Similitude CCC et CAC

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Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quel triangle est semblable à un triangle de côtés $2$ , $3$ et $4$ ?
1. a)4; 6; 8
2. b)4; 5; 6
3. c)3; 4; 5
4. d)4; 6; 9
2.
$\triangle ABC$ a pour côtés $5$ , $7$ , $8$ et $\triangle DEF$ a pour côtés $15$ , $21$ , $24$ . Les triangles sont semblables. Quel est le rapport de similitude $k$ de $\triangle ABC$ à $\triangle DEF$ ?
3.
Un triangle a pour côtés $3$ , $5$ , $6$ et un autre $9$ , $15$ , $18$ . Vérifie les trois rapports avec la similitude CCC et trouve le rapport de similitude.
4.
Pour $\triangle ABC$ et $\triangle DEF$ , tu sais que $\frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = 2$ et $\angle A = \angle D$ . Quel cas prouve que les triangles sont semblables ?
1. a)Similitude CAC
2. b)Similitude AA
3. c)Similitude CCC
4. d)Pas assez d'informations
5.
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ avec un rapport de similitude $k = 2$ de $\triangle ABC$ à $\triangle DEF$ . Si $AB = 6$ , combien mesure $DE$ ?
6.
$\triangle ABC$ a pour côtés $8$ , $4$ , $6$ et $\triangle DEF$ a pour côtés $9$ , $12$ , $6$ . Associe correctement les côtés et trouve le rapport de similitude de $\triangle ABC$ à $\triangle DEF$ .
7.
Deux triangles sont semblables avec un rapport de similitude $k = 3$ . Le plus petit a une aire de $5$ cm². Quelle est l'aire du plus grand ?
1. a)45 cm²
2. b)30 cm²
3. c)15 cm²
4. d)9 cm²
8.
Deux triangles semblables ont un rapport de similitude $k = 2{,}5$ du plus petit au plus grand. Le plus petit a un périmètre de $18$ cm. Quel est le périmètre du plus grand, en cm ?
9.
$\triangle ABC$ : $AB = 3$ , $AC = 5$ , $\angle A = 120°$ , $BC = 7$ . $\triangle DEF$ : $DE = 9$ , $DF = 15$ , $\angle D = 120°$ . Montre que les triangles sont semblables et calcule $EF$ .
10.
$\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $AC = 9$ , $\angle A = 40°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $DF = 12$ , $\angle D = 40°$ . Que peux-tu conclure ?
1. a)Pas assez d'informations
2. b)Semblables par la similitude CCC, $k = \frac{4}{3}$
3. c)Semblables par la similitude CAC, $k = \frac{4}{3}$
4. d)Pas semblables, les rapports des côtés sont différents
11.
$\triangle ABC$ a pour côtés $6$ , $8$ , $10$ . Un triangle semblable a pour côtés $9$ , $12$ et $x$ , où $x$ est son plus grand côté. Calcule $x$ .
12.
Les triangles de côtés $4$ , $6$ , $9$ et $6$ , $x$ , $13{,}5$ sont semblables (côtés du plus court au plus long). Calcule $x$ .
13.
Dans $\triangle ABC$ , le point $D$ est sur $AB$ et le point $E$ sur $AC$ . $AD = 3$ , $AB = 9$ , $AE = 4$ , $AC = 12$ et $DE = 5$ . Calcule $BC$ .
14.
$\triangle ABC$ : $AB = 4$ , $BC = 6$ , $\angle C = 30°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $EF = 12$ , $\angle F = 30°$ . Les triangles sont-ils semblables ?
1. a)Oui, par la similitude CAC
2. b)Non, les rapports des côtés sont différents
3. c)Impossible à décider : l'angle n'est pas entre les deux côtés donnés
4. d)Oui, par la similitude CCC
15.
$\triangle ABC$ : $AB = 8$ , $BC = 12$ , $\angle B = 55°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 6$ , $EF = x$ , $\angle E = 55°$ . Pour quelle valeur de $x$ les triangles sont-ils semblables par la similitude CAC (avec $AB \leftrightarrow DE$ et $BC \leftrightarrow EF$ ) ?
16.
$\triangle ABC$ a pour côtés $5$ , $12$ , $13$ et un angle droit entre les côtés $5$ et $12$ . Un triangle semblable $\triangle DEF$ a un plus petit côté de $15$ . Calcule le périmètre puis l'aire de $\triangle DEF$ .
17.
Dans $\triangle ABC$ , le point $D$ est sur $AB$ et le point $E$ sur $AC$ . $AD = 6$ , $DB = 4$ , $AE = 9$ , $EC = 6$ et $DE = 12$ . Montre que $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ et calcule $BC$ .
18.
Deux triangles semblables ont des aires de $20$ cm² et $45$ cm². Le plus petit côté du petit triangle mesure $4$ cm. Combien mesure le plus petit côté du grand triangle, en cm ?