Additionner des fractions avec des dénominateurs différents

Apprends à additionner des fractions quand les dénominateurs ne sont pas les mêmes en trouvant un dénominateur commun.

Élémentaire25 minLeçon

Définition

Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, tu dois d'abord trouver un dénominateur commun — un nombre dans lequel les deux dénominateurs divisent également.
Le processus : 1. Trouve le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) des dénominateurs 2. Réécris chaque fraction comme une fraction équivalente avec le PPCM 3. Additionne les numérateurs (nombres du haut) 4. Garde le dénominateur identique 5. Simplifie si possible

Essaie tout de suite

Quel est le PPCM de et ?

Exemples résolus

Calcule

1

Trouve le PPCM de 2 et 3

Multiples de 2 : 2, 4, 6, 8... Multiples de 3 : 3, 6, 9... Le plus petit multiple commun est 6PPCM = 6

2

Convertis en sixièmes

3

Convertis en sixièmes

4

Additionne les numérateurs

5

Vérifie si une simplification est nécessaire

5 et 6 n'ont pas de facteurs communs autres que 1Déjà simplifié

Erreurs courantes

Additionner les numérateurs ET les dénominateurs :

Pourquoi c'est faux: C'est l'erreur la plus courante ! Les dénominateurs indiquent la TAILLE de chaque morceau. Tu ne peux pas additionner directement des morceaux de tailles différentes.

Correct: Trouve d'abord un dénominateur commun, puis additionne seulement les numérateurs :

Utiliser n'importe quel multiple commun sans simplifier à la fin

Pourquoi c'est faux: Bien que 24 au lieu de 12 fonctionne mathématiquement, ta réponse devra être simplifiée :

Correct: Utilise soit le PPCM dès le départ, soit rappelle-toi de simplifier ta réponse finale :

Oublier de multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur

Pourquoi c'est faux: Si tu changes seulement le dénominateur, tu changes la valeur de la fraction !

Correct: Multiplie toujours le haut ET le bas par le même nombre pour créer une fraction équivalente

Visuel interactif

1/4
2/4

Droite numérique des fractions

02/411 2/42

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile

Quel est le PPCM de et ?

Pourquoi c'est important

Additionner des fractions avec différents dénominateurs est essentiel dans la vie quotidienne :
  • Cuisine : Combiner de tasse d'huile avec de tasse en plus
  • Temps : Additionner heure de devoirs et heure de lecture
  • Bricolage : Mesurer de centimètre plus de centimètre pour un projet
  • Sport : Un coureur complète d'une piste, puis de plus
Sans cette compétence, tu ne pourrais pas combiner des mesures qui utilisent différentes parties fractionnaires !

Applications dans le monde réel

Cuisine et recettes

Les recettes nécessitent souvent de combiner différentes quantités fractionnaires d'ingrédients.

Exemple:

Une recette nécessite de tasse d'huile et tu veux ajouter de tasse en plus pour plus d'humidité. Total huile = de tasse.

1Essayez vous-même

Tu as tasse de sucre et tu dois ajouter de tasse en plus.

Combien de sucre as-tu au total ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Additionne les fractions :

Gestion du temps

Additionner le temps passé sur différentes activités implique souvent des fractions différentes.

Exemple:

Tu passes heure sur les maths et heure à lire. Total : d'heure (50 minutes).

2Essayez vous-même

Tu pratiques le piano pendant d'heure et la guitare pendant d'heure.

Combien de temps as-tu pratiqué la musique au total ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Additionne les fractions de temps :

Bricolage et construction

Mesurer des matériaux nécessite souvent d'additionner des fractions avec différents dénominateurs.

Exemple:

Tu as besoin d'un morceau de bois de de centimètre plus de centimètre d'épaisseur. Total : de centimètre.

3Essayez vous-même

Tu combines deux morceaux de tissu : l'un fait de mètre et l'autre de mètre.

Quelle est la longueur totale du tissu ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Additionne les longueurs :

Points clés

  • 1Pour additionner des fractions avec différents dénominateurs, trouve d'abord un dénominateur commun
  • 2Le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit nombre dans lequel les deux dénominateurs divisent
  • 3Convertis chaque fraction en une fraction équivalente avec le PPCM
  • 4Additionne les numérateurs et garde le dénominateur identique
  • 5Simplifie le résultat si possible, et convertis en nombre fractionnaire si supérieur à 1

Questions fréquentes

Les dénominateurs représentent la TAILLE de chaque morceau. signifie 1 morceau quand quelque chose est coupé en 2 parties. signifie 1 morceau quand coupé en 3 parties. Ces morceaux sont de tailles différentes ! Tu as besoin de morceaux de même taille (même dénominateur) avant de pouvoir les compter ensemble.
Les dénominateurs représentent la TAILLE de chaque morceau. signifie 1 morceau quand quelque chose est coupé en 2 parties. signifie 1 morceau quand coupé en 3 parties. Ces morceaux sont de tailles différentes ! Tu as besoin de morceaux de même taille (même dénominateur) avant de pouvoir les compter ensemble.
Non, n'importe quel multiple commun fonctionne mathématiquement. Mais utiliser le PPCM rend tes nombres plus petits et les calculs plus faciles. Par exemple, avec , tu pourrais utiliser 6, 12, 18, ou n'importe quel multiple de 6. Utiliser 6 est simplement plus simple !
C'est parfaitement acceptable ! Tu peux la laisser comme fraction impropre comme , ou la convertir en nombre fractionnaire comme . Les deux sont corrects — vérifie ce que ton professeur préfère.

Glossaire

Dénominateurs différents
Des fractions qui ont des nombres du bas différents, comme et
Dénominateur commun
Un nombre dans lequel tous les dénominateurs d'un problème divisent également
Plus Petit Commun Multiple (PPCM)
Le plus petit dénominateur commun — rend les calculs plus faciles
Fraction équivalente
Une fraction qui représente la même valeur, comme

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