axe des x
2. b)L'ordonnée à l'origine de la première droite
3. c)La pente des droites
4. d)Le point où les deux droites se coupent
Réponse: Le point où les deux droites se coupent
La solution d'un système est le point où les deux droites se coupent. Ce point satisfait les deux équations simultanément.
2.
Si deux droites sont parallèles, combien de solutions le système a-t-il ?
1. a)Aucune solution
2. b)Une infinité de solutions
3. c)Une solution
4. d)Deux solutions
Réponse: Aucune solution
Les droites parallèles ont la même pente mais des ordonnées à l'origine différentes. Comme elles ne se coupent jamais, il n'y a aucun point qui satisfait les deux équations, donc le système n'a pas de solution.
3.
Les droites et se coupent au point . Quelle est l'ordonnée ?
Réponse: 4
En substituant dans , on obtient . Tu peux vérifier : donne aussi 4.
4.
Trouve l'abscisse où et se coupent.
Réponse: 3
En posant et en résolvant : , donc . Le point d'intersection est .
5.
Quel système a une infinité de solutions ?
1. a) et
2. b) et
3. c) et
4. d) et
Réponse: et
En simplifiant en divisant par 2, on obtient , qui est la même équation que la première. C'est la même droite !
6.
Résous le système graphiquement :
Réponse: (2, 4)
1. Égale les équations pour trouver : . Résous pour . 2
2. Substitue dans la première équation pour trouver . 4
3. Écris la solution comme couple ordonné . (2, 4)
7.
Le système et a combien de solutions ? (Entre 0, 1 ou infini)
Réponse: 0
Les deux droites ont une pente de 3 mais des ordonnées à l'origine différentes (-2 et 5). Elles sont parallèles et ne se coupent jamais, donc il y a 0 solution.
8.
Résous le système :
Réponse: (2, 3)
1. Pose . Ajoute des deux côtés. Qu'obtiens-tu ? 3x - 1 = 5
2. Ajoute 1 des deux côtés. À quoi est égal ? 6
3. Divise par 3. Que vaut ? 2
4. Substitue dans . Que vaut ? 3
9.
Les coûts d'une entreprise sont et le chiffre d'affaires est . À quelle quantité atteignent-ils le seuil de rentabilité ?
1. a)50
2. b)25
3. c)10
4. d)20
Réponse: 20
En posant : Soustrais pour obtenir , divise par 5 pour obtenir . Ils atteignent le seuil de rentabilité à 20 unités.
10.
La voiture A part de la position 20 km et roule à 60 km/h (). La voiture B part de la position 0 et roule à 80 km/h (). Quand se rencontrent-elles ?
Réponse: 1 hour at 80 km
1. Égalise les positions : . Soustrais des deux côtés. 20 = 20x
2. Résous pour (temps en heures). 1
3. Trouve la position avec quand . 80
11.
Trouve l'abscisse de la solution : et
Réponse: 4
En posant : Soustrais pour obtenir , ajoute 3 pour obtenir , multiplie par pour obtenir .
12.
Offre : . Demande : . Trouve le prix d'équilibre (valeur de y).
Réponse: 15
1. Égalise l'offre et la demande : . Ajoute des deux côtés. 3x + 5 = 20
2. Soustrais 5 des deux côtés. 3x = 15
3. Résous pour (quantité d'équilibre). 5
4. Substitue dans pour trouver le prix d'équilibre. 15
13.
Quelle affirmation est VRAIE concernant le système et ?
1. a)Le système a exactement une solution
2. b)Le système n'a pas de solution
3. c)Le système a une infinité de solutions
4. d)Le système a exactement deux solutions
Réponse: Le système a une infinité de solutions
Les deux équations sont identiques : . Elles représentent la même droite, donc chaque point de cette droite est une solution. Cela signifie une infinité de solutions !
14.
Deux droites avec des pentes et mais des ordonnées à l'origine différentes auront combien de solutions ?
Réponse: 0
Des droites avec la même pente (toutes deux = 3) mais des ordonnées à l'origine différentes sont parallèles. Les droites parallèles ne se coupent jamais, donc il y a 0 solution.
15.
Vérifie que est la solution du système :
Réponse: Yes, verified
1. Substitue dans . Que vaut ? 5
2. Cela correspond-il à l'ordonnée ? (oui/non) oui
3. Substitue dans . Que vaut ? 5
4. Cela correspond-il aussi ? est-il la solution ? (oui/non) oui