Le théorème de Pythagore

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans un triangle rectangle, quel côté est toujours le plus long ?
1. a)L'hypoténuse
2. b)Ils sont tous égaux
3. c)La cathète plus longue
4. d)La cathète plus courte
Réponse: L'hypoténuse
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long d'un triangle rectangle. C'est le côté opposé à l'angle droit (90°).
2.
Le théorème de Pythagore dit que $a^2 + b^2 = c^2$ . Que représente $c$ ?
1. a)L'aire
2. b)Une des cathètes
3. c)L'hypoténuse
4. d)Le périmètre
Réponse: L'hypoténuse
Dans le théorème de Pythagore $a^2 + b^2 = c^2$ , $c$ représente l'hypoténuse (le côté le plus long), tandis que $a$ et $b$ sont les deux cathètes.
3.
Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit de longueur 30 et 40. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
Réponse: 50
$30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500$ . Puisque $c^2 = 2500$ , $c = \sqrt{2500} = 50$ . C'est le triangle 3-4-5 multiplié par 10 !
4.
Calcule : $5^2 + 12^2 = ?$
Réponse: 169
$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ . Remarque que $\sqrt{169} = 13$ , donc 5-12-13 est un triplet pythagoricien !
5.
Trouve l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec des cathètes de longueur 6 et 8.
Réponse: 10
1. Combien fait $6^2$ ? 36
2. Combien fait $8^2$ ? 64
3. Combien fait $36 + 64$ ? 100
4. Combien fait $\sqrt{100}$ ? 10
6.
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 26 et une cathète de 10. Trouve l'autre cathète.
Réponse: 24
1. Combien fait $26^2$ ? 676
2. Combien fait $10^2$ ? 100
3. Combien fait $676 - 100$ ? 576
4. Combien fait $\sqrt{576}$ ? 24
7.
Quel ensemble de nombres forme un triplet pythagoricien ?
1. a)8, 15, 17
2. b)4, 5, 6
3. c)7, 8, 9
4. d)5, 6, 7
Réponse: 8, 15, 17
$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$ . Le triangle 8-15-17 est un triplet pythagoricien ! Les autres options ne satisfont pas $a^2 + b^2 = c^2$ .
8.
Une échelle de 5 mètres est appuyée contre un mur, son pied à 1,4 mètre du mur. À quelle hauteur atteint-elle le mur, en mètres ?
Réponse: 4.8
En utilisant $a^2 + b^2 = c^2$ : $1{,}4^2 + h^2 = 5^2$ , donc $1{,}96 + h^2 = 25$ , $h^2 = 23{,}04$ , $h = \sqrt{23{,}04} = 4{,}8$ mètres.
9.
Un navire navigue 16 km vers l'est, puis 12 km vers le nord. À quelle distance se trouve-t-il de son point de départ ?
Réponse: 20
1. Combien fait $16^2$ ? 256
2. Combien fait $12^2$ ? 144
3. Combien fait $256 + 144$ ? 400
4. Combien fait $\sqrt{400}$ ? 20
10.
Un triangle a des côtés de 6, 8 et 11. Est-ce un triangle rectangle ?
1. a)Non, car 11 est impair
2. b)Oui, car $6 + 8 > 11$
3. c)Oui, car il a trois côtés
4. d)Non, car $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Réponse: Non, car $6^2 + 8^2 \neq 11^2$
Vérifions : $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ , mais $11^2 = 121$ . Puisque $100 \neq 121$ , ce n'est PAS un triangle rectangle.
11.
Trouve l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec des cathètes de 20 et 21.
Réponse: 29
$20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2$ . L'hypoténuse mesure 29. Le triangle 20-21-29 est un triplet pythagoricien moins connu !
12.
Un écran de télévision rectangulaire fait 48 pouces de large et 36 pouces de haut. Quelle est la taille de sa diagonale ?
Réponse: 60
1. Combien fait $48^2$ ? 2304
2. Combien fait $36^2$ ? 1296
3. Combien fait $2304 + 1296$ ? 3600
4. Combien fait $\sqrt{3600}$ ? 60
13.
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 17 et une cathète de 15. Trouve l'autre cathète.
Réponse: 8
1. Combien fait $17^2$ ? 289
2. Combien fait $15^2$ ? 225
3. Combien fait $289 - 225$ ? 64
4. Combien fait $\sqrt{64}$ ? 8
14.
Combien fait $\sqrt{81}$ ?
Réponse: 9
$9 \times 9 = 81$ , donc $\sqrt{81} = 9$ . Connaître les carrés parfaits aide à résoudre les problèmes de Pythagore plus rapidement !
15.
Un portillon de jardin en bois est un rectangle de 120 cm de large et 50 cm de haut. Quelle est la longueur, en cm, de l'écharpe diagonale qui va d'un coin au coin opposé ?
Réponse: 130
1. Combien fait $120^2$ ? 14400
2. Combien fait $50^2$ ? 2500
3. Combien fait $14400 + 2500$ ? 16900
4. Combien fait $\sqrt{16900}$ ? 130