Guide de l'enseignant: Comparer des fractions par multiplication croisée
Apprends la méthode de multiplication croisée pour comparer rapidement deux fractions quelconques, même avec des dénominateurs différents.
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Quiz de classe
10 questions sur Comparer & Ordonner. Les élèves participent avec un prénom, tu vois tous les scores.
Pour les enseignants
- Appliquer la multiplication croisée pour comparer deux fractions
- Déterminer laquelle de deux fractions est plus grande, plus petite, ou si elles sont égales
- Expliquer pourquoi la multiplication croisée fonctionne mathématiquement
- Utiliser la multiplication croisée dans des scénarios de comparaison réels
- • Compréhension des fractions comme parties d'un tout
- • Multiplication de base des nombres entiers
- • Familiarité avec les symboles d'inégalité (<, >, =)
- 1. Pourquoi la multiplication croisée pourrait-elle être plus rapide que de trouver un dénominateur commun ?
- 2. Peux-tu penser à un moment où tu as dû comparer deux quantités qui n'étaient pas dans les mêmes unités ?
- 3. Si deux fractions donnent des produits égaux en multiplication croisée, qu'est-ce que cela te dit ?
- 4. Comment pourrais-tu utiliser la multiplication croisée en faisant des courses ?
Les produits croisés sont les valeurs des fractions
La multiplication croisée ne fonctionne qu'avec les fractions propres
Pour les élèves en difficulté:
- • Utilise des diagrammes visuels avec des flèches montrant le motif croisé
- • Commence avec des fractions où un dénominateur divise exactement l'autre
- • Fournis des tables de multiplication comme référence
Pour les élèves au niveau:
- • Compare des fractions avec des nombres à deux chiffres aux numérateurs ou dénominateurs
- • Applique à des problèmes contextualisés impliquant des taux ou des prix unitaires
- • Vérifie les réponses en convertissant en décimales
Pour les élèves avancés:
- • Compare trois fractions ou plus par multiplication croisée par paires
- • Explore les preuves algébriques de pourquoi la multiplication croisée fonctionne
- • Crée des problèmes concrets pour les camarades de classe
- 5.NF.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.A.1)
Additionner et soustraire des fractions avec des dénominateurs différents en remplaçant les fractions données par des fractions équivalentes
- 5.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NF.A.2)
Résoudre des problèmes impliquant l'addition et la soustraction de fractions se référant au même tout
- 6.NS.C.7 (CCSS.MATH.CONTENT.6.NS.C.7)
Comprendre l'ordre et la valeur absolue des nombres rationnels
- visualDiagramme de multiplication croisée
Flèches interactives montrant le motif croisé
- activityDuel de fractions
Les élèves s'affrontent pour comparer rapidement des fractions par multiplication croisée
- worksheetExercices de multiplication croisée
20 problèmes de comparaison de fractions avec difficulté croissante
Contenu de la leçon
Tout ce que voient les élèves : définition, exemples, erreurs fréquentes, applications. Touchez pour ouvrir.
Contenu de la leçon
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Définition
- - Si , alors
- - Si , alors
- - Si , alors
Exemples résolus
Laquelle est plus grande : ou ?
Préparer la multiplication croisée
vs → Prêt à multiplier en croix
Multiplier le premier numérateur par le second dénominateur
→ Produit gauche :
Multiplier le second numérateur par le premier dénominateur
→ Produit droit :
Comparer les produits
, donc → est plus grande
Réponse:
Erreurs courantes
Multiplier numérateur par numérateur au lieu de multiplier en croix
Pourquoi c'est faux: Les élèves confondent parfois la multiplication croisée avec la multiplication normale. La multiplication croisée signifie en diagonale : numérateur du premier avec dénominateur du second.
Correct: Toujours multiplier en croix : numérateur d'une fraction fois dénominateur de l'autre.
Confondre quel produit correspond à quelle fraction
Pourquoi c'est faux: Après avoir calculé les deux produits, les élèves oublient quel produit appartient à quelle fraction.
Correct: Le produit utilisant le numérateur de la première fraction te renseigne sur la première fraction. Écris les produits directement sous ou à côté de chaque fraction.
Penser que la multiplication croisée donne la valeur réelle de la fraction
Pourquoi c'est faux: Les élèves peuvent penser que les produits sont les valeurs des fractions. Ce n'est pas le cas ; ils sont seulement utiles pour la comparaison.
Correct: La multiplication croisée te dit quelle fraction est plus grande, pas ce que valent les fractions en décimales ou sous forme simplifiée.
Pourquoi c'est important
- Rapidité : Pas besoin de trouver le plus petit dénominateur commun
- Précision : Fonctionne pour n'importe quelles fractions, même avec des dénominateurs grands ou compliqués
- Base : La même technique est utilisée plus tard pour résoudre des proportions et des équations
- Comparer les prix unitaires (quelle offre est la meilleure ?)
- Déterminer quelle recette utilise proportionnellement plus d'un ingrédient
- Vérifier si deux rapports sont équivalents
Applications dans le monde réel
Comparaisons d'achats
Les magasins affichent souvent différentes tailles de paquets à différents prix. La multiplication croisée aide à trouver la meilleure offre.
Exemple:
Si un lot de 3 coûte 8 euros et un lot de 5 coûte 12 euros, compare et (articles par euro). Multiplie en croix : vs . Puisque , tu obtiens plus d'articles par euro avec le lot de 5.
Une boulangerie vend 4 muffins pour 6 euros ou 7 muffins pour 10 euros.
Quelle offre donne plus de muffins par euro ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Compare et :
Mise à l'échelle de recettes
En comparant des recettes, la multiplication croisée aide à déterminer laquelle utilise proportionnellement plus d'un ingrédient.
Exemple:
La recette A utilise de tasse de sucre pour 12 biscuits. La recette B utilise de tasse pour 12 biscuits. Laquelle est plus sucrée ? Multiplie en croix : vs . Puisque , la recette A utilise plus de sucre.
La recette A utilise de tasse de farine. La recette B utilise de tasse de farine.
Quelle recette utilise plus de farine ?
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Multiplie en croix pour comparer :
Points clés
- 1La multiplication croisée compare les fractions en multipliant chaque numérateur par le dénominateur opposé
- 2Pour vs : compare avec
- 3La fraction dont le numérateur donne le plus grand produit est la plus grande fraction
- 4Si les deux produits sont égaux, les fractions sont équivalentes
- 5Cette méthode fonctionne pour n'importe quelles fractions, quels que soient leurs dénominateurs
Questions fréquentes
Pourquoi la multiplication croisée fonctionne-t-elle ?
Puis-je utiliser la multiplication croisée avec plus de deux fractions ?
L'ordre est-il important ?
Glossaire
- Multiplication croisée
- Une méthode pour comparer des fractions en multipliant chaque numérateur par le dénominateur de l'autre fraction
- Numérateur
- Le nombre du haut dans une fraction, représentant les parties prises
- Dénominateur
- Le nombre du bas dans une fraction, représentant le nombre total de parties égales
- Fractions équivalentes
- Fractions qui représentent la même valeur, comme et