Similitude AA

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que signifie AA dans la similitude AA ?
1. a)Angle-Angle
2. b)Altitude-Altitude
3. c)Adjacent-Angle
4. d)Aire-Aire
Réponse: Angle-Angle
AA signifie Angle-Angle. Si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, les triangles sont semblables.
2.
Le triangle ABC a et . Le triangle DEF a et . Les triangles sont-ils semblables ?
1. a)Non, les angles sont différents
2. b)Oui, par similitude CCC
3. c)Impossible à déterminer
4. d)Oui, par similitude AA
Réponse: Oui, par similitude AA
Puisque et , les triangles ont deux paires d'angles congrus. Par similitude AA, .
3.
Dans un triangle, un angle mesure et un autre . Quel est le troisième angle ?
Réponse: 50
Le troisième angle = . C'est pourquoi la similitude AA fonctionne : si deux angles sont égaux, le troisième doit aussi être égal !
4.
Pourquoi avons-nous besoin de seulement deux paires d'angles congrus pour prouver que des triangles sont semblables ?
1. a)Parce que le troisième angle est déterminé par la somme de
2. b)Parce que le troisième angle est toujours
3. c)Parce que les triangles n'ont que deux angles
4. d)Parce que les côtés n'importent pas
Réponse: Parce que le troisième angle est déterminé par la somme de
Puisque tous les angles d'un triangle somment à , si deux angles sont égaux, le troisième est automatiquement égal : donne le même résultat pour les deux triangles.
5.
Si et , que vaut ?
Réponse: 35
Dans l'énoncé de similitude , les premières lettres correspondent : A↔D, B↔E, C↔F. Donc .
6.
Le triangle PQR a et . Le triangle XYZ a et . Les triangles sont-ils semblables ?
Réponse: Yes
1. Trouve dans le triangle PQR : 65
2. Trouve dans le triangle XYZ : 67
3. Liste les angles PQR : . Liste les angles XYZ : . Les trois angles correspondent-ils ? (oui/non) oui
4. Les triangles sont-ils semblables ? (oui/non) oui
7.
Si la droite DE est parallèle à la droite BC dans le triangle ABC, quels triangles sont semblables ?
1. a)Aucun triangle n'est semblable
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Quand DE ∥ BC, l'angle A est partagé, et (angles correspondants avec droites parallèles). Par similitude AA, .
8.
Une personne de 2m projette une ombre de 3m. Un arbre projette une ombre de 15m au même moment. Selon la similitude AA, quelle est la hauteur de l'arbre (en mètres) ?
Réponse: 10
. Produit en croix : , donc , ce qui donne mètres.
9.
Le triangle ABC a et . Le triangle DEF a et . Écris l'énoncé de similitude correct.
Réponse: ABC ~ DEF
1. Trouve dans le triangle ABC : 55
2. Trouve dans le triangle DEF : 90
3. Associe les angles : . Quel angle dans DEF égale ? E
4. Donc A↔D, B↔E, C↔F. Écris : ___ DEF
10.
La similitude AA prouve-t-elle que les triangles sont congrus ?
1. a)Oui, si les trois angles correspondent
2. b)Seulement si les triangles sont rectangles
3. c)Oui, mêmes angles signifie même triangle
4. d)Non, seulement la similitude (même forme, pas même taille)
Réponse: Non, seulement la similitude (même forme, pas même taille)
AA prouve la similitude, pas la congruence. Les triangles semblables ont la même forme (angles) mais peuvent avoir des tailles différentes. Pour prouver la congruence, il faut aussi des informations sur les longueurs des côtés.
11.
Dans le triangle ABC, le point D est sur AB et le point E est sur AC tels que DE ∥ BC. Si et , trouve et .
Réponse: 50, 65
1. Puisque DE ∥ BC, quelle est la relation entre et ? égaux
2. Donc, ° 50
3. Quelle est la relation entre et ? égaux
4. Donc, ° 65
12.
Deux triangles semblables ont des côtés dans le rapport . Si le plus petit triangle a un périmètre de 24 cm, quel est le périmètre du plus grand triangle (en cm) ?
Réponse: 40
Si les côtés sont dans le rapport , les périmètres sont aussi dans le rapport . Donc . Produit en croix : , ce qui donne cm.
13.
Un lampadaire de 6m projette une ombre de 4m. Une personne à proximité projette une ombre de 1,2m au même moment. Quelle est la taille de la personne (en mètres) ?
Réponse: 1.8
1. Pourquoi les triangles formés par les objets et les ombres sont-ils semblables ? même angle du soleil
2. Établis la proportion : . Écris : 1,2
3. Simplifie au terme le plus bas 3/2
4. Résous : . Le produit en croix donne 1,8
14.
Si avec un facteur d'échelle de , et l'aire de est 16 unités carrées, quelle est l'aire de ?
1. a)32 unités carrées
2. b)24 unités carrées
3. c)48 unités carrées
4. d)36 unités carrées
Réponse: 36 unités carrées
Si les côtés sont dans le rapport , les aires sont dans le rapport . Donc , ce qui donne unités carrées.
15.
Dans le triangle ABC, . Le point D est sur BC tel que AD ⊥ BC. Si , trouve (en degrés).
Réponse: 30
Dans le triangle rectangle ABC : . Dans le triangle rectangle ADC, et , donc .