Polygones réguliers : fiche d'exercices avec corrigé (gratuite, imprimable)

1.

Laquelle de ces figures est un polygone régulier ?

a)Un triangle rectangle
b)Un rectangle de 4 cm sur 7 cm
c)Un carré
d)Un losange d'angles $60°$ et $120°$

Réponse: Un carré

Seul le carré a 4 côtés égaux et 4 angles égaux de $90°$ . Le rectangle a des côtés différents, le losange des angles différents, et un triangle rectangle ne peut pas avoir trois angles égaux.

2.

Combien mesure chaque angle extérieur d'un décagone régulier (10 côtés), en degrés ?

Réponse: 36

Angle extérieur $= \frac{360°}{10} = 36°$ .

3.

Calcule chaque angle intérieur d'un pentagone régulier.

Réponse: 108

Quelle est la somme des angles intérieurs, $(5-2) \times 180°$ ? 540
Divise la somme par 5. Combien mesure chaque angle ? 108

4.

Combien mesure chaque angle intérieur d'un hexagone régulier ?

a) $120°$
b) $108°$
c) $60°$
d) $720°$

Réponse: $120°$

$\frac{(6-2) \times 180°}{6} = \frac{720°}{6} = 120°$ . $720°$ est la somme des six angles, $60°$ est l'angle extérieur et l'angle au centre.

5.

Un octogone régulier a des côtés de 7 cm. Quel est son périmètre en cm ?

Réponse: 56

$P = 8 \times 7 = 56$ cm

6.

Un ennéagone régulier a 9 côtés. Trouve son angle extérieur puis son angle intérieur.

Réponse: 140

Combien mesure l'angle extérieur, $\frac{360°}{9}$ ? 40
Combien mesure l'angle intérieur, $180° - 40°$ ? 140

7.

Quel polygone régulier peut paver un sol à lui seul, sans trou ni chevauchement ?

a)Hexagone régulier
b)Pentagone régulier
c)Décagone régulier
d)Octogone régulier

Réponse: Hexagone régulier

L'angle intérieur de l'hexagone est $120°$ et $3 \times 120° = 360°$ . Le pentagone ( $108°$ ), l'octogone ( $135°$ ) et le décagone ( $144°$ ) ont des angles qui ne divisent pas $360°$ .

8.

Combien mesure chaque angle intérieur d'un dodécagone régulier (12 côtés), en degrés ?

Réponse: 150

$\frac{(12-2) \times 180°}{12} = \frac{1800°}{12} = 150°$ (ou $180° - \frac{360°}{12} = 180° - 30° = 150°$ ).

9.

Un hexagone régulier de côtés 5 cm est découpé en 6 triangles depuis son centre. Trouve les angles d'un triangle et le rayon de l'hexagone.

Réponse: 5

Combien mesure l'angle au centre d'un hexagone régulier, en degrés ? 60
Chaque triangle est isocèle. Combien mesure chaque angle à la base, $\frac{180° - 60°}{2}$ ? 60
Tous les angles valent $60°$ , donc les triangles sont équilatéraux. Combien mesure le rayon (du centre à un sommet), en cm ? 5

10.

L'angle au centre d'un polygone régulier mesure

30°

. Combien de côtés a-t-il ?

a) $12$
b) $9$
c) $6$
d) $10$

Réponse: $12$

$n = \frac{360°}{30°} = 12$ : un dodécagone régulier.

11.

Chaque angle intérieur d'un polygone régulier mesure

140°

. Combien de côtés a-t-il ?

Réponse: 9

Angle extérieur $180° - 140° = 40°$ , donc $n = \frac{360°}{40°} = 9$ .

12.

Chaque angle intérieur d'un polygone régulier mesure

156°

. Combien de côtés a-t-il ?

Réponse: 15

Combien mesure l'angle extérieur, $180° - 156°$ ? 24
Combien de côtés : $n = \frac{360°}{24°}$ ? 15

13.

Un octogone régulier a des côtés de 10 cm et un apothème de 12,07 cm. Calcule son aire.

Réponse: 482,8

Quel est le périmètre en cm ? 80
Quelle est l'aire en cm², $\frac{1}{2} \times 80 \times 12{,}07$ ? 482.8

14.

Un hexagone régulier a des côtés de 4 cm. Combien mesure son apothème ?

a) $2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ cm
b) $2$ cm
c) $8$ cm
d) $4$ cm

Réponse: $2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ cm

Chaque triangle est équilatéral de côté 4 cm. Sa hauteur coupe la base en 2 cm et 2 cm : $a = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3{,}46$ cm. 4 cm est le rayon, pas l'apothème.

15.

Un pentagone régulier a un périmètre de 60 cm et un apothème de 8,26 cm. Quelle est son aire en cm² ?

Réponse: 247.8

$A = \frac{1}{2} \times 60 \times 8{,}26 = 30 \times 8{,}26$ = 247,8 cm²

16.

Un hexagone régulier a des côtés de 8 cm. Calcule son aire en le découpant en 6 triangles équilatéraux.

Réponse: 166,32

L'apothème est la hauteur d'un triangle : $\sqrt{8^2 - 4^2}$ . Arrondis au centième (cm). 6.93
Aire d'un triangle : $\frac{1}{2} \times 8 \times 6{,}93$ (cm²) ? 27.72
Aire de l'hexagone : 6 triangles de 27,72 cm² (cm²) ? 166.32

17.

Des octogones réguliers peuvent-ils paver un sol à eux seuls ? Place des octogones entiers autour d'un sommet et trouve le trou qui reste, en degrés.

Réponse: 90

Combien mesure l'angle intérieur d'un octogone régulier, en degrés ? 135
Combien d'octogones entiers tiennent autour d'un point sans se chevaucher ? 2
Combien de degrés restent comme trou, $360° - 2 \times 135°$ ? 90

18.

Dans un polygone régulier, chaque angle intérieur est 4 fois plus grand que chaque angle extérieur. Combien de côtés a-t-il ?

Réponse: 10

Appelle $e$ l'angle extérieur. Alors $4e + e = 180°$ . Combien vaut $e$ en degrés ? 36
Combien mesure l'angle intérieur, $4 \times 36°$ ? 144
Combien de côtés : $n = \frac{360°}{36°}$ ? 10