Additionner des fractions avec des dénominateurs différents

Apprends à additionner des fractions quand les dénominateurs ne sont pas les mêmes en trouvant un dénominateur commun.

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Définition

Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, tu dois d'abord trouver un dénominateur commun, un nombre qui est un multiple des deux dénominateurs.
La méthode :
  1. 1.Trouve le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) des dénominateurs
  2. 2.Réécris chaque fraction comme une fraction équivalente avec le PPCM
  3. 3.Additionne les numérateurs (nombres du haut)
  4. 4.Garde le dénominateur identique
  5. 5.Simplifie si possible
14+13=312+412=712\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}

Essaie tout de suite

Quel est le plus petit dénominateur commun de 12\frac{1}{2} et 13\frac{1}{3} ?

Exemples résolus

Calcule 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}
1

Trouve le PPCM de 2 et 3

Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8... Multiples de 3 : 3, 6, 9... Le plus petit multiple commun est 6 → PPCM = 6
2

Convertis 12\frac{1}{2} en sixièmes

12=1×32×3=36\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}
3

Convertis 13\frac{1}{3} en sixièmes

13=1×23×2=26\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}
4

Additionne les numérateurs

36+26=3+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}
5

Vérifie si une simplification est nécessaire

5 et 6 n'ont pas de facteurs communs autres que 1 → Déjà simplifié

Erreurs courantes

Additionner les numérateurs ET les dénominateurs : 12+13=25\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{2}{5}

Pourquoi c'est faux: C'est l'erreur la plus courante ! Les dénominateurs indiquent la TAILLE de chaque morceau. Tu ne peux pas additionner directement des morceaux de tailles différentes.

Correct: Trouve d'abord un dénominateur commun, puis additionne seulement les numérateurs : 36+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}

Utiliser n'importe quel multiple commun sans simplifier à la fin

Pourquoi c'est faux: Bien que 24 au lieu de 12 fonctionne mathématiquement, ta réponse devra être simplifiée : 1824+1624=3424\frac{18}{24} + \frac{16}{24} = \frac{34}{24}

Correct: Utilise soit le PPCM dès le départ, soit rappelle-toi de simplifier ta réponse finale : 3424=1712\frac{34}{24} = \frac{17}{12}

Oublier de multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur

Pourquoi c'est faux: Si tu changes seulement le dénominateur, tu changes la valeur de la fraction !

Correct: Multiplie toujours le haut ET le bas par le même nombre pour créer une fraction équivalente

Visuel interactif

1/2
1/3

Droite numérique des fractions

02/124/126/128/1210/1211 2/121 4/121 6/121 8/121 10/122

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Quel est le plus petit dénominateur commun de 12\frac{1}{2} et 13\frac{1}{3} ?

Pourquoi c'est important

Additionner des fractions avec différents dénominateurs est essentiel dans la vie quotidienne :
  • Cuisine : Combiner 13\frac{1}{3} de tasse d'huile avec 14\frac{1}{4} de tasse en plus
  • Temps : Additionner 12\frac{1}{2} heure de devoirs et 13\frac{1}{3} heure de lecture
  • Bricolage : Mesurer 38\frac{3}{8} de centimètre plus 14\frac{1}{4} de centimètre pour un projet
  • Sport : Un coureur parcourt 25\frac{2}{5} d'un tour de piste, puis 13\frac{1}{3} de plus
Sans cette compétence, tu ne pourrais pas combiner des mesures qui utilisent différentes parties fractionnaires !

Applications dans le monde réel

Cuisine et recettes

Les recettes nécessitent souvent de combiner différentes quantités fractionnaires d'ingrédients.

Exemple:

Une recette nécessite 13\frac{1}{3} de tasse d'huile et tu veux ajouter 14\frac{1}{4} de tasse en plus pour un gâteau plus moelleux. Total d'huile = 412+312=712\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} de tasse.

1Essaie par toi-même

Tu as 12\frac{1}{2} tasse de sucre et tu dois ajouter 14\frac{1}{4} de tasse en plus.

Combien de sucre as-tu au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne les fractions :

Gestion du temps

Additionner le temps passé sur différentes activités implique souvent des fractions différentes.

Exemple:

Tu passes 12\frac{1}{2} heure à faire des maths et 13\frac{1}{3} heure à lire. Total : 36+26=56\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} d'heure (50 minutes).

2Essaie par toi-même

Tu joues du piano pendant 14\frac{1}{4} d'heure et de la guitare pendant 13\frac{1}{3} d'heure.

Combien de temps as-tu fait de la musique au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne les fractions de temps :

Bricolage et construction

Mesurer des matériaux nécessite souvent d'additionner des fractions avec différents dénominateurs.

Exemple:

Tu as besoin d'un morceau de bois de 38\frac{3}{8} de centimètre plus 14\frac{1}{4} de centimètre d'épaisseur. Total : 38+28=58\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} de centimètre.

3Essaie par toi-même

Tu combines deux morceaux de tissu : l'un fait 23\frac{2}{3} de mètre et l'autre 14\frac{1}{4} de mètre.

Quelle est la longueur totale du tissu ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne les longueurs :

Points clés

  • 1Pour additionner des fractions avec différents dénominateurs, trouve d'abord un dénominateur commun
  • 2Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit nombre qui est un multiple des deux dénominateurs
  • 3Convertis chaque fraction en une fraction équivalente avec le PPCM
  • 4Additionne les numérateurs et garde le dénominateur identique
  • 5Simplifie le résultat si possible, et convertis en nombre fractionnaire si supérieur à 1

Questions fréquentes

Les dénominateurs représentent la TAILLE de chaque morceau. 12\frac{1}{2} signifie 1 morceau quand quelque chose est coupé en 2 parties. 13\frac{1}{3} signifie 1 morceau quand coupé en 3 parties. Ces morceaux sont de tailles différentes ! Tu as besoin de morceaux de même taille (même dénominateur) avant de pouvoir les compter ensemble.
Les dénominateurs représentent la TAILLE de chaque morceau. 12\frac{1}{2} signifie 1 morceau quand quelque chose est coupé en 2 parties. 13\frac{1}{3} signifie 1 morceau quand coupé en 3 parties. Ces morceaux sont de tailles différentes ! Tu as besoin de morceaux de même taille (même dénominateur) avant de pouvoir les compter ensemble.
Non, n'importe quel multiple commun fonctionne mathématiquement. Mais utiliser le PPCM rend tes nombres plus petits et les calculs plus faciles. Par exemple, avec 12+13\frac{1}{2} + \frac{1}{3}, tu pourrais utiliser 6, 12, 18, ou n'importe quel multiple de 6. Avec 6, c'est tout simplement plus facile !
C'est parfaitement acceptable ! Tu peux la laisser comme fraction impropre comme 74\frac{7}{4}, ou la convertir en nombre fractionnaire comme 1341\frac{3}{4}. Les deux sont corrects. Vérifie ce que ton professeur préfère.

Glossaire

Dénominateurs différents
Des fractions qui ont des nombres du bas différents, comme 12\frac{1}{2} et 13\frac{1}{3}
Dénominateur commun
Un nombre qui est un multiple de tous les dénominateurs d'un problème
Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
Le plus petit dénominateur commun : rend les calculs plus faciles
Fraction équivalente
Une fraction qui représente la même valeur, comme 24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}
Défi du jourUn problème, trois essais

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