Le théorème de Pythagore

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Dans un triangle rectangle, quel côté est toujours le plus long ?
1. a)La cathète plus longue
2. b)Ils sont tous égaux
3. c)La cathète plus courte
4. d)L'hypoténuse
Réponse: L'hypoténuse
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long d'un triangle rectangle. C'est le côté opposé à l'angle droit (90°).
2.
Le théorème de Pythagore dit que . Que représente ?
1. a)L'aire
2. b)L'hypoténuse
3. c)Une des cathètes
4. d)Le périmètre
Réponse: L'hypoténuse
Dans le théorème de Pythagore , représente l'hypoténuse (le côté le plus long), tandis que et sont les deux cathètes.
3.
Un triangle rectangle a des cathètes de longueur 3 et 4. Quelle est la longueur de l'hypoténuse ?
Réponse: 5
. Puisque , . C'est le fameux triangle 3-4-5 !
4.
Calcule :
Réponse: 169
. Remarque que , donc 5-12-13 est un triplet pythagoricien !
5.
Trouve l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec des cathètes de longueur 6 et 8.
Réponse: 10
1. Combien fait ? 36
2. Combien fait ? 64
3. Combien fait ? 100
4. Combien fait ? 10
6.
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 13 et une cathète de 5. Trouve l'autre cathète.
Réponse: 12
1. Combien fait ? 169
2. Combien fait ? 25
3. Combien fait ? 144
4. Combien fait ? 12
7.
Quel ensemble de nombres forme un triplet pythagoricien ?
1. a)7, 8, 9
2. b)5, 6, 7
3. c)4, 5, 6
4. d)8, 15, 17
Réponse: 8, 15, 17
. Le triangle 8-15-17 est un triplet pythagoricien ! Les autres options ne satisfont pas .
8.
Une échelle de 10 mètres est appuyée contre un mur, sa base étant à 6 mètres du mur. À quelle hauteur atteint-elle ?
Réponse: 8
En utilisant : , donc , , mètres.
9.
Un navire navigue 9 km vers l'est, puis 12 km vers le nord. À quelle distance se trouve-t-il de son point de départ ?
Réponse: 15
1. Combien fait ? 81
2. Combien fait ? 144
3. Combien fait ? 225
4. Combien fait ? 15
10.
Un triangle a des côtés de 6, 8 et 11. Est-ce un triangle rectangle ?
1. a)Non, car 11 est impair
2. b)Oui, car
3. c)Oui, car il a trois côtés
4. d)Non, car
Réponse: Non, car
Vérifions : , mais . Puisque , ce n'est PAS un triangle rectangle.
11.
Trouve l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec des cathètes de 7 et 24.
Réponse: 25
. L'hypoténuse est 25. Le triangle 7-24-25 est un célèbre triplet pythagoricien !
12.
Un écran de télévision rectangulaire fait 48 pouces de large et 36 pouces de haut. Quelle est la taille de sa diagonale ?
Réponse: 60
1. Combien fait ? 2304
2. Combien fait ? 1296
3. Combien fait ? 3600
4. Combien fait ? 60
13.
Un triangle rectangle a une hypoténuse de 17 et une cathète de 15. Trouve l'autre cathète.
Réponse: 8
1. Combien fait ? 289
2. Combien fait ? 225
3. Combien fait ? 64
4. Combien fait ? 8
14.
Combien fait ?
Réponse: 9
, donc . Connaître les carrés parfaits aide à résoudre les problèmes de Pythagore plus rapidement !
15.
Un menuisier a besoin d'une traverse diagonale pour un cadre de 5 pieds sur 12 pieds. Quelle doit être la longueur de la traverse ?
Réponse: 13
1. Combien fait ? 25
2. Combien fait ? 144
3. Combien fait ? 169
4. Combien fait ? 13