Retour à la leçon

Guide de l'enseignant: Les fractions sur une droite graduée

Apprends à placer et identifier des fractions sur une droite graduée en divisant les intervalles en parties égales.

Présenter la leçonPartager dans ClassroomVoir la page élève

Utiliser cette leçon en classe

Gratuit, sans compte élève.

Partager avec les élèves

Les élèves ouvrent la leçon et s'entraînent avec une correction immédiate.

Fiche d'exercices à imprimer

Tous les exercices sur papier, avec un corrigé séparé.

Fiche d'exercices Corrigé

Quiz de classe

10 questions sur Comparer & Ordonner. Les élèves participent avec un prénom, vous voyez tous les scores.

Pour les enseignants

Objectifs d'apprentissage
  • Représenter des fractions sur un diagramme de droite graduée
  • Identifier des fractions d'après leur position sur une droite graduée
  • Comprendre que le dénominateur détermine le nombre de parties égales
  • Reconnaître que les fractions équivalentes occupent le même point
  • Étendre la compréhension aux fractions impropres et aux nombres fractionnaires
Prérequis
  • • Compréhension de ce que représentent les fractions (parties d'un tout)
  • • Familiarité avec le numérateur et le dénominateur
  • • Capacité à compter et reconnaître des parties égales
Amorces de discussion
  • 1. Pourquoi 12\frac{1}{2} apparaît-il toujours au milieu entre 00 et 11 ?
  • 2. Si tu devais placer 99100\frac{99}{100} sur une droite graduée, serait-il proche de 00 ou proche de 11 ? Pourquoi ?
  • 3. Comment regarder une droite graduée peut-il t'aider à décider quelle fraction est plus grande ?
  • 4. Que se passe-t-il avec la taille des parties quand le dénominateur augmente ?
Idées reçues courantes

Des dénominateurs plus grands signifient des fractions plus grandes

Remédiation: Montre sur une droite graduée que 18\frac{1}{8} est en fait plus petit que 12\frac{1}{2} parce que chaque partie est plus petite quand on divise en plus de morceaux.

La droite graduée va seulement de 0 à 1

Remédiation: Étends la droite graduée au-delà de 1 et montre des fractions impropres comme 54\frac{5}{4} placées à 1141\frac{1}{4}.

Idées de différenciation

Pour les élèves en difficulté:

  • • Commence uniquement avec les demis et les quarts
  • • Utilise des bandes de papier physiques à plier et marquer
  • • Fournis des droites graduées déjà divisées en parties

Pour les élèves au niveau:

  • • Travaille avec les tiers, cinquièmes et huitièmes
  • • Identifie des fractions sur des droites graduées non étiquetées
  • • Compare des fractions en utilisant leurs positions

Pour les élèves avancés:

  • • Convertis entre fractions impropres et nombres fractionnaires sur la droite
  • • Trouve des fractions équivalentes avec différents dénominateurs
  • • Place et compare des fractions avec des dénominateurs différents
Alignement aux standards
  • 3.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2)

    Comprendre une fraction comme un nombre sur la droite graduée ; représenter des fractions sur un diagramme de droite graduée

  • 3.NF.A.2.A (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.A)

    Représenter une fraction 1/b sur un diagramme de droite graduée en définissant l'intervalle de 0 à 1 comme le tout et en le divisant en b parties égales

  • 3.NF.A.2.B (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2.B)

    Représenter une fraction a/b sur un diagramme de droite graduée en marquant a longueurs de 1/b depuis 0

Ressources de la leçon
  • visualDroite numérique interactive pour fractions

    Les élèves placent des fractions en divisant des intervalles

  • activityJeu d'association de fractions

    Associe les fractions à leurs positions sur une droite graduée

  • worksheetExercices sur la droite graduée

    Identifie et place diverses fractions

Contenu de la leçon

Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.

Définition

Une fraction peut être représentée comme un point sur une droite graduée. Pour placer une fraction sur une droite graduée :
  1. 1.Identifie les nombres entiers entre lesquels la fraction se situe
  2. 2.Divise l'intervalle en parties égales selon le dénominateur
  3. 3.Compte les parties depuis le nombre entier de départ selon le numérateur
Par exemple, pour placer 34\frac{3}{4} sur une droite graduée :
  • Elle se situe entre 00 et 11
  • Divise l'intervalle en 44 parties égales
  • Compte 33 parties depuis 00
014243410 \quad \frac{1}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{3}{4} \quad 1

Exemples résolus

Place 13\frac{1}{3} sur une droite graduée de 00 à 11.
1

Identifie l'intervalle

13\frac{1}{3} est entre 00 et 11 → Intervalle : 00 à 11
2

Divise en parties égales

Le dénominateur est 33, donc divise en 33 parties égales → Trois sections égales
3

Compte depuis zéro

Le numérateur est 11, donc compte 11 partie depuis 00 → 13\frac{1}{3}
4

Marque le point

Le point est à la première graduation après 00 → 13\frac{1}{3} est placé

Erreurs courantes

Compter les graduations au lieu des espaces

Pourquoi c'est faux: Les élèves comptent souvent les marques elles-mêmes plutôt que les intervalles entre elles.

Correct: Compte le nombre d'espaces égaux (parties) entre les nombres entiers, pas les graduations.

Utiliser le mauvais nombre de divisions

Pourquoi c'est faux: Les élèves divisent parfois par le numérateur au lieu du dénominateur.

Correct: Divise toujours l'intervalle en le nombre de parties indiqué par le dénominateur (nombre du bas).

Ne pas reconnaître les fractions impropres

Pourquoi c'est faux: Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, les élèves ne réalisent pas toujours que la fraction est supérieure à 11.

Correct: Si le numérateur >> dénominateur, la fraction est supérieure à 11. Convertis en nombre fractionnaire ou compte au-delà de 11.

Pourquoi c'est important

Comprendre les fractions sur une droite graduée t'aide à :
  • Comparer les fractions facilement en voyant laquelle est plus à droite
  • Comprendre la taille des fractions - entre 00 et 11, les fractions plus proches de 11 sont plus grandes
  • Voir les fractions équivalentes - 24\frac{2}{4} et 12\frac{1}{2} sont au même point
  • Additionner et soustraire des fractions visuellement en se déplaçant le long de la droite
Les droites graduées sont utilisées en cuisine (verres doseurs), en sport (distances de course) et en musique (durées des notes) !

Applications dans le monde réel

Les verres doseurs en cuisine

Les verres doseurs montrent des fractions sur une échelle linéaire pour mesurer les ingrédients avec précision.

Exemple:

Un verre doseur est gradué à 14\frac{1}{4}, 12\frac{1}{2}, 34\frac{3}{4} et 11 tasse - comme une droite graduée !

1Essaie par toi-même

Une recette demande 34\frac{3}{4} de tasse de farine. Ton verre doseur montre des graduations à 14\frac{1}{4}, 12\frac{1}{2}, 34\frac{3}{4} et 11 tasse.

En comptant depuis le verre vide, combien de graduations d'un quart faut-il pour atteindre la graduation 34\frac{3}{4} ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Compte les graduations de quart depuis 0 :

La course en athlétisme

Les coureurs suivent leur progression sur un parcours en utilisant des fractions de la distance totale.

Exemple:

Sur une piste de 400 mètres, 14\frac{1}{4} du chemin représente 100 mètres, 12\frac{1}{2} représente 200 mètres et 34\frac{3}{4} représente 300 mètres.

2Essaie par toi-même

Un coureur a parcouru 25\frac{2}{5} d'une piste de 400 mètres.

Combien de mètres le coureur a-t-il parcourus ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Calcule 25\frac{2}{5} de 400 :

Points clés

  • 1Les fractions représentent des points sur une droite graduée entre (ou au-delà) des nombres entiers
  • 2Le dénominateur indique en combien de parties égales chaque intervalle est divisé
  • 3Le numérateur indique combien de parties compter depuis le nombre entier
  • 4Si le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction dépasse 11
  • 5Les fractions équivalentes apparaissent au même point sur la droite graduée

Questions fréquentes

Comment savoir si une fraction est entre 0 et 1 ou supérieure à 1 ?

Compare le numérateur et le dénominateur. Si le numérateur est plus petit, la fraction est entre 0 et 1. Si le numérateur est égal ou plus grand, la fraction égale ou dépasse 1.

Que faire si la droite graduée a plus de graduations que le dénominateur ?

Trouve des fractions équivalentes ! Si la droite est divisée en 8 parties mais que ta fraction a un dénominateur de 4, convertis : 14=28\frac{1}{4} = \frac{2}{8}.

Les fractions négatives peuvent-elles aller sur une droite graduée ?

Oui ! Les fractions négatives sont placées à gauche de zéro, comme les nombres entiers négatifs. −12-\frac{1}{2} est à mi-chemin entre −1-1 et 00.

Glossaire

Numérateur
Le nombre du haut dans une fraction ; indique combien de parties on a
Dénominateur
Le nombre du bas dans une fraction ; indique en combien de parties égales le tout est divisé
Fraction unitaire
Une fraction avec un numérateur de 1, comme 12\frac{1}{2}, 13\frac{1}{3} ou 14\frac{1}{4}
Fraction impropre
Une fraction où le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur, comme 54\frac{5}{4}
Nombre fractionnaire
Un nombre avec une partie entière et une partie fractionnaire, comme 1141\frac{1}{4}

Plus sur ce sujet

Comparer des fractions de même dénominateur

Élémentaire15 min

Comparer des fractions avec le même numérateur

Élémentaire15 min

Comparer les nombres fractionnaires

Intermédiaire25 min

Comparer des fractions par multiplication croisée

Intermédiaire25 min