La formule de la distance

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
À quoi sert la formule de la distance ?
1. a)L'aire d'un triangle
2. b)Le milieu entre deux points
3. c)La distance entre deux points dans un plan cartésien
4. d)La pente d'une droite
Réponse: La distance entre deux points dans un plan cartésien
La formule de la distance calcule la distance en ligne droite entre deux points quelconques dans un plan cartésien en utilisant le théorème de Pythagore.
2.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 5
. C'est le triplet pythagoricien classique 3-4-5.
3.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 5
4.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 10
1. Combien fait ? 8
2. Combien fait ? 6
3. Combien fait ? 100
4. Combien fait ? 10
5.
Sur quel théorème la formule de la distance est-elle basée ?
1. a)Théorème du binôme
2. b)Théorème de Pythagore
3. c)Théorème fondamental de l'algèbre
4. d)Théorème des accroissements finis
Réponse: Théorème de Pythagore
La formule de la distance est dérivée du théorème de Pythagore : . Les distances horizontale et verticale sont les cathètes, et la distance réelle est l'hypoténuse.
6.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 10
7.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 10
1. Combien fait ? 8
2. Combien fait ? 6
3. Combien fait ? 100
4. Quelle est la distance ? 10
8.
Quelle est la distance entre et ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. La diagonale d'un carré unité est .
9.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 5
1. Combien fait ? 4
2. Combien fait ? -3
3. Combien fait ? 25
4. Combien fait ? 5
10.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 13
. Le triplet 5-12-13 est un autre triplet pythagoricien courant.
11.
L'ordre des points est-il important dans la formule de la distance ?
1. a)Oui, mais seulement pour les coordonnées négatives
2. b)Non, car élever au carré élimine les signes négatifs
3. c)Non, mais la réponse sera négative si inversée
4. d)Oui, il faut toujours aller de gauche à droite
Réponse: Non, car élever au carré élimine les signes négatifs
L'ordre n'a pas d'importance car nous élevons les différences au carré. et valent tous deux 9. La distance est toujours positive.
12.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 13
1. Combien fait ? 12
2. Combien fait ? 5
3. Combien fait ? 169
4. Quelle est la distance ? 13
13.
Trouve la distance entre et . Donne ta réponse sous forme d'entier ou de racine carrée simplifiée.
Réponse: 5
14.
Un joueur est à la position sur une grille de jeu. Un ennemi est à . Si la portée d'attaque du joueur est de 13 unités, peut-il attaquer l'ennemi ?
Réponse: Yes
1. Quelle est la distance horizontale () ? 12
2. Quelle est la distance verticale () ? 5
3. Combien fait ? 169
4. Quelle est la distance ? 13
5. Le joueur peut-il attaquer ? (Oui/Non) Oui
15.
Quelle est la distance entre et ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
. Cela ne peut pas être simplifié davantage car 13 est premier.
16.
Trouve la distance entre et .
Réponse: 13
1. Combien fait ? 12
2. Combien fait ? 5
3. Combien fait ? 169
4. Quelle est la distance ? 13