Retour au guide de l'enseignant Voir toutes les fiches
Masquer le corrigéPartager dans Classroom

Donner ce thème en ligne, gratuitement

Un quiz de classe de 10 questions : les élèves répondent sur leur téléphone avec une correction immédiate, vous voyez chaque score en direct. Sans compte élève.

Les élèves bloqués peuvent s'entraîner avec une aide pas à pas : ouvrir la leçon interactive

Mathorio

Corrigé

Comparer des nombres en notation scientifique

Écris ta démarche pour chaque exercice.

  1. 1.
    Quel nombre est le plus grand : 8,9×1068{,}9 \times 10^6 ou 5,2×1075{,}2 \times 10^7 ?
    1. a)5,2×1075{,}2 \times 10^7
    2. b)Ils sont égaux
    3. c)Impossible sans écrire tous les zéros
    4. d)8,9×1068{,}9 \times 10^6

    Réponse: 5,2×1075{,}2 \times 10^7

    Les deux coefficients sont entre 1 et 10, donc les exposants décident : 7>67 > 6. Ainsi 5,2×107=52 000 0005{,}2 \times 10^7 = 52\,000\,000 est plus grand que 8,9×106=8 900 0008{,}9 \times 10^6 = 8\,900\,000, même si 8,9>5,28{,}9 > 5{,}2.

  2. 2.
    Combien de fois 10710^7 est-il plus grand que 10410^4 ?

    Réponse: 1000

    107104=107−4=103=1000\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000. Chaque cran de l'exposant est un facteur 10, et il y a 3 crans.

  3. 3.
    Compare 7,1×1097{,}1 \times 10^9 et 2,3×10112{,}3 \times 10^{11}.

    Réponse: 7,1×109<2,3×10117{,}1 × 10^{9} < 2{,}3 × 10^{11}

    1. Quel est l'exposant de 7,1×1097{,}1 \times 10^9 ? 9
    2. Quel est l'exposant de 2,3×10112{,}3 \times 10^{11} ? 11
    3. Choisis le symbole : 7,1×1097{,}1 \times 10^9 ? 2,3×10112{,}3 \times 10^{11} <
  4. 4.
    Quel symbole rend l'énoncé vrai ? 3,4×105  □  3,9×1053{,}4 \times 10^5 \;\square\; 3{,}9 \times 10^5
    1. a)>>
    2. b)==
    3. c)<<
    4. d)Aucun, on ne peut pas les comparer

    Réponse: <<

    Les deux ont l'exposant 55, donc les coefficients décident : 3,4<3,93{,}4 < 3{,}9. Donc 3,4×105<3,9×1053{,}4 \times 10^5 < 3{,}9 \times 10^5.

  5. 5.
    Normalise avant de comparer : 45×103=4,5×10n45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^n. Combien vaut nn ?

    Réponse: 4

    45×103=4,5×101×103=4,5×10445 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^1 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^4. Le coefficient est devenu 10 fois plus petit, donc l'exposant augmente de 1 : n=4n = 4.

  6. 6.
    Compare 6,25×1046{,}25 \times 10^4 et 6,3×1046{,}3 \times 10^4.

    Réponse: 6,25×104<6,3×1046{,}25 × 10^{4} < 6{,}3 × 10^{4}

    1. Les deux exposants sont les mêmes. Entre cet exposant. 4
    2. Quel coefficient est le plus grand, 6,256{,}25 ou 6,36{,}3 ? 6.3
    3. Choisis le symbole : 6,25×1046{,}25 \times 10^4 ? 6,3×1046{,}3 \times 10^4 <
  7. 7.
    Quel nombre est le plus petit ?
    1. a)4×10−54 \times 10^{-5}
    2. b)4×10−44 \times 10^{-4}
    3. c)4×10−34 \times 10^{-3}
    4. d)4×10−24 \times 10^{-2}

    Réponse: 4×10−54 \times 10^{-5}

    Tous les coefficients valent 44, donc le plus petit exposant donne le plus petit nombre. Parmi −2,−3,−4,−5-2, -3, -4, -5, le plus petit est −5-5, donc 4×10−5=0,000044 \times 10^{-5} = 0{,}00004 est le plus petit.

  8. 8.
    Lequel est le plus grand, 6×10−46 \times 10^{-4} ou 6×10−26 \times 10^{-2} ? Entre l'exposant du plus grand nombre.

    Réponse: -2

    −2>−4-2 > -4, donc 6×10−2=0,066 \times 10^{-2} = 0{,}06 est plus grand que 6×10−4=0,00066 \times 10^{-4} = 0{,}0006. L'exposant du plus grand nombre est −2-2.

  9. 9.
    Compare 38×10538 \times 10^5 et 4,1×1064{,}1 \times 10^6.

    Réponse: 38×105<4,1×10638 × 10^{5} < 4{,}1 × 10^{6}

    1. Normalise : 38×105=3,8×10n38 \times 10^5 = 3{,}8 \times 10^n. Combien vaut nn ? 6
    2. Les deux exposants valent maintenant 66. Quel coefficient est le plus grand, 3,83{,}8 ou 4,14{,}1 ? 4.1
    3. Choisis le symbole : 38×10538 \times 10^5 ? 4,1×1064{,}1 \times 10^6 <
  10. 10.
    Quel nombre est égal à 56×10356 \times 10^3 ?
    1. a)5,6×1025{,}6 \times 10^2
    2. b)5,6×1045{,}6 \times 10^4
    3. c)0,56×1040{,}56 \times 10^4
    4. d)5,6×1055{,}6 \times 10^5

    Réponse: 5,6×1045{,}6 \times 10^4

    56×103=56 000=5,6×10456 \times 10^3 = 56\,000 = 5{,}6 \times 10^4. 0,56×1040{,}56 \times 10^4 ne vaut que 5 6005\,600, et 5,6×1055{,}6 \times 10^5 vaut 560 000560\,000.

  11. 11.
    Combien de fois 5×1095 \times 10^9 est-il plus grand que 5×1055 \times 10^5 ?

    Réponse: 10000

    Même coefficient 55, donc divise les puissances : 109−5=104=10 00010^{9-5} = 10^4 = 10\,000.

  12. 12.
    Compare 5×10−45 \times 10^{-4} et 8×10−68 \times 10^{-6}.

    Réponse: 5×10−4>8×10−65 × 10^{-4} > 8 × 10^{-6}

    1. Quel est l'exposant de 5×10−45 \times 10^{-4} ? -4
    2. Quel est l'exposant de 8×10−68 \times 10^{-6} ? -6
    3. Choisis le symbole : 5×10−45 \times 10^{-4} ? 8×10−68 \times 10^{-6} >
  13. 13.
    Compare 0,7×10−30{,}7 \times 10^{-3} et 6,5×10−56{,}5 \times 10^{-5}.

    Réponse: 0,7×10−3>6,5×10−50{,}7 × 10^{-3} > 6{,}5 × 10^{-5}

    1. Normalise : 0,7×10−3=7×10n0{,}7 \times 10^{-3} = 7 \times 10^n. Combien vaut nn ? -4
    2. Quel exposant est le plus grand, −4-4 ou −5-5 ? -4
    3. Choisis le symbole : 0,7×10−30{,}7 \times 10^{-3} ? 6,5×10−56{,}5 \times 10^{-5} >
  14. 14.
    Quelle liste est rangée du plus petit au plus grand ?
    1. a)2,5×10−3, 31×10−4, 9×10−4, 1,2×10−22{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 9 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}
    2. b)9×10−4, 2,5×10−3, 31×10−4, 1,2×10−29 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}
    3. c)1,2×10−2, 2,5×10−3, 9×10−4, 31×10−41{,}2 \times 10^{-2},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4}
    4. d)9×10−4, 31×10−4, 2,5×10−3, 1,2×10−29 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 1{,}2 \times 10^{-2}

    Réponse: 9×10−4, 2,5×10−3, 31×10−4, 1,2×10−29 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}

    31×10−4=3,1×10−331 \times 10^{-4} = 3{,}1 \times 10^{-3}. Exposants : −4<−3=−3<−2-4 < -3 = -3 < -2, et pour −3-3 : 2,5<3,12{,}5 < 3{,}1. Donc 9×10−4<2,5×10−3<31×10−4<1,2×10−29 \times 10^{-4} < 2{,}5 \times 10^{-3} < 31 \times 10^{-4} < 1{,}2 \times 10^{-2} (0,0009<0,0025<0,0031<0,0120{,}0009 < 0{,}0025 < 0{,}0031 < 0{,}012).

  15. 15.
    Combien de fois 2×10−32 \times 10^{-3} est-il plus grand que 2×10−82 \times 10^{-8} ?

    Réponse: 100000

    Même coefficient, donc 10−3−(−8)=105=100 00010^{-3-(-8)} = 10^{5} = 100\,000.

  16. 16.
    Range du plus petit au plus grand : 3,2×1053{,}2 \times 10^5, 9,1×1049{,}1 \times 10^4, 30×10430 \times 10^4, 1,05×1061{,}05 \times 10^6.

    Réponse: 9,1×104<30×104<3,2×105<1,05×1069{,}1 × 10^{4} < 30 × 10^{4} < 3{,}2 × 10^{5} < 1{,}05 × 10^{6}

    1. Normalise : 30×104=3×10n30 \times 10^4 = 3 \times 10^n. Combien vaut nn ? 5
    2. Quel est maintenant le plus petit exposant de la liste ? 4
    3. Deux nombres ont l'exposant 55. Quel coefficient est le plus petit, 33 ou 3,23{,}2 ? 3
    4. Quel est l'exposant du plus grand nombre ? 6
  17. 17.
    La lumière va à environ 3×1083 \times 10^8 m/s. Le son dans l'air va à environ 3×1023 \times 10^2 m/s. Environ combien de fois la lumière est-elle plus rapide ?

    Réponse: 1 000 0001\,000\,000

    1. Quel est l'exposant de la vitesse de la lumière ? 8
    2. Quel est l'exposant de la vitesse du son ? 2
    3. Quelle est la différence des exposants ? 6
    4. Les deux coefficients valent 33. Combien de fois la lumière est-elle plus rapide ? Entre le nombre 10610^6 en entier. 1000000
  18. 18.
    Un cheveu humain mesure environ 8×10−58 \times 10^{-5} m d'épaisseur. Un virus mesure environ 1×10−71 \times 10^{-7} m de diamètre. Combien de fois le cheveu est-il plus épais que le virus ?

    Réponse: 800800

    1. Quel exposant est le plus grand, −5-5 ou −7-7 ? -5
    2. Combien vaut −5−(−7)-5 - (-7) ? 2
    3. Combien vaut 10210^2 ? 100
    4. Tiens compte des coefficients 88 et 11 : combien de fois le cheveu est-il plus épais ? 800
Leçon interactive avec solutions pas à pas et plus d'exercices (gratuit) : mathorio.com/fr/learn/arithmetic/scientific-notation/comparing-scientific-notation
Défi du jourUn problème, trois essais