Guide de l'enseignant: Introduction aux nombres fractionnaires

Découvre ce que sont les nombres fractionnaires, comment les lire et les écrire, comment les dessiner et où les placer sur la droite graduée.

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Quiz de classe

10 questions sur Bases des Fractions. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage

Définir un nombre fractionnaire comme un nombre entier plus une fraction propre
Lire et écrire correctement les nombres fractionnaires en lettres et en chiffres
Représenter des nombres fractionnaires avec des bandes et des disques de fractions
Placer des nombres fractionnaires sur une droite graduée entre deux nombres entiers
Reconnaître des nombres fractionnaires dans les recettes, les longueurs et les durées

Prérequis

• Comprendre le numérateur et le dénominateur (leçon Qu'est-ce qu'une fraction)
• Connaître les fractions propres et impropres (leçon Fractions impropres)
• Placer des fractions simples entre 0 et 1 sur une droite graduée

Amorces de discussion

1. Où as-tu déjà entendu quelqu'un dire "et demi" ou "et quart" ? Qu'est-ce que cela voulait dire ?
2. Pourquoi, à ton avis, la partie fractionnaire d'un nombre fractionnaire doit-elle être plus petite que 1 ?
3. $4\frac{1}{2}$ est-il plus proche de 4 ou de 5 ? Comment le sais-tu ?
4. Préférerais-tu dire "sept quarts d'heure" ou "une heure trois quarts" ? Pourquoi ?

Idées reçues courantes

On multiplie l'entier et la fraction ( $3\frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{2}$ )

Remédiation: Fais toujours lire les nombres fractionnaires à voix haute avec "et", et au début écris la somme à côté : $3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ . Montre 3 bandes entières et une demi-bande : nettement plus que 3, pas moins de 2.

Le dénominateur compte toutes les parts de l'image

Remédiation: Demande : combien de parts égales y a-t-il dans UNE unité ? Colorie chaque unité d'une couleur différente pour que les élèves voient que chaque unité a le même nombre de parts.

On place un nombre fractionnaire sur la droite graduée en regardant seulement sa partie fractionnaire

Remédiation: Demande aux élèves d'entourer d'abord le nombre entier sur la droite, puis de compter les parts à partir de là. Une droite graduée au sol sur laquelle ils marchent vraiment aide beaucoup.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

• Utiliser d'abord de vrais objets : des pommes entières et des quartiers de pomme, des verres pleins et à moitié pleins
• Travailler seulement avec des demis et des quarts avant les autres dénominateurs
• Lire chaque nombre fractionnaire à voix haute avec le mot "et" et écrire le signe plus

Pour les élèves au niveau:

• Écrire des nombres fractionnaires à partir d'images avec des dénominateurs jusqu'à 10
• Placer plusieurs nombres fractionnaires sur une même droite graduée de 0 à 5
• Convertir des nombres fractionnaires d'heures et de mètres en minutes et en centimètres

Pour les élèves avancés:

• Trouver la fraction impropre d'un nombre fractionnaire en comptant toutes les parts d'un dessin
• Expliquer pourquoi $1\frac{5}{4}$ n'est pas un nombre fractionnaire correct et le corriger
• Inventer sa propre recette ou son propre horaire avec au moins quatre nombres fractionnaires

Alignement aux standards

3.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2)
Comprendre une fraction comme un nombre sur la droite graduée ; représenter des fractions sur une droite graduée
4.NF.B.3.b (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.B)
Décomposer une fraction en une somme de fractions de même dénominateur, par exemple 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8

Ressources de la leçon

visualBandes et disques de fractions
Les élèves colorient des unités entières et une partie d'une unité de plus pour construire des nombres fractionnaires
activityPromenade sur la droite graduée
Colle une droite graduée de 0 à 3 au sol ; les élèves se placent sur les nombres fractionnaires annoncés par l'enseignant
worksheetLes nombres fractionnaires autour de nous
Trouver et écrire des nombres fractionnaires dans des recettes, des horaires et des mesures

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Un nombre fractionnaire (aussi appelé nombre mixte) est formé d'un nombre entier et d'une fraction propre écrits l'un à côté de l'autre.

2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}

La partie entière ( $2$ ) indique combien d'unités complètes tu as
La partie fractionnaire ( $\frac{3}{4}$ ) indique quelle partie d'une unité de plus tu as
La partie fractionnaire est toujours une fraction propre : son numérateur est plus petit que son dénominateur

On lit

2\frac{3}{4}

deux et trois quarts. Le mot et remplace le signe plus qui est caché entre les deux parties.

Un nombre fractionnaire est toujours plus grand que 1, car il contient au moins une unité. Dans la leçon sur les fractions impropres, tu as vu que la même quantité peut aussi s'écrire avec une seule fraction :

2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}

. Les prochaines leçons montrent comment passer d'une écriture à l'autre.

Exemples résolus

Que signifie $3\frac{1}{2}$ , et comment le lit-on ?

Trouve la partie entière

Le grand nombre devant est $3$ → 3 unités complètes

Trouve la partie fractionnaire

La fraction à côté est $\frac{1}{2}$ , une fraction propre car $1 < 2$ → La moitié d'une unité de plus

Assemble les deux parties

$3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ → On lit : trois et un demi

Réponse: $3\frac{1}{2}$ signifie 3 unités plus une moitié. On le lit "trois et un demi" ou "trois et demi".

Erreurs courantes

Penser que $2\frac{1}{3}$ veut dire $2 \times \frac{1}{3}$

Pourquoi c'est faux: En algèbre, écrire deux choses côte à côte veut souvent dire multiplier. Pas dans un nombre fractionnaire : le signe caché est un plus.

Correct: $2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$ . Lis le "et" de "deux et un tiers" comme un plus.

Écrire une partie fractionnaire qui n'est pas propre, comme $1\frac{5}{4}$

Pourquoi c'est faux: La partie fractionnaire doit être plus petite qu'une unité. $\frac{5}{4}$ contient déjà une unité ( $\frac{4}{4}$ ), qui appartient donc à la partie entière.

Correct: Déplace l'unité en trop : $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$ . Dans un nombre fractionnaire, le numérateur est toujours plus petit que le dénominateur.

Placer $2\frac{1}{4}$ près de $\frac{1}{4}$ sur la droite graduée

Pourquoi c'est faux: Regarder seulement la partie fractionnaire fait oublier les 2 unités qui viennent avant.

Correct: Saute d'abord jusqu'au nombre entier (2), puis avance encore de la partie fractionnaire ( $\frac{1}{4}$ ) vers la droite.

Utiliser le mauvais dénominateur quand une image montre plusieurs formes

Pourquoi c'est faux: Avec 2 disques entiers et 3 parts sur 4 d'un troisième disque, certains élèves comptent toutes les parts et écrivent $\frac{11}{12}$ .

Correct: Le dénominateur est le nombre de parts dans UNE unité (4). La réponse est $2\frac{3}{4}$ .

Pourquoi c'est important

Les nombres fractionnaires sont la façon naturelle de parler de quantités plus grandes qu'une unité :

Cuisine : une recette demande $1\frac{1}{2}$ tasse de lait ou $2\frac{1}{4}$ cuillères à café de sel
Temps : un film dure $1\frac{3}{4}$ heure, un trajet en voiture $2\frac{1}{2}$ heures
Longueur : une étagère mesure $1\frac{1}{4}$ mètre, une chambre fait $3\frac{1}{2}$ mètres de large
Sport : une coureuse fait $4\frac{1}{2}$ tours de piste

Dire "deux heures et demie" est bien plus facile à imaginer que "cinq demi-heures". Les nombres fractionnaires montrent d'un coup d'œil combien d'unités tu as et ce qui reste.

Applications dans le monde réel

Cuisine et pâtisserie

Les recettes utilisent des nombres fractionnaires pour des quantités plus grandes qu'une tasse, une cuillère ou un kilogramme.

Exemple:

Une recette de crêpes demande $1\frac{1}{2}$ tasse de lait : remplis la tasse une fois entièrement, puis une fois à moitié.

1Essaie par toi-même

Une recette de pain demande $2\frac{1}{2}$ tasses de farine, mais tu n'as qu'une mesure d'une demi-tasse.

Combien de demi-tasses de farine te faut-il ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Deux moitiés dans chaque tasse entière, plus la moitié en plus :

Mesurer des longueurs

Les menuisiers, les couturières et les bricoleurs mesurent des longueurs de quelques mètres entiers plus une partie de mètre.

Exemple:

Un rideau de $1\frac{3}{4}$ mètre mesure 1 mètre plus trois quarts d'un autre mètre, soit 175 centimètres.

2Essaie par toi-même

Un ruban mesure $2\frac{3}{4}$ mètres.

Combien de centimètres mesure le ruban ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Les mètres entiers en centimètres, plus trois quarts de 100 centimètres :

Temps et horaires

Les horaires et la langue de tous les jours utilisent des nombres fractionnaires d'heures : une heure et demie, deux heures et quart.

Exemple:

Un trajet en train de $1\frac{1}{2}$ heure dure 60 + 30 = 90 minutes.

3Essaie par toi-même

L'entraînement de foot dure $1\frac{1}{4}$ heure.

Combien de minutes dure l'entraînement ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Une heure en minutes, plus un quart de 60 minutes :

Points clés

1Un nombre fractionnaire est un nombre entier et une fraction propre écrits ensemble, comme $2\frac{3}{4}$
2Il signifie l'entier plus la fraction : $2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ , qui se lit "deux et trois quarts"
3La partie fractionnaire est toujours propre : son numérateur est plus petit que son dénominateur
4Pour dessiner un nombre fractionnaire, colorie les unités entières, puis la partie fractionnaire d'une unité de plus
5Sur la droite graduée, un nombre fractionnaire se trouve entre sa partie entière et l'entier suivant : $2\frac{1}{4}$ est entre 2 et 3
6La même quantité peut aussi s'écrire sous forme de fraction impropre, comme $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Questions fréquentes

Est-ce que $2\frac{1}{4}$ est vraiment la même chose que $2 + \frac{1}{4}$ ?

Oui. Un nombre fractionnaire est une façon courte d'écrire la somme d'un nombre entier et d'une fraction. On ne met simplement pas le signe plus.

La partie fractionnaire peut-elle valoir $\frac{4}{4}$ ou plus ?

Non.

\frac{4}{4}

est une unité entière, elle s'ajoute donc à la partie entière.

3\frac{4}{4}

vaut tout simplement

4

, et

3\frac{5}{4}

vaut

4\frac{1}{4}

Pourquoi utiliser des nombres fractionnaires alors que les fractions impropres existent ?

Les nombres fractionnaires sont plus faciles à imaginer au quotidien :

2\frac{1}{2}

heures montre tout de suite que c'est un peu plus de 2 heures. Les fractions impropres comme

\frac{5}{2}

sont souvent plus pratiques pour calculer. Les deux désignent la même quantité.

Comment savoir lequel de deux nombres fractionnaires est le plus grand ?

Compare d'abord les parties entières, et seulement si elles sont égales, compare les parties fractionnaires. La leçon Comparer les nombres fractionnaires l'explique en détail.

Glossaire

Nombre fractionnaire: Un nombre formé d'un nombre entier et d'une fraction propre, comme $3\frac{1}{2}$
Partie entière: Le nombre devant la fraction ; il indique combien d'unités complètes il y a
Partie fractionnaire: La fraction propre d'un nombre fractionnaire ; elle montre la partie d'une unité de plus
Fraction propre: Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur, comme $\frac{3}{4}$ ; elle est plus petite que 1
Fraction impropre: Une fraction dont le numérateur est égal ou supérieur au dénominateur, comme $\frac{7}{4}$ ; elle vaut 1 ou plus

Carte des formules

Sens d'un nombre fractionnaire

a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}

Un nombre fractionnaire est l'entier $a$ plus la fraction $\frac{b}{c}$

Règle de la partie fractionnaire

b < c

Le numérateur de la partie fractionnaire est toujours plus petit que le dénominateur

Position sur la droite graduée

a < a\frac{b}{c} < a + 1

Un nombre fractionnaire se trouve entre sa partie entière et le nombre entier suivant

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Pour les élèves en difficulté:

Pour les élèves au niveau:

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Contenu de la leçon

Définition

Exemples résolus

Erreurs courantes

Pourquoi c'est important

Applications dans le monde réel

Cuisine et pâtisserie

Mesurer des longueurs

Temps et horaires

Points clés

Questions fréquentes

Glossaire

Carte des formules

Sens d'un nombre fractionnaire

Règle de la partie fractionnaire

Position sur la droite graduée

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Fractions impropres