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Guide de l'enseignant: Augmentation et diminution en pourcentage

Apprends à calculer l'augmentation et la diminution en pourcentage pour mesurer les variations de quantités.

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Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Pourcentages. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Calculer l'augmentation en pourcentage à partir des valeurs initiale et nouvelle
  • Calculer la diminution en pourcentage à partir des valeurs initiale et nouvelle
  • Trouver une nouvelle valeur après augmentation ou diminution en pourcentage
  • Trouver la valeur initiale quand on connaît la nouvelle valeur et la variation en pourcentage
  • Appliquer les variations en pourcentage à des contextes réels comme le shopping, les salaires et la croissance
Prérequis
  • • Conversion entre décimaux et pourcentages
  • • Calcul d'un pourcentage d'un nombre
  • • Opérations de base avec les fractions et décimaux
Amorces de discussion
  • 1. Si un magasin fait -50% puis enlève encore 20%, est-ce la même chose que -70% ? Pourquoi ?
  • 2. Pourquoi les entreprises préfèrent-elles annoncer '25% de contenu en plus !' plutôt que '-20%' ?
  • 3. Une action baisse de 20% un jour et monte de 20% le lendemain. Es-tu revenu au point de départ ?
  • 4. Si l'inflation est de 3% par an, qu'est-ce que cela signifie pour le coût des choses que tu achètes ?
Idées reçues courantes

L'augmentation et la diminution en pourcentage sont des opérations inverses

Remédiation: Utiliser des exemples concrets : Commence avec 100. Ajoute 50% pour obtenir 150. Soustrais 50% de 150 pour obtenir 75, pas 100. La base change !

La variation en pourcentage est la même quelle que soit la valeur 'initiale'

Remédiation: Montrer que passer de 100 à 150 est une augmentation de 50%, mais passer de 150 à 100 est seulement une diminution de 33,3%.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Utiliser des modèles visuels comme les diagrammes en barres pour montrer les variations
  • • Commencer avec des nombres simples (multiples de 10 et 100)
  • • Se concentrer sur un type (augmentation uniquement) avant de mélanger avec diminution

Pour les élèves au niveau:

  • • Calculer des variations en pourcentage avec divers scénarios réels
  • • Travailler à rebours pour trouver les valeurs initiales
  • • Comparer des variations successives en pourcentage

Pour les élèves avancés:

  • • Explorer les variations composées (plusieurs augmentations/diminutions)
  • • Calculer quelle variation unique équivaut à deux variations successives
  • • Étudier les variations en pourcentage dans des contextes de croissance exponentielle
Alignement aux standards
  • 7.RP.A.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.RP.A.3)

    Utiliser les relations proportionnelles pour résoudre des problèmes de ratios et pourcentages en plusieurs étapes

  • 7.EE.B.3 (CCSS.MATH.CONTENT.7.EE.B.3)

    Résoudre des problèmes réels et mathématiques en plusieurs étapes avec des nombres rationnels positifs et négatifs

Ressources de la leçon
  • visualCalculateur de variation en pourcentage

    Outil interactif pour visualiser augmentations et diminutions

  • activitySimulation de shopping en soldes

    Calculer les prix finaux avec différentes remises

  • worksheetVariations en pourcentage réelles

    Problèmes impliquant salaires, prix et populations

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

L'augmentation en pourcentage mesure de combien une valeur a augmenté, tandis que la diminution en pourcentage mesure de combien elle a diminué. Les deux s'expriment en pourcentage de la valeur initiale.
Formule de variation en pourcentage :
Variation en pourcentage=Nouvelle valeur−Valeur initialeValeur initiale×100%\text{Variation en pourcentage} = \frac{\text{Nouvelle valeur} - \text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}} \times 100\%
  • Si le résultat est positif, c'est une augmentation
  • Si le résultat est négatif, c'est une diminution
Méthode alternative - Utiliser des coefficients multiplicateurs :
  • Pour une augmentation de 20% : multiplier par 1,201{,}20 (soit 1+0,201 + 0{,}20)
  • Pour une diminution de 20% : multiplier par 0,800{,}80 (soit 1−0,201 - 0{,}20)

Exemples résolus

Une paire de baskets coûtait 80€ l'année dernière. Cette année elle coûte 100€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
1

Identifier les valeurs

Initial = 80€, Nouveau = 100€ → Initial : 80, Nouveau : 100
2

Trouver la variation

100−80=20100 - 80 = 20 euros → Variation = 20
3

Diviser par la valeur initiale

2080=0,25\frac{20}{80} = 0{,}25
4

Convertir en pourcentage

0,25×100%=25%0{,}25 \times 100\% = 25\% → Augmentation de 25%

Erreurs courantes

Utiliser la nouvelle valeur au lieu de la valeur initiale au dénominateur

Pourquoi c'est faux: La variation en pourcentage est toujours relative au point de départ, pas au résultat final.

Correct: Toujours diviser par la valeur INITIALE : VariationInitial×100%\frac{\text{Variation}}{\text{Initial}} \times 100\%

Penser qu'une augmentation de 50% suivie d'une diminution de 50% ramène à la valeur initiale

Pourquoi c'est faux: Après une augmentation de 50%, la nouvelle base est plus grande. Une diminution de 50% d'un nombre plus grand enlève davantage.

Correct: Exemple : 100 augmente de 50% pour atteindre 150. Puis 150 diminue de 50% pour atteindre 75, pas 100 !

Confondre l'augmentation en pourcentage avec le nouveau total

Pourquoi c'est faux: Une augmentation de 20% ne signifie pas que la nouvelle valeur est 20% - cela signifie qu'on AJOUTE 20% à 100%.

Correct: Pour une augmentation de 20%, multiplier par 1,20 (pas 0,20). La nouvelle valeur est 120% de l'original.

Oublier de convertir le nombre décimal en pourcentage

Pourquoi c'est faux: 0,15 et 15% semblent différents mais représentent la même quantité. Oublier de multiplier par 100 donne un format de réponse incorrect.

Correct: Après la division, multiplier par 100 pour exprimer en pourcentage : 0,15×100%=15%0{,}15 \times 100\% = 15\%

Pourquoi c'est important

Les variations en pourcentage sont partout dans la vie quotidienne :
  • Shopping : Une chemise à 40€ est maintenant soldée à 25%. Quel est le prix soldé ?
  • Salaire : Ton salaire horaire passe de 15€ à 18€. Quelle est l'augmentation en pourcentage ?
  • Investissements : Une action passe de 50€ à 65€. Quel est le gain en pourcentage ?
  • Population : Une ville passe de 10 000 à 12 500 habitants. Quel est le taux de croissance ?
  • Notes : Ta note à un contrôle est passée de 70 à 84. De combien t'es-tu amélioré ?
Comprendre les variations en pourcentage t'aide à prendre des décisions financières intelligentes et à interpréter les données dans les actualités !

Applications dans le monde réel

Shopping et remises

Les magasins utilisent la diminution en pourcentage pour montrer combien tu économises pendant les soldes.

Exemple:

Une remise de 40% sur un article à 90€ signifie que tu paies 90×0,60=5490 \times 0{,}60 = 54 euros.

1Essaie par toi-même

Un magasin annonce '-30% sur tout !' Tu veux acheter des écouteurs initialement à 80€.

Combien vas-tu payer ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule le prix soldé :

Salaires et rémunérations

Les employeurs et employés utilisent l'augmentation en pourcentage pour discuter des augmentations et ajustements au coût de la vie.

Exemple:

Une augmentation de 5% sur un salaire de 50 000€ signifie un nouveau salaire de 50 000×1,05=52 50050\,000 \times 1{,}05 = 52\,500 euros.

2Essaie par toi-même

Ton salaire mensuel est de 3 000€. Tu reçois une augmentation de 8%.

Quel est ton nouveau salaire mensuel ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule le nouveau salaire :

Croissance démographique

Les démographes utilisent la variation en pourcentage pour suivre comment les populations augmentent ou diminuent.

Exemple:

Une ville de 500 000 habitants qui croît de 4% aura 500 000×1,04=520 000500\,000 \times 1{,}04 = 520\,000 habitants.

3Essaie par toi-même

Une ville avait 25 000 habitants l'année dernière. Cette année elle en a 27 500.

Quelle est l'augmentation en pourcentage de la population ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule la variation en pourcentage :

Points clés

  • 1Variation en pourcentage = Nouveau−InitialInitial×100%\frac{\text{Nouveau} - \text{Initial}}{\text{Initial}} \times 100\%
  • 2Résultat positif = augmentation ; Résultat négatif = diminution
  • 3Pour une augmentation de X%, multiplier par (1+X/100)(1 + X/100). Exemple : augmentation de 15% utilise le coefficient multiplicateur 1,15
  • 4Pour une diminution de X%, multiplier par (1−X/100)(1 - X/100). Exemple : diminution de 15% utilise le coefficient multiplicateur 0,85
  • 5Toujours utiliser la valeur INITIALE comme base pour les calculs

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre augmentation en pourcentage et pourcentage de ?

Pourcentage DE trouve une partie de quelque chose (ex : 20% de 50 = 10). Augmentation en pourcentage AJOUTE ce montant à l'original (ex : 50 augmenté de 20% = 50 + 10 = 60).

Une diminution en pourcentage peut-elle dépasser 100% ?

Non, une diminution en pourcentage ne peut pas dépasser 100% car on ne peut pas perdre plus que ce qu'on a. Une diminution de 100% signifie que la valeur devient zéro.

Pourquoi une augmentation de 25% suivie d'une diminution de 25% ne redonne pas la valeur initiale ?

Parce que la diminution de 25% s'applique à la valeur AUGMENTÉE, pas à l'original. Exemple : 100 augmenté de 25% donne 100×1,25=125100 \times 1{,}25 = 125. Puis 125 diminué de 25% donne 125×0,75=93,75125 \times 0{,}75 = 93{,}75, pas 100.

Glossaire

Augmentation en pourcentage
Une variation positive en pourcentage indiquant une croissance par rapport à la valeur initiale
Diminution en pourcentage
Une variation négative en pourcentage indiquant une réduction par rapport à la valeur initiale
Coefficient multiplicateur
Un nombre décimal utilisé pour calculer directement la nouvelle valeur (ex : 1,20 pour une augmentation de 20%)
Valeur initiale
La valeur de départ avant qu'une variation en pourcentage soit appliquée
Majoration
Une augmentation en pourcentage ajoutée au coût pour déterminer le prix de vente
Remise
Une diminution en pourcentage par rapport au prix normal

Carte des formules

Variation en pourcentage

Variation en pourcentage=Nouveau−InitialInitial×100%\text{Variation en pourcentage} = \frac{\text{Nouveau} - \text{Initial}}{\text{Initial}} \times 100\%

Calcule l'augmentation (positif) ou la diminution (négatif) en pourcentage

Coefficient multiplicateur d'augmentation

Nouvelle valeur=Initial×(1+Pourcentage100)\text{Nouvelle valeur} = \text{Initial} \times (1 + \frac{\text{Pourcentage}}{100})

Trouve la nouvelle valeur après augmentation

Coefficient multiplicateur de diminution

Nouvelle valeur=Initial×(1−Pourcentage100)\text{Nouvelle valeur} = \text{Initial} \times (1 - \frac{\text{Pourcentage}}{100})

Trouve la nouvelle valeur après diminution

Trouver l'initial

Initial=Nouvelle valeurCoefficient multiplicateur\text{Initial} = \frac{\text{Nouvelle valeur}}{\text{Coefficient multiplicateur}}

Remonter de la nouvelle valeur à l'original

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