Erreur relative en pourcentage : fiche d'exercices avec corrigé (gratuite, imprimable)

1.

Soit

M

la valeur mesurée et

A

la valeur réelle. Quelle formule donne l'erreur relative en pourcentage ?

a) $|M - A| \times 100\%$
b) $\frac{A}{M} \times 100\%$
c) $\frac{|M - A|}{M} \times 100\%$
d) $\frac{|M - A|}{A} \times 100\%$

Réponse: $\frac{|M - A|}{A} \times 100\%$

L'erreur relative divise l'erreur absolue $|M - A|$ par la valeur réelle $A$ puis multiplie par $100\,\%$ .

2.

Une planche mesure réellement 50 cm. Tu mesures 45 cm. Quelle est l'erreur relative en pourcentage ? Donne le résultat en %.

Réponse: 10

$\frac{|45 - 50|}{50} \times 100\,\% = \frac{5}{50} \times 100\,\% = 10\,\%$

3.

Une masse étalon a une masse réelle de 50 g. Une balance affiche 52 g. Quelle est l'erreur absolue ?

a)2 g
b)-2 g
c)0,04 g
d)4 g

Réponse: 2 g

$|52 - 50| = 2$ , donc l'erreur absolue est de 2 g. Elle est toujours positive et garde l'unité. (L'erreur relative serait de $4\,\%$ .)

4.

Tu estimes qu'un bocal contient 240 bonbons. Il en contient réellement 300. Quelle est ton erreur relative ?

Réponse: 20

Quelle est l'erreur absolue $|240 - 300|$ ? 60
Divise par la valeur réelle : $60 \div 300$ 0.2
Multiplie par 100. Quelle est l'erreur relative (en %) ? 20

5.

Un thermomètre indique

98\ °\text{C}

dans de l'eau bouillante au niveau de la mer, où la température d'ébullition réelle est

100\ °\text{C}

. Quelle est l'erreur relative en pourcentage ? Donne le résultat en %.

Réponse: 2

$\frac{|98 - 100|}{100} \times 100\,\% = \frac{2}{100} \times 100\,\% = 2\,\%$

6.

Un livre mesure réellement 20 cm de large. Léa mesure 21 cm. Quelle est son erreur relative ?

Réponse: 5

Quelle est l'erreur absolue en cm ? 1
Divise par la largeur réelle : $1 \div 20$ 0.05
Multiplie par 100. Quelle est l'erreur relative (en %) ? 5

7.

La valeur réelle est 40 et la valeur mesurée est 48. Quel calcul donne l'erreur relative en pourcentage ?

a) $\frac{48}{40} \times 100\%$
b) $\frac{8}{48} \times 100\%$
c) $\frac{8}{40}$
d) $\frac{8}{40} \times 100\%$

Réponse: $\frac{8}{40} \times 100\%$

L'erreur absolue est $|48 - 40| = 8$ . Divise par la valeur réelle 40 et multiplie par 100 : $\frac{8}{40} \times 100\,\% = 20\,\%$ . $\frac{8}{40}$ seul n'est que le décimal $0{,}2$ .

8.

Noah estime que 75 personnes viendront à une fête. Il en vient exactement 60. Quelle est son erreur relative en pourcentage ? Donne le résultat en %.

Réponse: 25

$\frac{|75 - 60|}{60} \times 100\,\% = \frac{15}{60} \times 100\,\% = 25\,\%$ . Diviser par 75 donnerait $20\,\%$ , ce qui est faux.

9.

Lors d'un TP avec un pendule, tu mesures la pesanteur et trouves

9{,}32\ \text{m/s}^2

. La valeur de référence est

9{,}81\ \text{m/s}^2

. Quelle est l'erreur relative, arrondie à une décimale ?

a)5,3 %
b)4,99 %
c)5,0 %
d)4,9 %

Réponse: 5,0 %

$|9{,}32 - 9{,}81| = 0{,}49$ et $\frac{0{,}49}{9{,}81} \times 100\,\% = 4{,}9949\ldots\,\%$ . La deuxième décimale est 9, donc on arrondit au-dessus : $5{,}0\,\%$ . $4{,}9\,\%$ coupe les chiffres au lieu d'arrondir, $4{,}99\,\%$ a deux décimales, et $5{,}3\,\%$ vient d'une division par $9{,}32$ .

10.

Zoé estime qu'une boîte contient 90 boutons. Elle en contient réellement 40. Quelle est son erreur relative ?

a)50 %
b)225 %
c)55,6 %
d)125 %

Réponse: 125 %

$\frac{|90 - 40|}{40} \times 100\,\% = \frac{50}{40} \times 100\,\% = 125\,\%$ . $55{,}6\,\%$ vient d'une division par 90, la mauvaise référence.

11.

Kai mesure une piscine de 25 m et trouve 25,5 m. Lena mesure une corde de 5 m et trouve 5,5 m. Combien de fois l'erreur relative de Lena est-elle plus grande que celle de Kai ?

Réponse: 5

Quelle est l'erreur relative de Kai (en %) ? 2
Quelle est l'erreur relative de Lena (en %) ? 10
Combien de fois l'erreur de Lena est-elle plus grande ? 5

12.

Une bouteille contient réellement 2,5 litres. Un verre doseur indique 2,4 litres. Quelle est l'erreur relative du verre doseur en pourcentage ? Donne le résultat en %.

Réponse: 4

$\frac{|2{,}4 - 2{,}5|}{2{,}5} \times 100\,\% = \frac{0{,}1}{2{,}5} \times 100\,\% = 0{,}04 \times 100\,\% = 4\,\%$

13.

Une application de cartes estime qu'une promenade durera 68 minutes. Elle dure en réalité 80 minutes. Quelle est l'erreur relative de l'application ?

Réponse: 15

Combien vaut valeur mesurée moins valeur réelle, $68 - 80$ ? -12
Quelle est l'erreur absolue $|-12|$ ? 12
Divise par la durée réelle : $12 \div 80$ 0.15
Multiplie par 100. Quelle est l'erreur relative (en %) ? 15

14.

Une élève mesure la masse volumique du cuivre et trouve

8{,}512\ \text{g/cm}^3

. La valeur de référence est

8{,}96\ \text{g/cm}^3

. Quelle est l'erreur relative ?

Réponse: 5

Quelle est l'erreur absolue $|8{,}512 - 8{,}96|$ ? 0.448
Divise par la valeur de référence : $0{,}448 \div 8{,}96$ 0.05
Multiplie par 100. Quelle est l'erreur relative (en %) ? 5

15.

La valeur réelle est 80. Une mesure a une erreur relative de 5 % et elle est plus petite que la valeur réelle. Quelle était la valeur mesurée ?

Réponse: 76

L'erreur absolue est $0{,}05 \times 80 = 4$ . La mesure est trop petite, donc elle vaut $80 - 4 = 76$ . Vérification : $\frac{|76 - 80|}{80} \times 100\,\% = 5\,\%$ .

16.

Une classe mesure la vitesse du son et trouve

352\ \text{m/s}

. La valeur de référence est

343\ \text{m/s}

. Calcule l'erreur relative arrondie à deux décimales, puis arrondie à l'unité.

Réponse: 3

Quelle est l'erreur absolue en m/s ? 9
Calcule $9 \div 343 \times 100$ et arrondis à deux décimales 2.62
Arrondis maintenant le même résultat à l'unité 3

17.

Ana a mesuré 40, mais la valeur réelle est 50. Elle a écrit

\frac{|40 - 50|}{40} \times 100\,\% = 25\,\%

. Quelle est la bonne erreur relative ?

a)25 %
b)20 %
c)80 %
d)10 %

Réponse: 20 %

Ana a divisé par la valeur mesurée. Correct : $\frac{|40 - 50|}{50} \times 100\,\% = \frac{10}{50} \times 100\,\% = 20\,\%$ .

18.

La masse réelle d'un colis est 250 g. Une balance a une erreur relative de 8 % et indique trop. Qu'affiche la balance ?

Réponse: 270

Divise 8 par 100 pour écrire l'erreur relative sous forme décimale : $8 \div 100$ 0.08
Quelle est l'erreur absolue en grammes, $0{,}08 \times 250$ ? 20
La balance indique trop. Qu'affiche-t-elle, en grammes ? 270