Additionner des fractions de même dénominateur

Apprends à additionner des fractions ayant le même dénominateur – il suffit d'additionner les numérateurs !

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Définition

Pour additionner des fractions ayant le même dénominateur (appelées « fractions homogènes »), applique cette règle simple :
ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}
Additionne les numérateurs (nombres du haut) et garde le dénominateur (nombre du bas) identique.
Par exemple :
25+15=2+15=35\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}
Imagine que tu additionnes des parts de pizza : 2 parts plus 1 part égalent 3 parts (et chaque part reste un cinquième de la pizza).

Essaie tout de suite

Que vaut 15+25\frac{1}{5} + \frac{2}{5} ?

Exemples résolus

Calcule : 14+24\frac{1}{4} + \frac{2}{4}
1

Vérifie les dénominateurs

Les deux fractions ont le dénominateur 4 → Même dénominateur – on peut additionner directement
2

Additionne les numérateurs

1+2=31 + 2 = 3 → La somme des numérateurs est 3
3

Garde le dénominateur

Le dénominateur reste 4 → 34\frac{3}{4}
4

Vérifie si on peut simplifier

34\frac{3}{4} ne peut pas être simplifié (3 et 4 n'ont pas de facteur commun) → 34\frac{3}{4} est la réponse finale

Erreurs courantes

Additionner les numérateurs ET les dénominateurs : 14+24=38\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{8}

Pourquoi c'est faux: C'est faux car le dénominateur indique la TAILLE de chaque part. Si on le change, on change ce qu'on compte.

Correct: Garde le dénominateur identique : 14+24=34\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}

Oublier de simplifier : laisser 48\frac{4}{8} au lieu de 12\frac{1}{2}

Pourquoi c'est faux: Bien que 48\frac{4}{8} soit techniquement correct, les fractions doivent toujours être écrites sous forme simplifiée.

Correct: Vérifie toujours si tu peux diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Oublier de convertir les fractions impropres : laisser 75\frac{7}{5} au lieu de 1251\frac{2}{5}

Pourquoi c'est faux: Les fractions impropres sont mathématiquement correctes, mais les nombres fractionnaires sont souvent plus parlants.

Correct: Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, convertis en nombre fractionnaire.

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Droite numérique des fractions

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Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Que vaut 15+25\frac{1}{5} + \frac{2}{5} ?

Pourquoi c'est important

Additionner des fractions est une compétence que tu utiliseras toute ta vie :
  • Cuisine : Si une recette demande 14\frac{1}{4} de tasse de sucre et que tu ajoutes 24\frac{2}{4} de tasse, tu obtiens 34\frac{3}{4} de tasse au total
  • Temps : Une demi-heure plus une autre demi-heure font une heure entière
  • Argent : 25 centimes plus 50 centimes font 75 centimes – les trois quarts d'un euro
  • Mesures : En bricolage, tu dois souvent additionner des fractions
Maîtriser cette compétence est la première étape pour travailler avec toutes les opérations sur les fractions !

Applications dans le monde réel

Fête pizza

Quand on partage une pizza, on additionne naturellement des fractions ! Si chaque pizza est coupée en 8 parts, additionner les portions est facile.

Exemple:

Tu manges 28\frac{2}{8} d'une pizza, puis tu reprends 38\frac{3}{8}. Total : 28+38=58\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} de la pizza.

1Essaie par toi-même

À une fête d'anniversaire, une pizza est coupée en 6 parts égales. Emma mange 16\frac{1}{6}, puis elle mange 26\frac{2}{6} de plus.

Quelle fraction de la pizza Emma a-t-elle mangée au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne les fractions : 16+26\frac{1}{6} + \frac{2}{6}

Mesures en pâtisserie

Les recettes utilisent souvent des fractions de tasse. Les additionner te dit la quantité totale d'ingrédients nécessaire.

Exemple:

Une recette de muffins demande 14\frac{1}{4} de tasse d'huile et 24\frac{2}{4} de tasse de lait. Liquide total : 34\frac{3}{4} de tasse.

2Essaie par toi-même

Tu fais des cookies. La recette demande 28\frac{2}{8} de tasse de beurre et 38\frac{3}{8} de tasse de sucre.

Quelle quantité de beurre et de sucre faut-il en tout ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne : 28+38\frac{2}{8} + \frac{3}{8}

Distance de marche

Quand on mesure des distances en fractions de kilomètre, additionner des fractions aide à suivre la distance totale.

Exemple:

Tu marches 310\frac{3}{10} km jusqu'à l'école et 410\frac{4}{10} km jusqu'à la bibliothèque. Total : 710\frac{7}{10} km.

3Essaie par toi-même

Pendant une randonnée, tu marches 25\frac{2}{5} km jusqu'à un point de vue, puis 25\frac{2}{5} km jusqu'à une cascade.

Quelle distance as-tu parcourue au total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Additionne : 25+25\frac{2}{5} + \frac{2}{5}

Points clés

  • 1Pour additionner des fractions de même dénominateur, additionne les numérateurs et garde le dénominateur
  • 2La règle est : ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}
  • 3Simplifie toujours ta réponse si possible
  • 4Si le résultat est une fraction impropre (numérateur > dénominateur), convertis en nombre fractionnaire
  • 5N'additionne jamais les dénominateurs – ils représentent la taille de chaque part et doivent rester identiques

Glossaire

Numérateur
Le nombre du haut d'une fraction, indiquant combien de parts on a
Dénominateur
Le nombre du bas d'une fraction, indiquant le nombre total de parts égales
Fractions homogènes
Fractions ayant le même dénominateur (ex. 14\frac{1}{4} et 34\frac{3}{4})
Fraction impropre
Une fraction où le numérateur est plus grand que le dénominateur (ex. 75\frac{7}{5})
Nombre fractionnaire
Un nombre avec une partie entière et une partie fractionnaire (ex. 1251\frac{2}{5})
Simplifier
Réduire une fraction à sa forme la plus simple en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD

Carte des formules

Addition de fractions homogènes

ac+bc=a+bc\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

Additionne les numérateurs et garde le dénominateur identique

Défi du jourUn problème, trois essais

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